第 1 页 共 18 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 在 1 0 1 四个数中 最大的数是 A 1B 0C 1D 2 据开化旅游部门统计 2018 年开化各景点共接待游客约为 12926000 人次 数据 12926000 用科学记数法表示为 A 0 12926 108B 1 2926 106C 12 926 105D 1 2926 107 3 下列四个几何体中 主视图为圆的是 A B C D 4 不等式 2x 10 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 5 一组数据 1 3 3 5 若添加一个数据 3 则下列各统计量中会发生变化是 A 方差B 平均数C 中位数D 众数 6 如图 已知射线 OM 以 O 为圆心 任意长为半径画弧 与 射线 OM 交于点 A 再以点 A 为圆心 AO 长为半径画弧 两 弧交于点 B 画射线 OB 那么 AOB 的度数是 A 90 B 60 C 45 D 30 7 已知 如图将圆心角为 120 半径为 9cm 的扇形 围成了圆锥侧面 则圆锥的底 面半径为 A 3cmB 6cmC 6cmD 6cm 8 如图 C D 是以线段 AB 为直径的 O 上两点 位于 AB 两侧 CD AD 且 ABC 70 则 BAD 的度数 是 第 2 页 共 18 页 A 50 B 45 C 35 D 30 9 甲 乙两运动员在长为 400m 的环形跑道上进行匀速跑训练 两人同时从起点出发 同向而行 若甲跑步的速度为 5m s 乙跑步的速度为 4m s 则起跑后 500s 内 两人相遇的次数为 A 0B 1C 2D 3 10 一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边 形 且只有标号为 的小平行四边形为菱形 在满足条 件的所有分割中 若知道九个小平行四边形中 n 个小平 行四边形的周长 就一定能算出这个大平行四边形的 周长 则 n 的最小值是 A 2B 3C 4D 5 二 填空题 本大题共 6 小题 共 24 0 分 11 分解因式 x2 9 12 60 的圆心角所对的弧长为 2 cm 则此弧所在圆的半径为 13 如图 L4 L5被一组平行线 L1 L2 L3所截 显然三条 平行线不是等距的 若 则为 14 一天 小明放学骑车从学校出发路过新华书店买了一本课外书再骑车回家 他所行 驶的路程 s 与时间 t 的关系如图 则经 18 分钟后 小明离家还有 千米 15 如图 点 A 在反比例函数 y 的图象上 点 B 在反 比例函数 y 的图象上 点 C 在 x 轴上 且满足 AO AC 则 ABC 的面积为 第 3 页 共 18 页 16 如图 在 Rt ABC 中 B 90 AB 3 BC 4 点 M N 分 别在 AC AB 两边上 将 AMN 沿直线 MN 折叠 使点 A 的 对应点 D 恰好落在线段 BC 上 当 DCM 是直角三角形时 则 tan AMN 的值为 三 解答题 本大题共 8 小题 共 66 0 分 17 计算 3 1 0 18 对于方程 1 某同学解法如下 解 方程两边同乘 6 得 3x 2 x 1 1 去括号 得 3x 2x 2 1 合并同类项 得 x 2 1 解得 x 3 原方程的解为 x 3 1 上述解答过程中的错误步骤有 填序号 2 请写出正确的解答过程 19 如图 在 4 4 方格纸中 ABC 的三个顶点都在格点上 请按要求完成下列作图 仅用无刻度直尺 且不能用直尺中的直角 1 在图 1 中 画出一个与 ABC 面积相等的且与 ABC 有公共边的格点三角形 2 在图 2 中 画出直线 CE 使得 CE AB 其中 E 是格点 第 4 页 共 18 页 20 随着天气的逐渐炎热 如图 1 遮阳伞在我们的日常生活中随处可见 如图 2 所 示 遮阳伞立柱 OA 垂直于地面 当将遮阳伞撑开至 OD 位置时 测得 BOD 45 当将遮阳伞撑开至 OE 位置时 测得 BOE 60 且此时遮阳伞边沿上升的竖直高 度 BC 为 30cm 求当遮阳伞撑开至 OE 位置时 伞下半径 EC 的长 结果精确到 0 1cm 参考值 1 414 1 732 