18 2特殊的平行四边形 第2课时菱形的判定 18 2 2菱形 复习引入 合作探究 课堂小结 随堂训练 学习目标 1 掌握菱形的判定定理及证明方法 2 学会运用菱形的判定解决一些问题 进一步发展合情推理能力 逐步掌握说理的基本方法 3 经历探索菱形判定的过程 发展主动探索 研究的习惯 矩形与菱形 有一角是直角的平行四边形叫做矩形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形的性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等 复习引入 取一张长方形纸片 对折两次 并沿图 3 中的斜线剪开 把剪下的1这部分展开 平铺在桌面上 1 2 3 议一议 1 根据折叠 剪裁的过程 这个四边形的边和对角线分别具有什么性质 1 取一张长方形纸片 对折两次 并沿图 3 中的斜线剪开 把剪下的1这部分展开 平铺在桌面上 1 2 3 2 剪出的这个图形是哪一种四边形 3 一个四边形或平行四边形具备怎样的条件 就可以判定它是菱形 1 想一想 同学们想一想 我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时 我们首先想到的第一种方法是什么 那么类比着它们 菱形的第一种判定方法是什么 一组邻边相等的平行四边形是菱形 定义法 用一长一短两根细木条 在它们的中点处固定一个小钉 做成一个可以转动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转动木条 这个四边形什么时候变成菱形 猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 活动 探究菱形的判定方法及应用 合作探究 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知 在 ABCD中 AC BD 求证 ABCD是菱形 四边形ABCD是平行四边形 OA OC 又 AC BD BA BC ABCD是菱形 O 证明欣赏 有两条边相等有三条边相等的四边形是菱形吗 有四条边相等 有几条边相等的四边形才是菱形 判定定理2 有四条边相等的四边形是菱形 应用格式 四边形ABCD是平行四边形 已知 在四边形ABCD中 AB BC CD DA 求证 四边形ABCD是菱形 四边形ABCD是菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 AD BCAB CD 又 AB AD 证明欣赏 菱形的判定 AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 ABCD AC BD 四边形ABCD是菱形 ABCD AB AD 四边形ABCD是菱形 知识要点 例1判断下列说法是否正确 为什么 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 对角线互相垂直 且有一组邻边相等的四边形是菱形 4 两条邻边相等 且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 解题支招 抓住菱形对角线两个必备特征 互相平分 互相垂直 例 在矩形ABCD中 对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别交于点E F 求证 四边形AFCE是菱形 A B F 1 2 C D O E 提示 通过证 AOE COF 从而证得EO OF 例 在矩形ABCD中 对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别交于点E F 求证 四边形AFCE是菱形 A B F 1 2 C D O E 证明 四边形ABCD是矩形 AE FC 矩形的定义 1 2又 AOE COF AO CO AOE COF EO FO 四边形是平行四边形 对角线相互平分的四边形是平行四边形 四边形AFCE是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 四种判定方法 四边形 菱形的判定方法 课堂小结 两组对边分别平行 矩形 有一个角是直角 菱形 有一组邻边相等 见本课时练习 随堂训练