2015 年浙江省衢州市中考数学试卷年浙江省衢州市中考数学试卷 一 选择题 本题有一 选择题 本题有 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 3 分 2015 衢州 3 的相反数是 A 3 B 3 C D 2 3 分 2015 衢州 一个几何体零件如图所示 则它的俯视图是 A B C D 3 3 分 2015 衢州 下列运算正确的是 A a3 a3 2a6 B x2 3 x5 C 2a6 a3 2a2 D x3 x2 x5 4 3 分 2015 衢州 如图 在 ABCD 中 已知 AD 12cm AB 8cm AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E 则 CE 的长等于 A 8cm B 6cm C 4cm D 2cm 5 3 分 2015 衢州 某班七个兴趣小组人数分别为 4 4 5 x 6 6 7 已知这组数 据的平均数是 5 则这组数据的中位数是 A 7 B 6 C 5 D 4 6 3 分 2015 衢州 下列四个函数图象中 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小的是 A B C D 7 3 分 2015 衢州 数学课上 老师让学生尺规作图画 Rt ABC 使其斜边 AB c 一 条直角边 BC a 小明的作法如图所示 你认为这种作法中判断 ACB 是直角的依据是 A 勾股定理 B 直径所对的圆心角是直角 C 勾股定理的逆定理 D 90 的圆周角所对的弦是直径 8 3 分 2015 衢州 如图 已知某广场菱形花坛 ABCD 的周长是 24 米 BAD 60 则花坛对角线 AC 的长等于 A 6米 B 6 米 C 3米 D 3 米 9 3 分 2015 衢州 如图 已知 人字梯 的 5 个踩档把梯子等分成 6 份 从上往下的第 二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60cm 长的绑绳 EF tan 则 人字梯 的顶端离 地面的高度 AD 是 A 144cm B 180cm C 240cm D 360cm 10 3 分 2015 衢州 如图 已知 ABC AB BC 以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D 过点 D 的 O 的切线交 BC 于点 E 若 CD 5 CE 4 则 O 的半径是 A 3 B 4 C D 二 填空题 本题有二 填空题 本题有 6 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 24 分 分 11 4 分 2015 衢州 从小明 小聪 小惠和小颖四人中随机选取 1 人参加学校组织的 敬老活动 则小明被选中的概率是 12 4 分 2015 衢州 如图 小聪与小慧玩跷跷板 跷跷板支架高 EF 为 0 6 米 E 是 AB 的中点 那么小聪能将小慧翘起的最大高度 BC 等于 米 13 4 分 2015 衢州 写出一个解集为 x 1 的一元一次不等式 14 4 分 2015 衢州 一条排水管的截面如图所示 已知排水管的半径 OA 1m 水面宽 AB 1 2m 某天下雨后 水管水面上升了0 2m 则此时排水管水面宽CD等于 m 15 4 分 2015 衢州 已知 正六边形 ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示 A 2 0 点 B 在原点 把正六边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转 每次翻转 60 经过 2015 次翻转之后 点 B 的坐标是 16 4 分 2015 衢州 如图 已知直线 y x 3 分别交 x 轴 y 轴于点 A B P 是抛 物线y x2 2x 5的一个动点 其横坐标为a 过点P且平行于y轴的直线交直线y x 3 于点 Q 则当 PQ BQ 时 a 的值是 三 解答题 本题有三 解答题 本题有 8 小题 第小题 第 17 19 小题每小题小题每小题 6 分 第分 第 20 21 小题每小题小题每小题 6 分 第分 第 22 23 小题每小题小题每小题 6 分 第分 第 24 小题小题 12 分 共分 共 66 分 请务必写出解答过程 分 请务必写出解答过程 17 6 分 2015 衢州 计算 2 4sin60 18 6 分 2015 衢州 先化简 再求值 x2 9 其中 x 1 19 6 分 2015 衢州 如图 已知点 A a 3 是一次函数 y1 x b 图象与反比例函数 y2 图象的一个交点 1 求一次函数的解析式 2 在 y 轴的右侧 当 y1 y2时 直接写出 x 的取值范围 20 8 分 2015 衢州 某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书 为了解所捐书籍 的种类 对部分书籍进行了抽样调查 李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图 请 根据统计图回答下面问题 1 本次抽样调查的书籍有多少本 请补全条形统计图 2 求出图 1 中表示文学类书籍的扇形圆心角度数 3 本次活动师生共捐书 1200 本 请估计有多少本科普类书籍 21 8 分 2015 衢州 如图 1 将矩形 ABCD 沿 DE 折叠 使顶点 A 落在 DC 上的点 A 处 然后将矩形展平 沿 EF 折叠 使顶点 A 落在折痕 DE 上的点 G 处 再将矩形 ABCD 沿 CE 折叠 此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处 如图 2 1 求证 EG CH 2 已知 AF 求 AD 和 AB 的长 22 10 分 2015 衢州 小明在课外学习时遇到这样一个问题 定义 如果二次函数 y a1x2 b1x c1 a1 0 a1 b1 c1是常数 与 y a2x2 b2x c2 a2 0 a2 b2 c2是常数 满足 a1 a2 0 b1 b2 c1 c2 0 则称这两个函数互为 旋转函数 求函数 y x2 3x 2 的 旋转函数 小明是这样思考的 由函数 y x2 3x 2 可知 a1 1 b1 3 c1 2 根据 a1 a2 0 b1 b2 c1 c2 0 求出 a2 b2 c2 就能确定这个函数的 旋转函数 请参考小明的方法解决下面问题 1 写出函数 y x2 3x 2 的 旋转函数 2 若函数 y x2 mx 2 与 y