1 导数导数 1 曲线在点处的切线方程为 2 已知函数 0 a f xxb x x 在点 1 1f处的切线方程为25yx 则ab 3 对正整数n 设曲线 2 n yx x 在3x 处的切线与y轴交点的纵坐标为 n a 则数列 2 n a n 的前n项和等 于 4 已知函数 其中 e 为自然对数底数 1 求函数的单调区间 2 已知 若函数对任意都成立 求的最大值 5 已知函数 ln x m f xex 设1x 是函数 f x的极值点 求证 ln x ee xe 设 0 xx 是函数 f x的极值点 且 0f x 恒成立 求实数m的取值范围 其中正常数a满足 ln1aa 6 已知函数 1 ln1f xax x 的图象与x轴相切 2 1 1 log 2 b x g xbx 求证 2 1x f x x 若1xb 求证 2 1 0 2 b g x 2 7 已知函数 2 0 x xaxa f xxaR e 1 当1a 时 求函数 f x的极值 2 设 1 f xfx g x x 若 函 数 g x在 0 11 内 有 两 个 极 值 点 12 x x 求 证 12 2 4 g xg x e 8 函数 2 lnf xxa x g x 2ax 求函数 f x的单调区间 若函数 F xf xg x 有两个零点 12 x x 1 求满足条件的最小正整数a的值 2 求证 12 0 2 xx F 9 已知函数 x xe f x xa 1 若曲线 yf x 在2x 处的切线过原点 求实数a的值 2 若12a 求证当 1xa a 时 32 f xxx 参考数据 2 7e 10 已知函数 2 4 x x f xe x I 讨论函数的单调性 并证明当2x 时 2 40 x xex 证明 当 0 1a 时 函数 2 2 3 2 2 x eaxa g xx x 有最小值 设 g x最小值为 h a 求函数 h a 的值域 11 在一张足够大的纸板上截取一个面积为 3600 平方厘米的矩形纸板 ABCD 然后在矩形纸板的四个角上切去边长 相等的小正方形 再把它的边沿虚线折起 做成一个无盖的长方体纸盒 如图 设小正方形边长为 x 厘米 矩形 纸板的两边 AB BC 的长分别为 a 厘米和 b 厘米 其中 a b 3 1 当 a 90 时 求纸盒侧面积的最大值 2 试确定 a b x 的值 使得纸盒的体积最大 并求出最大值