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第八讲 间隔和分段问题小军家住在5楼,每上1层楼梯要1分钟。他从1楼走到5楼要用几分钟呢?如果你的答案是5分钟就错了,正确的答案应该是3分钟,为什么?这就是我们这一讲所要解决的问题间隔、分段问题,具体来说包括有楼梯问题、植树问题等等。典型例题例1 把1根木头锯断,要2分钟。把这根木头锯成4段,要几分钟?分析 这样想:把1根木头锯断,也就是锯1次要用2分钟。而把这根木头锯成4段,需要锯几次?只要锯3次,也就是需要3个2分钟。解 2(41)=6(分)答:锯成4段,需要6分钟。例2 某人到一座高层楼的8楼去办事,不巧停电,电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼,还要多长时间?1234567848秒分析 可以先求出上1层楼梯要多少秒,从图中知道,48秒上了3层楼梯,上1层楼梯用的时间是48(41)=16(秒)。再求出从4楼到8楼用的时间,从图中也可以知道,要上4层楼梯,也就是4个16秒。解 48(41)=16(秒)16(84)=64(秒)答:还要64秒。例3 时钟4点钟敲4下,用12秒敲完。那么6电钟敲6下,几秒钟敲完?第1下第下第下第下第下第下秒分析 时钟敲下,经过了个时间间隔,每个时间间隔是()(秒)。解()(秒) ()(秒)答:秒敲完。例同学们上体育课,有个男生排成一排,相临两个男生相隔米。问这排男生排列的长度有多少米?分析个男生排成一排,有几个间隔?和前面一样,应有个间隔,也就是个米。解()(米)答:这排男生排列的长度排有米。米米例有一条路长米。在路的一侧从头到尾每隔米栽一棵树。共栽多少棵树?分析以米为一段,米可以分成段。由于头尾都栽,所以栽的棵树比分成的段数多。解(棵)答:共栽棵树。例一个圆形的花坛,周长是米。每隔米种芍药花,每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。可以栽多少棵芍药花?多少棵月季花?分析 1. 花坛的一周以6米为一段,可以分成1806=30(段)。由于是圆形,首尾两棵重合,所以段数=棵树,也就是种30棵芍药花。2每两棵芍药花之间种两棵月季花,也就是每段里有2棵月季花,30段就有30个两棵。解 芍药花的棵树:1806=30(棵)月季花的棵树:230=60(棵)答:可以栽30棵芍药花、60棵月季花。小结 解上楼梯问题就是考虑有几个间隔(或几次),解植树问题就是考虑有几段。一、 锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等,实际上都是上楼梯问题,就是台阶总数=每层楼梯的台阶数(所达到的层数起点的层数)。二、 解植树问题就要弄清有几段。如:100米的长度,每10米载一棵树,就分成10段。如果排成一排,栽的棵树=段数1,即100101=11(棵)。如果围城圆形,栽的棵树=段数,即10010=10(棵)。
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