x2 2nx n 互为 旋转函数 求 m n 2015的值 3 已知函数 y x 1 x 4 的图象与 x 轴交于点 A B 两点 与 y 轴交于点 C 点 A B C 关于原点的对称点分布是 A1 B1 C1 试证明经过点 A1 B1 C1的二次函数 与函数 y x 1 x 4 互为 旋转函数 23 10 分 2015 衢州 高铁的开通 给衢州市民出行带来了极大的方便 五一 期间 乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩 乐乐乘私家车从衢州出发 1 小时后 颖颖乘坐高 铁从衢州出发 先到杭州火车站 然后再转车出租车取游乐园 换车时间忽略不计 两人 恰好同时到达游乐园 他们离开衢州的距离 y 千米 与乘车时间 t 小时 的关系如图所 示 请结合图象解决下面问题 1 高铁的平均速度是每小时多少千米 2 当颖颖达到杭州火车东站时 乐乐距离游乐园还有多少千米 3 若乐乐要提前 18 分钟到达游乐园 问私家车的速度必须达到多少千米 小时 24 12 分 2015 衢州 如图 在 ABC 中 AB 5 AC 9 S ABC 动点 P 从 A 点 出发 沿射线 AB 方向以每秒 5 个单位的速度运动 动点 Q 从 C 点出发 以相同的速度在 线段 AC 上由 C 向 A 运动 当 Q 点运动到 A 点时 P Q 两点同时停止运动 以 PQ 为边作 正方形 PQEF P Q E F 按逆时针排序 以 CQ 为边在 AC 上方作正方形 QCGH 1 求 tanA 的值 2 设点 P 运动时间为 t 正方形 PQEF 的面积为 S 请探究 S 是否存在最小值 若存在 求出这个最小值 若不存在 请说明理由 3 当 t 为何值时 正方形 PQEF 的某个顶点 Q 点除外 落在正方形 QCGH 的边上 请 直接写出 t 的值 2015 年浙江省衢州市中考数学试卷年浙江省衢州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本题有一 选择题 本题有 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 3 分 2015 衢州 3 的相反数是 A 3 B 3 C D 考点 相反数 菁优网版权所有 专题 常规题型 分析 根据相反数的概念解答即可 解答 解 3 的相反数是 3 故选 A 点评 本题考查了相反数的意义 一个数的相反数就是在这个数前面添上 号 一个正数 的相反数是负数 一个负数的相反数是正数 0 的相反数是 0 2 3 分 2015 衢州 一个几何体零件如图所示 则它的俯视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 菁优网版权所有 分析 根据从上面看得到的视图是俯视图 再结合几何体零件的实物图观察 即可判断出这 个几何体零件的俯视图是哪个 解答 解 这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形 所以它的俯视图是选项 C 中的图形 故选 C 点评 此题主要考查了简单组合体的三视图 要熟练掌握 考查了对三视图掌握程度和灵活 运用能力 同时也体现了对空间想象能力方面的考查 3 3 分 2015 衢州 下列运算正确的是 A a3 a3 2a6 B x2 3 x5 C 2a6 a3 2a2 D x3 x2 x5 考点 整式的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 菁优网版权所有 分析 根据合并同类项的法则 幂的乘方 单项式乘单项式 单项式除以单项式的法则进行 解答 解答 解 A 应为 a3 a3 2a3 故本选项错误 B 应为 x2 3 x6 故本选项错误 C 应为 2a6 a3 2a3 故本选项错误 D x3 x2 x5正确 故选 D 点评 本题考查合并同类项 只需把系数相加减 字母和字母的指数不变 单项式乘单项式 应把系数 同底数幂分别相乘 单项式除以单项式 应把系数 同底数幂分别相除 4 3 分 2015 衢州 如图 在 ABCD 中 已知 AD 12cm AB 8cm AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E 则 CE 的长等于 A 8cm B 6cm C 4cm D 2cm 考点 平行四边形的性质 菁优网版权所有 分析 由平行四边形的性质得出 BC AD 12cm AD BC 得出 DAE BEA 证出 BEA BAE 得出 BE AB 即可得出 CE 的长 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 BC AD 12cm AD BC DAE BEA AE 平分 BAD BAE DAE BEA BAE BE AB 8cm CE BC BE 4cm 故答案为 C 点评 本题考查了平行四边形的性质 等腰三角形的判定 熟练掌握平行四边形的性质 并 能进行推理计算是解决问题的关键 5 3 分 2015 衢州 某班七个兴趣小组人数分别为 4 4 5 x 6 6 7 已知这组数 据的平均数是 5 则这组数据的中位数是 A 7 B 6 C 5 D 4 考点 中位数 算术平均数 菁优网版权所有 分析 本题可先算出 x 的值 再把数据按从小到大的顺序排列 找出最中间的数 即为中位 数 解答 解 某班七个兴趣小组人数分别为 4 4 5 x 6 6 7 已知这组数据的平均数 是 5 x 5 7 4 4 5 6 6 7 3 这一组数从小到大排列为 3 4 4 5 6 6 7 这组数据的中位数是 5 故选 C 点评 本题考查的是中位数 熟知中位数的定义是解答此题的关键 6 3 分 2015 衢州 下列四个函数图象中 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小的是 A B C D 考点 二次函数的图象 一次函数的图象 反比例函数的图象 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 利用一次函数 二次函数 以及反比例函数的性质判断即可 解答 解 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小的是 故选 B 点评 此题考查了二次函数的图象 一次函数的图象 以及反比例函数的图象 熟练掌握各 自的图象与性质是解本题的关键 7 3 分 2015 衢州 数学课上 老师让学生尺规作图画 Rt ABC 使其斜边 AB c 一 条直角边 BC a 小明的作