2 449 21 目前 微信 支付宝 共享单车 和 网购 给我们的生活带来了很多便 利 初二数学小组在校内对 你最认可的四大新生事物 进行调查 随机调查了 m 人 每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种 并将调查结果绘制成如下不完 整的统计图 第 5 页 共 18 页 1 根据图中信息求出 m n 2 请你帮助他们将这两个统计图补全 3 根据抽样调查的结果 请估算全校 2000 名学生中 大约有多少人最认可 微 信 这一新生事物 4 已知 A B 两位同学都最认可 微信 C 同学最认可 支付宝 D 同学最 认可 网购 从这四名同学中抽取两名同学 请你通过树状图或表格 求出这两 位同学最认可的新生事物不一样的概率 22 如图 已知半圆 O 的直径 AB 4 C 为 O 上的点 ABC 的平分线交 O 于点 D 过点 D 作 DE BC 交 BC 的延长线于点 E 延长 ED 交 BA 延长线于点 F 1 试判断 EF 与 O 的位置关系 并说明理由 2 若 求图中阴影部分的面积 23 定义 若抛物线的顶点和与 x 轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时 则称 此抛物线为正抛物线 概念理解 1 如图 在 ABC 中 BAC 90 点 D 是 BC 的中点 试证明 以点 A 为顶点 且与 x 轴交于 D C 两点的抛物线是正抛物线 第 6 页 共 18 页 问题探究 2 已知一条抛物线经过 x 轴的两点 E F E 在 F 的左边 E 1 0 且 EF 2 若此条抛物线为正抛物线 求这条抛物线的解析式 应用拓展 3 将抛物线 y1 x2 2x 9 向下平移 9 个单位后得新的抛物线 y2 抛物线 y2的 顶点为 P 与 x 轴的两个交点分别为 M N M 在 N 左侧 把 PMN 沿 x 轴正半 轴无滑动翻滚 当边 PN 与 x 轴重合时记为第 1 次翻滚 当边 PM 与 x 轴重合时记 为第 2 次翻滚 依此类推 请求出当第 2019 次翻滚后抛物线 y2的顶点 P 的对应 点坐标 24 如图 正方形 ABCD 的边长为 4 点 M 从点 D 出发 沿 射线 DC 以每秒 1 个单位长度向右运动 同时点 N 以相 同的速度从 A 点出发 沿射线 AD 运动 连结 AM BN 交 于点 E 点 F 为射线 CB 上的点 且 MAF 45 直线 AF 与 直线 BN 相交于点 P 设运动时间为 t 1 当 0 t 4 时 求证 AM BN 2 当 t 3 时 求 MF 的长 3 当 t 为何值时 S PBF S ABF 1 5 第 7 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 1 0 1 在 1 0 1 四个数中 最大的数是 1 故选 C 有理数大小比较的法则 正数都大于 0 负数都小于 0 正数大于一切负数 两个负数 绝对值大的其值反而小 据此判断即可 此题主要考查了有理数大小比较的方法 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 正 数都大于 0 负数都小于 0 正数大于一切负数 两个负数 绝对值大的其值反 而小 2 答案 D 解析 解 12926000 1 2926 107 故选 D 根据科学记数法的一般方法解答 本题考查的是科学记数法 表示较大的数 把一个大于 10 的数记成 a 10n的形式 其中 a 是整数数位只有一位的数 n 是正整数 这种记数法叫做科学记数法 3 答案 C 解析 解 A 圆柱的主视图是长方形 故 A 错误 B 圆锥的主视图是三角形 故 B 错误 C 球的主视图是圆 故 C 正确 D 正方体的主视图是正方形 故 D 错误 故选 C 先分析出四种几何体的主视图的形状 即可得出主视图为圆的几何体 本题考查了利用几何体判断三视图 培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间 想象能力 4 答案 D 解析 解 不等式的两边同时除以 2 得 x 5 在数轴上表示为 故选 D 先求出不等式的解集 再在数轴上表示出来即可 