第2章 机电一体化机械系统设计理论 第2章 机电一体化机械系统设计理论 2 1 概述 2 2 机械传动设计的原则 2 3 机械系统性能分析 2 4 机械系统的运动控制 思考题 第2章 机电一体化机械系统设计理论 2 1 概述 2 1 1 机电一体化对机械系统的基本要求 1 高精度 2 快速响应 3 良好的稳定性 第2章 机电一体化机械系统设计理论 2 1 2 机械系统的组成 1 传动机构 机电一体化机械系统中的传动机构不仅仅是转速和转矩 的变换器 而且已成为伺服系统的一部分 它要根据伺服控制的 要求进行选择设计 以满足整个机械系统良好的伺服性能 2 导向机构 导向机构的作用是支承和导向 它为机械系统中各运动装 置能安全 准确地完成其特定方向的运动提供保障 一般指导 轨 轴承等 3 执行机构 执行机构是用来完成操作任务的直接装置 执行机构根 据操作指令的要求在动力源的带动下完成预定的操作 第2章 机电一体化机械系统设计理论 2 1 3 机械系统的设计思想 1 静态设计 静态设计是指依据系统的功能要求 通过研究制定 出机械系统的初步设计方案 2 动态设计 动态设计是指研究系统在频率域的特性 借助静态 设计的系统结构 通过建立系统各组成环节的数学模型 推导出系统整体的传递函数 并利用自动控制理论的 方法求得该系统的频率特性 幅频特性和相频特性 第2章 机电一体化机械系统设计理论 2 2 机械传动设计的原则 2 2 1 机电一体化系统对机械传动的要求 机械传动是一种把动力机产生的运动和动力传递给 执行机构的中间装置 是一种扭矩和转速的变换器 其目 的是在动力机与负载之间使扭矩得到合理的匹配 并可 通过机构变换实现对输出的速度调节 在机电一体化系统中 伺服电动机的伺服变速功能 在很大程度上代替了传统机械传动中的变速机构 只有 当伺服电机的转速范围满足不了系统要求时 才通过传动 装置变速 第2章 机电一体化机械系统设计理论 2 2 2 总传动比的确定 在伺服系统中 通常采用负载角加速度 最大原则选择总传动比 以提高伺服系统的响应速 度 传动模型如图2 1所示 图中 Jm 电动机M的转子的转动惯量 m 电动机M的角位移 JL 负载L的转动惯量 L 负载L的角位移 TLF 摩擦阻抗转矩 i 齿轮系G的总传动比 第2章 机电一体化机械系统设计理论 图2 1 电机 传动装置和负载的传动模型 第2章 机电一体化机械系统设计理论 根据传动关系有 式中 电动机的角位移 角速度 角 加速度 负载的角位移 角速度 角加 速度 第2章 机电一体化机械系统设计理论 TLF换算到电动机轴上的阻抗转矩为TLF i JL换算到电动机轴上的转动惯量为JL i2 设Tm为电 动机的驱动转矩 在忽略传动装置惯量的前提下 根据 旋转运动方程 电动机轴上的合转矩Ta为 2 2 第2章 机电一体化机械系统设计理论 式 2 2 中若改变总传动比i 则 也随之改变 根 据负载角加速度最大的原则 令 则解得 若不计摩擦 即TLF 0 则 2 3 第2章 机电一体化机械系统设计理论 式 2 3 表明 得到传动装置总传动比i的最佳值的时 刻就是JL换算到电动机轴上的转动惯量正好等于电动机 转子的转动惯量Jm的时刻 此时 电动机的输出转矩一半 用于加速负载 一半用于加速电动机转子 达到了惯性负 载和转矩的最佳匹配 2 2 3 传动链的级数和各级传动比的分配 1 等效转动惯 量最小原则 齿轮系传递的功率不同 其传动比的分配也有所 不同 1 小功率传动装置 电动机驱动的二级齿轮传动系统如图2 2所示 第2章 机电一体化机械系统设计理论 图2 2 电动机驱动的两级齿轮传动 第2章 机电一体化机械系统设计理论 由于功率小 假定各主动轮具有相同的转动惯量J1 轴 与轴承转动惯量不计 各齿轮均为实心圆柱齿轮 且齿宽b 和材料均相同 效率不计 则有 式中 i1 i2 齿轮系中第一 第二级 齿轮副的传动比 i 齿轮系总传动 比 i i1 i2 2 4 