因动点产生的直角三角形问题一解答题（共7小题）1如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动连接FM、MN、FN，过FMN三边的中点作PQW设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设0x4试问x为何值时，PQW为直角三角形？（3）试用含的代数式表示MN2，并求当x为何值时，MN2最小？求此时MN2的值2已知，ABC是边长3cm的等边三角形动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=_（s）时，PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发设运动时间为t（s），那么t为何值时，PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动连接PQ交AC于D如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发设运动时间为t（s），那么t为何值时，DCQ是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动连接PQ交AC于D，连接PC如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发请你猜想：在点P、Q的运动过程中，PCD和QCD的面积有什么关系？并说明理由3将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中（如图），若斜边所在的直线为y=2x+4点B是OA上的动点，折叠直角三角形纸片OAB，使折叠后点B与点B重合，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D（1）若B与点O重合，直接写出点C、D的坐标；（2）若B与点A重合，求点C、D的坐标；（3）若BDOB，求点C、D的坐标4如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），点C在y轴的正半轴上，BCx轴，且BC=5，AB交y轴于点D，（1）求出C的坐标（2）过A，C，B三点的抛物线与x轴交于点E，连接BE，若动点M从点A出发沿x轴正方向运动，同时动点N从点E出发，在直线EB上作匀速运动，运动速度为每秒1个单位长度，当运动时间t为多少时，MON为直角三角形5（2009衡阳）如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，ABC=60度（1）求O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0t2），连接EF，当t为何值时，BEF为直角三角形6如图，在平面直角坐标系xOy中，O交x轴于A、B两点，直线FAx轴于点A，点D在FA上，且DO平行于O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C（1）判断直线DC与O的位置关系，并给出证明；（2）设点D的坐标为（2，4），求MC的长；若动点P从点A出发向点D匀速运动，速度是每秒1个单位长；同时点Q从点D出发向点C匀速运动，速度是每秒2个单位长；其中一个点到达终点时运动即结束连接PQ交OD于点H，当PDH为直角三角形时，求点P的坐标7已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，1），点P是抛物线y=上的一个动点（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=1的相切；（2）设直线PM与抛物线的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：PNM=QNM；（3）是否存在这样的点P，使得PMN为等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由答案与评分标准一解答题（共7小题）1如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动连接FM、MN、FN，过FMN三边的中点作PQW设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设0x4试问x为何值时，PQW为直角三角形？（3）试用含的代数式表示MN2，并求当x为何值时，MN2最小？求此时MN2的值考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理。专题：计算题；证明题。分析：（1）由根据题意可知P、W、Q分别是FMN三边的中点，可得PW是FMN的中位线，然后即可证明FMNQWP；（2）由（1）得，FMNQWP，当QWP为直角三角形时，FMN为直角三角形，根据DM=BN=x，AN=6x，AM=4x，利用勾股定理求得FM2=4+x2，MN2=（4x）2+（6x）2，FN2=（4x）2+16，然后分当MN2=FM2+FN2时，当FN2=FM2+MN2时，FM2=MN2+FN2时三种情况讨论即可（3）根据当0x4，即M从D到A运动时，MNAN，AN=6x，故只有当x=4时，MN的值最小即可求得答案，当4x6时，MN2=AM2+AN2=（x4）2+（6x）2，解得x即可解答：解：（1）由题意可知P、W、Q分别是FMN三边的中点，PW是FMN的中位线，即PWMN，=，FMNQWP；（2）由（1）得，FMNQWP，当QWP为直角三角形时，FMN为直角三角形，反之亦然由题