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集 熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题 的关键 5 答案 A 解析 解 原数据的 1 3 3 5 的平均数为 3 中位数为 3 众数为 3 方差为 1 3 2 3 3 2 2 5 3 2 2 第 8 页 共 18 页 新数据 1 3 3 3 5 的平均数为 3 中位数为 3 众数为 3 方差为 1 3 2 3 3 2 3 5 3 2 1 6 添加一个数据 3 方差发生变化 故选 A 依据平均数 中位数 众数 方差的定义和公式求解即可 本题主要考查的是众数 中位数 方差 平均数 熟练掌握相关概念和公式是解题的关 键 6 答案 B 解析 解 连接 AB 根据题意得 OB OA AB AOB 是等边三角形 AOB 60 故选 B 首先连接 AB 由题意易证得 AOB 是等边三角形 根据等边三角形的性质 可求得 AOB 的度数 此题考查了等边三角形的判定与性质 此题难度不大 解题的关键是能根据题意得到 OB OA AB 7 答案 A 解析 解 扇形的弧长 6 cm 则圆锥的底面半径 6 2 3 cm 故选 A 根据扇形弧长公式求出弧长 根据圆的周长公式计算即可 本题考查的是圆锥的计算 理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题 的关键 理解圆锥的母线长是扇形的半径 圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 8 答案 C 解析 解 AB 是直径 ACB 90 ABC 70 BAC 20 DA DC DAC DCA ADC B 70 DAC DCA 55 BAD DAC BAC 35 故选 C 根据 BAD DAC BAC 只要求出 DAC BAC 即可 本题考查圆周角定理 等腰三角形的性质等知识 解题的关键是熟练掌握基本知识 属 于中考常考题型 9 答案 B 解析 解 设甲 乙同向而跑 经过 xs 时间甲乙能相遇 依题意有 5 4 x 400 解得 x 400 第 9 页 共 18 页 由于 1 2 所以两人相遇的次数为 1 故选 B 可设甲 乙同向而跑 经过 xs 时间甲乙能相遇 根据速度差 时间 路程差 列出方程 求解即可 考查了一元一次方程的应用 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的条件 找 出合适的等量关系列出方程 再求解 10 答案 B 解析 解 如图 设菱形 的边长为 a 平行四边形 的周长为 b 平行四边形 的 周长为 c 由题意易知大平行四边形的周长 a b c 知道九个小平行四边形中小平行四边形 的周长 就一定能算出这个大平行四边 形的周长 n 的最小值为 3 故选 B 如图 设菱形 的边长为 a 平行四边形 的周长为 b 平行四边形 的周长为 c 由 题意易知大平行四边形的周长 a b c 由此即可判断 本题考查平行四边形的性质 解题的关键是学会利用参数解决问题 属于中考常考题型 11 答案 x 3 x 3 解析 解 x2 9 x 3 x 3 故答案为 x 3 x 3 本题中两个平方项的符号相反 直接运用平方差公式分解因式 主要考查平方差公式分解因式 熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征 即 两 项 异号 平方形式 是避免错用平方差公式的有效方法 12 答案 6cm 解析 解 l r 6cm 故答案为 6cm 根据弧长公式求解即可 本题考查了弧长的计算 解答本题的关键是掌握弧长公式 L 13 答案 解析 解 L1 L2 L3 第 10 页 共 18 页 故答案为 根据平行线分线段成比例定理即可得到结论 本题考查平行线分线段成比例定理 解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理 14 答案 0 6 解析 解 设当 15 t 20 时 s 关于 t 的函数关系式为 s kt b 把 15 2 20 3 5 代入 s kt b 可得 解得 所以当 15 t 2