第2章 机电一体化机械系统设计理论 同理 对于n级齿轮 系 则有 由此可见 各级传动比分配的结果应遵循 前小后 大 的原则 2 5 2 6 第2章 机电一体化机械系统设计理论 例2 1 设有i 80 传动级数n 4的小功率传动 试按等效转动惯量最小原则分配传动比 解 验算I i 1 i 2 i 3 i 4 80 第2章 机电一体化机械系统设计理论 若以传动级数为参变量 齿轮系中折算到电动机轴 上的等效转动惯量Je与第一级主动齿轮的转动惯量J1之 比为Je J1 其变化与总传动比i的关系如图2 3所示 第2章 机电一体化机械系统设计理论 图2 3 小功率传动装置确定传动级数曲线 第2章 机电一体化机械系统设计理论 2 大功率传动装置 大功率传动装置传递的扭矩大 各级齿轮副的模 数 齿宽 直径等参数逐级增加 各级齿轮的转动惯量 差别很大 大功率传动装置的传动级数及各级传动比 可依据图2 4 图2 5 图2 6来确定 传动比分配的基 本原则仍应为 前小后大 第2章 机电一体化机械系统设计理论 图2 4 大功率传动装置确定传动级数曲线 第2章 机电一体化机械系统设计理论 图2 5 大功率传动装置确定第一级传动比曲线 第2章 机电一体化机械系统设计理论 图2 6 大功率传动装置确定各级传动比曲线 第2章 机电一体化机械系统设计理论 例2 2 设有i 256的大功率传动装置 试按等效转动 惯量最小原则分配传动比 解 查图2 4 得n 3 Je J1 70 n 4 Je J1 35 n 5 Je J1 26 兼顾到Je J1值的大小和 传动装置的结构 选n 4 查图2 5 得i1 3 3 查图 2 6 在横坐标i k 1上3 3处作垂直线与A线交于第一点 在纵坐标ik轴上查得i2 3 7 通过该点作水平线与B 曲线相交得第二点i3 4 24 由第二点作垂线与A曲线 相交得第三点i4 4 95 验算i1 i2 i3 i 4 256 26 满足设计要求 第2章 机电一体化机械系统设计理论 2 质量最小原则 1 大功率传动装置 对于大功率传动装置的传动级 数确定 主要考虑 结构的紧凑性 在给定总传动 比的情况下 传动级 数 过少会使大齿轮尺寸过大 导致传动装置体积和质量 增大 传动级 数过多会增加轴 轴承等辅助构件 导致传动装置质量增加 设计时应综 合考虑系统的 功能要求和环境因素 通常情况下传动级数要尽量地少 第2章 机电一体化机械系统设计理论 大功率减速传动装置按质量最小原则确定的各级 传动比表现为 前大后小 的传动比分配方式 减速 齿轮传动的后级齿轮比前级齿轮的转矩要大得多 同样 传动比的情况下齿厚 质量也大得多 因此减小后级传 动比就相应减少了大齿轮的齿数和质量 大功率减速 传动装置的各级传动比可以按图2 7和图2 8选择 第2章 机电一体化机械系统设计理论 图2 7 大功率传动装置两级传动比曲线 i 10时 使用图中的虚线 第2章 机电一体化机械系统设计理论 图2 8 大功率传动装置三级传动比曲线 i 100时 使用图中的虚线 第2章 机电一体化机械系统设计理论 例2 4 设n 3 i 202 求各级传动比 解 查图2 8可得 i1 12 i2 5 i3 3 4 第2章 机电一体化机械系统设计理论 2 小功率传动装置 对于小功率传动装置 按质量最小原则来确定传动 比时 通常选择相等的各级传动比 在假设各主动小齿轮的模数 齿数均相等的特殊 条件下 各大齿轮的分度圆直径均相等 因而每级齿轮副 的中心距也相等 这样便可设计成如图2 9所示的回曲 式齿轮传动链 其总传动比可以非常大 显然 这种结 构十分紧凑 第2章 机电一体化机械系统设计理论 图2 9 回曲式齿轮传动链 第2章 机电一体化机械系统设计理论 3 输出轴转角误差最小原则 以图2 10所示四级齿轮减速传动链为例 四级传动 比分别为 i1 i2 i3 i4 齿轮1 8 的转角误差依次为 1 8 第2章 机电一体化机械系统设计理论 