意可得DM=BN=x，AN=6x，AM=4x，由勾股定理分别得FM2=4+x2，MN2=（4x）2+（6x）2，FN2=（4x）2+16，当MN2=FM2+FN2时，（4x）2+（6x）2=4+x2+（4x）2+16，解得，当FN2=FM2+MN2时，（4x）2+16=4+x2+（4x）2+（6x）2此方程无实数根，FM2=MN2+FN2时，4+x2=（4x）2+（6x）2+（4x）2+16，解得x1=10（不合题意，舍去），x2=4，综上，当或x=4时，PQW为直角三角形（3）当0x4，即M从D到A运动时，MNAN，AN=6x，故只有当x=4时，MN的值最小，MN2的值也最小，此时MN=2，MN2=4，（10分）当4x6时，MN2=AM2+AN2=（x4）2+（6x）2，=2（x5）2+2，当x=5时，MN2取得最小值2，当x=5时，MN2的值最小，此时MN2=2点评：此题涉及到相似三角形的判定与性质，二次函数的最值，勾股定理的逆定理，三角形中位线定理等知识点的理解和掌握，难度较大，综合性较强，利于学生系统地掌握所学知识2已知，ABC是边长3cm的等边三角形动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=（s）时，PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发设运动时间为t（s），那么t为何值时，PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动连接PQ交AC于D如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发设运动时间为t（s），那么t为何值时，DCQ是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动连接PQ交AC于D，连接PC如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发请你猜想：在点P、Q的运动过程中，PCD和QCD的面积有什么关系？并说明理由考点：勾股定理的应用；三角形的面积；等腰三角形的判定。专题：动点型。分析：（1）当PBC是直角三角形时，B=60，所以BP=1.5cm，即可算出t的值；（2）因为B=60，可选取BPQ=90或BQP=90，然后根据勾股定理计算出BP长，即可算出t的大小；（3）因为DCQ=120，当DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，然后可证明APD是直角三角形，即可根据题意求出t的值；（4）面积相等可通过同底等高验证解答：解：（1）当PBC是直角三角形时，B=60，BPC=90，所以BP=1.5cm，所以t=（2分）（2）当BPQ=90时，BP=0.5BQ，3t=0.5t，所以t=2；当BQP=90时，BP=2BQ，3t=2t，所以t=1；所以t=1或2（s）（4分）（3）因为DCQ=120，当DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，所以PDA=CDQ=CQD=30，又因为A=60，所以AD=2AP，2t+t=3，解得t=1（s）；（2分）（4）相等，如图所示：作PE垂直AD，QF垂直AD延长线，因为AP=CQ，F=AEP，QCF=APE，所以EAPFCQ，所以PE=QF，所以，PCD和QCD同底等高，所以面积相等点评：本题主要考查对于勾股定理的应用和等腰三角形的判定，还要注意三角形面积的求法3将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中（如图），若斜边所在的直线为y=2x+4点B是OA上的动点，折叠直角三角形纸片OAB，使折叠后点B与点B重合，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D（1）若B与点O重合，直接写出点C、D的坐标；（2）若B与点A重合，求点C、D的坐标；（3）若BDOB，求点C、D的坐标考点：一次函数综合题。分析：（1）B与点O重合，则CD是AOB的中位线，根据中点定义进行解答写出；（2）B与点A重合，则CD是AB的垂直平分线，点D坐标可以根据（1）求解，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得BC=AC，然后设点C坐标为（0，m），分别用m表示出OC、AC的长度，再利用勾股定理列式求解即可求出m的值，从而点C的坐标便可求出；（3）若BDOB，根据两直线平行，内错角相等以及折叠前后两个图形能够完全重合的性质可以得到OCB=CBD，再根据同位角相等两直线平行得到CBBA，从而证明COBBOA，根据相似三角形对应边成比例，设OB=x0，然后表示出OC，在RtBOC中，利用勾股定理列式计算即可求出x0的值，再求出OC得到点C的坐标，利用直线AB的解析式求出点D的坐标解答：解：（1）C（0，2），D（1，2）；（2）由y=2x+4求得B（0，4），A（0，2）如图，折叠后点B与点A重合，则ACDBCD，BD=DA由（1）得D的坐标为（1，2）设点C的坐标为（0，m）（m0）则BC=OBOC=4m于是AC=BC=4m在RtAOC中，由勾股定理，得AC2=OC2+OA2，即（4m）2=m2+22，解得点C的坐标为，D的坐标为（1，2）（3）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B，且BDOB则BCDBCD，OCB=CBD又CBD=CBD，OCB=CBD，有CBBARtCOBRtBOA有，得OC=2OB在RtBOC中，设OB=x0（x0），则