1 第三章基本体 2 3 1基本体的投影 3 2平面与基本体相交 内容 3 3 1基本体的投影 单一的几何体称为基本体 如 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 球 环等 它们是构成形体的基本单元 在几何造型中又称为基本体素 1 基本概念 4 基本体的分类 表面仅由平面围成的基本体 平面体 表面包含曲面的基本体 曲面体 构成基本体的所有表面以及形成该形体的特征线 轴线 投影的总和 基本体的投影 5 平面体 棱柱 侧棱面 底面 棱线 底边 棱柱的棱线相互平行 形成 由多边形沿直线拉伸而成 L m L m 直棱柱 Lm 斜棱柱 2 基本体的投影 6 棱柱的投影 长 高 宽 宽 H V投影 长相等 V W投影 高相等 H W投影 宽相等 三等 关系 7 在棱柱表面取点 例 棱柱表面上一点A 已知a 求a a 注意分析点所在表面的位置 a a a A 基本方法面内取点方法 8 棱锥 锥顶 棱锥的棱线相交于锥顶 侧棱面 底面 棱线 底边 形成 由多边形沿直线拉伸而成 但拉伸过程中多边形大小均匀变化 L m 9 棱锥的投影 s a b c a c b s b a c s 10 在棱锥表面取点取线 例棱锥表面的折线MNK m n k 求另二投影 如何在平面上取点 K m k n M N 分析 M SA N SB K SBC n k m m n k 连线 注意分析点 直线所在表面的可见性 11 曲面体 回转体 圆柱体 形成 轴线 底面 圆柱面 圆沿与其垂直的直线拉伸形成 矩形绕其边旋转形成 L 圆柱面的形成 轴线 母线 素线 12 圆柱体的投影 对V面的外形轮廓线 对W面的外形轮廓线 外形轮廓线投影的对应关系 圆柱面投影可见性判断 13 圆柱体表面取点取线 例圆柱体表面一点M 已知m 求m m M m m m 14 例AC位于圆柱体表面 已知a c 求ac a c a c 分析 a c 不平行轴线故AC为曲线 作图 找特殊点 求H投影 求W投影 光滑连接曲线 b d a c b d b d a c 外形轮廓线上的点是曲线投影的虚 实分界点 15 圆锥体 形成 S 底面 圆锥面 锥顶 轴线 直角三角形绕其直角边旋转而成 L 圆沿与其垂直的直线拉伸形成 拉伸过程中其直径均匀变化 圆锥面的形成 过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶 亦可在圆锥面上作一圆 16 圆锥体的投影 S s s 对V面的外形轮廓线 对W面的外形轮廓线 外形轮廓线投影的对应关系 圆锥面投影可见性判断 s 17 圆锥体表面取点取线 例圆锥体表面一点M 已知m 求m m S M m m m 如何在曲面内取点 辅助线如何作 作直素线 作水平圆 18 例ABC位于圆锥体表面 已知V投影 求H W投影 a b c 分析 ABD不通过锥顶 故为曲线 作图 找特殊点 求H W面投影 光滑连接曲线 d e a c b d e a b c d e 19 圆球 轴线 圆球表面无直线 形成 圆绕其直径旋转而成 球面 圆球面的形成 20 圆球的投影 a b c 外形轮廓线投影的对应关系 球面投影可见性判断 21 点N在球面的一水平圆上 n n n 圆球表面取点取线 N 例圆球表面一点N 已知n 求n n 22 圆环 形成 圆绕与其共面 但不通过圆心的轴线旋转而成 轴线 圆环面 圆环面的形成 23 圆环的投影 赤道圆 喉圆 母线圆圆心轨迹 内环面 外环面 24 圆环表面取点取线 a b 例圆环表面点A B 已知H投影 求V W投影 a a b b 分析 过圆环表面任一点均可作一垂直于轴线的圆 作图 点A在内环面的上半部 点B在外环面的下半部 注意判断可见性 25 平面 基本体 截交线 平面体 本节重点 截交线求法 回转体 3 2平面与基本体相交 截平面 共有线 26 例1 A B C P 求截交线并完成截头三棱锥的三投影 先求棱锥侧投影 求截交线 a c b a c b a b c 截交线求法 截平面 棱线 交点 截平面 棱面 交线 棱线法 棱面法 1 平面与平面体相交 27 例2 四棱柱被P Q截切 求侧投影 P为正垂面 p p为类似图形 p 为四边形 投影分析 Q为铅垂面 q q 为类似图形 q 为五边形 P Q 按 三等 关系作图 p p q q p q 1 2 3 4 1 4 3 4 1 2 求p 求q 5 6 7 5 6 7 5 6 7 2 3 类似图形 三等 关系 检查 28 平面与圆柱体相交 P 轴线截交线为圆 P 轴线截交线为矩形 P轴线截交线为椭圆 P P P 2 平面与回转体相交 29 例求圆柱体被平面P Q截切后的投影 P Q 截交线分析 P 圆柱体轴线 P 圆柱面交线为直线 Q圆柱体轴线 Q 圆柱面交线为椭圆曲线 非圆曲线画法 找特殊点 中间点 光滑连接曲线 检查 外形轮廓线投影 p q 30 若增加圆柱孔结果将如何 内 外交线分别求解 求外表面交线 求内表面交线 检查孔的外形轮廓线投影 注意检查孔的外形轮廓线投影截平面与孔的交线 检查交线 无线 31 平面与圆锥体相交 P P 轴线交线为圆 P P轴线 交线为椭圆 平面P与圆锥面的交线 32 P轴线 交线为抛物线 P P P轴线0 交线为双曲线 平面P与圆锥面的交线 33 平面P与圆锥面的交线 P P过锥顶交线为直线 P 轴线 交线为椭圆 P轴线 P轴线 P轴线0 交线为抛物线 交线为双曲线 P过锥顶 交线为直线 交线为圆 归纳 34 例求截交线 截交线分析 截交线为椭圆 椭圆画法 是什么点 椭圆短轴的投影 截交线投影分析 特殊点中间点光滑连接曲线 交线可见性 P P 截交线投影仍为椭圆 检查 外形轮廓线投影 外形轮廓线终止点截交线投影虚实分界点 35 综合举例 求作水平投影 p q p q 双曲线 P Q 求与大圆柱的交线 求与小圆柱的交线 求与圆锥的交线 加深 36 平面与球体相交 平面与圆球体相交其截交线均为圆 例 P Q P面交线的H投影为圆弧曲线 投影分析 Q面交线的W投影为圆弧曲线 37 小结 基本体的投影 注意 曲面体 回转体 重要的投影规律 三等 规律 外形轮廓线投影的对应关系 整体 局部 38 求截交线的本质 求截平面与立体的共有点 立体的形状 截平面相对于立体的位置 截交线的形状 取决于 截交线投影的形状 取决于截平面相对于投影面的位置 39 截平面与立体的相交形式 单体单面 基本形式 单体多面 多体多面 分别分析单面与单体交线 截平面与截平面之间的交线分析 体与体连接处的交线分析 40 求截交线的基本方法步骤 定性分析 截交线的形状分析与投影分析 截交线画法 平面体 棱线法 回转体 非圆曲线 找特殊点找中间点光滑连线并判断可见性 41 回转体外形轮廓线投影的检查 检查方法 类似图形检查 三等 关系检查 检查什么 孔的交线问题