图 2 10四级减速齿轮传动链 第2章 机电一体化机械系统设计理论 该传动链输出轴的总转动角误差 max为 2 7 由式 2 7 可以看出 如果从输入端到输出端的各级 传动比按 前小后大 原则排列 则总转角误差较小 而且 低速级的误差在总误差中占的比重很大 因此 要提高 传动精度 就应减少传动级数 并使末级齿轮的传动比尽 可能大 制造精度尽可能高 第2章 机电一体化机械系统设计理论 4 三种原则的选择 在设计齿轮传动装置时 上述三条原则应根据具体 工作条件综合考虑 1 对于传动精度要求高的降速齿轮传动链 可 按输出轴转角误差最小原则设计 若为增速传动 则应 在开始几级就增速 2 对于要求运转平稳 启停频繁和动态性能好 的降速传动链 可按等效转动惯量最小原则和输出轴转 角误差最小原则设计 3 对于要求质量尽可能小的降速传动链 可按 质量最小原则设计 第2章 机电一体化机械系统设计理论 2 3 机械系统性能分析 2 3 1 数学模型的建立 在图2 11所示的数控机床进给传动系统中 电动机通过 两级减速齿轮G1 G2 G3 G4及丝杠螺母副驱动工作台作 直线运动 设J1为轴 部件和电动机转子构成的转动惯量 J2 J3为轴 部件构成的转动惯量 K1 K2 K3分 别为轴 的扭转刚度系数 K为丝杠螺母副及螺 母底座部分的轴向刚度系数 m为工作台质量 C为工作 台导轨粘性阻尼系数 T1 T2 T3分别为轴 的 输入转矩 第2章 机电一体化机械系统设计理论 图2 11 数控机床进给系统 第2章 机电一体化机械系统设计理论 建立该系统的数学模型 首先是把机械系统中各基 本物理量折算到传动链中的某个元件上 本例是折算 到轴 上 使复杂的多轴传动关系转化成单一轴运动 转化前后的系统总机械性能等效 然后 在单一轴基础 上根据输入量和输出量的关系建立它的输入 输出数学 表达式 即数学模型 对该表达式进行的相关机械 特性分析就反映了原系统的性能 在该系统的数学模 型建立过程中 我们分别针对不同的物理量 如J K 求出相应的折算等效值 第2章 机电一体化机械系统设计理论 1 转动惯量的折算 把轴 上的转动惯量和工作台的质量都 折算到轴 上 作为系统的等效转动惯量 设T 1 T 2 T 3分别为轴 的负载转矩 1 2 3分 别为轴 的角速度 v为工作台位移时的线速度 z1 z2 z3 z4分别为四个齿轮的齿数 1 轴转动惯量的折算 根据动力 平衡原理 轴的力平衡方程分别是 第2章 机电一体化机械系统设计理论 因为轴 的输入转矩T2是由轴 上的负载转矩获得 的 且与它们的转速成反比 所以 2 8 2 9 2 10 第2章 机电一体化机械系统设计理论 又根据传动关系有 把T2和 2值代入式 2 9 并将式 2 8 中的T1也带入 整理得 同理 2 11 2 12 第2章 机电一体化机械系统设计理论 2 将工作台质量折算到 轴 在工作台与丝杠 间 T 3 驱动丝杠使工作台运动 根据动力平衡关系有 式中 v 工作台的线速度 L 丝杠导程 所以丝杠转动一周所做的功等于工作台前进一个 导程时其惯性力所做的功 第2章 机电一体化机械系统设计理论 又根据传动关系有 把v值代入上式整理后得 第2章 机电一体化机械系统设计理论 3 折算到轴 上的总转动惯量 把式 2 11 12 13 分别代入式 8 2 9 2 10 中 消去中间变量并整理后求出电机输出的总转矩T1为 为系统各环节的转动惯量 或质量 折算到轴 上的总 等效转动惯量 其中 分别为 轴转动惯量和工作台质量折算到 轴上的折算转动惯量 2 14 15 第2章 机电一体化机械系统设计理论 2 粘性阻尼系数的折算 当工作台匀速转动时 轴 的驱动转矩T3完全用来 克服粘滞阻尼力的消耗 考虑到其他各环节的摩擦损 失比工作台导轨的摩擦损失小得多 故只计工作台导轨 的粘性阻尼系数C 根据工作台与丝杠之间的动力平衡关系有 T32 CvL 第2章 机电一体化机械系统设计理论 即丝