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一元二次方程的判别式【教学任务分析】主备人单位九年级数学组使用人教学目标知识与技能掌握b2-4ac0,ax2+bx+c=0(a0)有两个不等的实根,反之也成立;b2-4ac=0,ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根,反之也成立;b2-4ac0、b2-4ac=0、b2-4ac0一元二次方程有两个不相等的实根;b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数;b2-4ac0,有两个不相等的实根;(2)b2-4ac=12-12=0,有两个相等的实根;(3)b2-4ac=-441=0(0时,根据平方根的意义,等于一个具体数,所以一元一次方程的x1=x1=,即有两个不相等的实根当b2-4ac=0时,根据平方根的意义=0,所以x1=x2=,即有两个相等的实根;当b2-4ac0时,根据平方根的意义,负数没有平方根,所以没有实数解 例1不解方程,判定方程根的情况 (1)16x2+8x=-3 (2)9x2+6x+1=0 (3)2x2-9x+8=0 (4)x2-7x-18=0 分析:不解方程,判定根的情况,只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可 解:(1)化为16x2+8x+3=0 这里a=16,b=8,c=3,b2-4ac=64-4163=-1280 方程有两个不相等的实根 (4)a=1,b=-7,c=-18 b2-4ac=(-7)2-41(-18)=1210 方程有两个不相等的实根因此,(结论)(1)当b2-4ac0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等实数根即x1=,x2= (2)当b-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等实数根即x1=x2= (3)当b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实根;b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实根;b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根及其它的运用2、填空1已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数,则p与q的关系是_ 2不解方程,判定2x2-3=4x的根的情况是_ 3已知b0,不解方程,试判定关于x的一元二次方程x2-(2a+b)x+(a+ab-2b2)=0的根的情况是_ 3不解方程,试判定下列方程根的情况(1)2+5x=3x2 (2)x2-(1+2)x+4=0对前几个环节学生所出现的问题针对性的补偿,有余力的学生拓展提高。学生总结,学生互相补充作业设计1、 课本P42第4题。2、 同步学习教后反思一堂课的成败好坏,归根到底要看它的教学效果,其教学效果又总是从这样两个方面来检验:学生是不是越学越爱学,既是否在课堂中充分调动其学习积极性、自觉性和求知欲;学生是不是越学越会学,既是否培养了他们的能力和习惯,发展了他们的智力和素质。对于本课而言,学生对本课的知识掌握程度不错,中等层次的同学都能较好地完成练习题,似乎已较好地达到本课的教学目的。但是再仔细分析学生在课堂中的整个学习过程,我发现其实本课的教学仍存在以下的不足:本课的教学过多地注重了学生的模仿和记忆。例如在环节三学习“如何用根的判别式解决实际问题。”时,我是先给出两道相应的例题说明,再让学生进行。在这个环节中,学生完全是在接受被动式的学习,所做的练习也只是对例题的重复模仿和记忆,并没能主动地参与到学习活动中。教师在本课教学中起到的是“主导”作用而不是“指导”作用。“主导”和“指导”,一字之差,但却体现了教学观念的根本变化。在本课的教学实施中,我起到的完全是“主导”作用,课堂的每个学习环节都是由我具体按排,学生只需要按部就班地学习。在课堂中缺少了让学生充分表述自我观点、意见、与同伴合作交流的机会。没能很好地体现“以生为本”的教学理念。
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