2019 2020 学年度高一年级第一学期教学质量调研 三 数数 学学 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 4 4 分分 共共 4848 分 分 1 已知集合 1 xxA 02 2 xxxB 则 BA A 1 0 B 1 C 0 D 2 已知向量 mma 1 2 1 b 且ba 则 m A 3 B 3 1 C 2 D 2 3 若扇形的面积为 16 圆心角为 2rad 则该扇形的弧长为 cm A 4 B 8 C 12 D 16 4 已知函数 0 2 0 log2 x xx xf x 则 4 1 ff的值是 A 2 1 B 2 2 C 4 D 4 1 5 已知幂函数 xf过点 1 2 4 则 xf在其定义域内 A 为偶函数 B 为奇函数 C 有最大值 D 有最小值 6 设D E分别是ABC 的边BC CA上的点 且BCBD 3 1 CACE 2 1 则 ED A ACAB 3 2 6 1 B ACAB 6 1 3 2 C ACAB 3 2 6 1 D ACAB 6 1 3 2 7 下列函数中 以 2 为周期且图象关于 4 x对称的是 A xysin B xycos C xy2sin D xy2cos 8 已知函数 3 cossin1f xxx 若 4 3 af 则 af A 4 3 B 4 3 C 4 5 D 4 5 9 设实数a b c分别分别满足23 0 a 12 b b c c 2 log 2 1 则a b c的大小 关系为 A cba B bca C acb D abc 10 在ABC 中 已知BC边上的中线AD长为2 2 BC 则 A 12 B 12 C 3 D 3 11 已知函数 xxfsin 2 0 0 在 8 5 8 上单调 且0 8 3 8 ff 则 2 f的值为 A 2 2 B 1 C 1 D 2 2 12 已 知 函 数 sin 3 33 f xx 2 23 x x xg 若 xf与 xg的 图 象 在 区 间 2 25 22 2 17 上的交点分别为 11 y x 22 y x 66 y x 则 621 xxx 621 yyy 的值为 A 20 B 24 C 30 D 32 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分 分 13 已知 2 2 且 2 2 2 则向量 与 的夹角为 14 函数xy2tan 在区间 68 上的值域为 15 已知函数 m x xxf 1 log2在区间 2 1上有唯一的零点 则实数m的取值范围 为 16 在平行四边形ABCD中 DBDA 6 ACAB 5 ADAC P为线段DC上任意一 点 则PCPA 的最小值为 三三 解答题 本大题共 解答题 本大题共 6 6 小题小题 共共 8282 分 分 17 本小题满分 12 分 在平行四边形ABCD中 AC为一条对角线 若 4 2 AB 3 1 AC 1 求DAB cos的值 2 求ADBD 的值 18 本小题满分 12 分 函数 xAxfsin 2 0 0 A的图象如图所示 1 求函数 xf的解析式和单调增区间 2 将函数 xf的图象向左平移 3 个单位长度 得到 xg的图象 求函数 xg在 2 0 上的最值并求出相应x的值 19 本小题满分 14 分 已知 为第一象限角 1 sin a 5 2 2 sin b 1 若 ab 且角 的终边经过点 2 x 求x的值 2 若 5 10 ba 求 tan的值 20 本小题满分 14 分 经市场调查 某商品在过去的 100 天内的销售量 单位 件 和价格 单位 元 均为 时间t 单位 天 的函数 且销售量近似地满足 N 100036 3 1 ttttg 前 50 天价格为 N 50121 4 1 ttttf 后 50 天价格为 N 1005152 2 1 ttttf 1 求该商品的日销售额S与时间t的函数关系式 2 当t为何值时 日销售额S取得最大值 21 本小题满分 14 分 已知函数 4 2 21 xx f xaa Ra 1 当1 a时 解不等式 0f x 2 若关于x的方程 0f xfx 在区间 1 2 上有两个不等的实根 求实数a的取 值范围 22 本小题满分 16 分 已知函数 xaxxxf R a 1 若2a 写出函数 f x的单调区间 不要求证明 2 若对任意的 2 1 x 恒有 2 2xxf 成立 求实数a的取值范围 3 若3 a 函数 xf在 3 1上的最大值为 12 求实数a的值 答案 1 A 2 B 3 B 4 D 5 A 6 D 7 C 8 D 9 A 10 C 11 D 12 C 13 4 14 1 3 15 1 2 1 16 4 9 17 解 1 四边形ABCD为平行四边形 1 14 23 1 ABACBCAD 2 分 10 103 1642 42 cos ABAD ABAD DAB 6 分 2 5 34 21 1 ABADBD 8 分 8535131 ADBD 12 分 18 解 1 由图知 2 A 1 分 4 3 12 9 612 11 4 3 T 2 w T 2 w 0 w 2 w 2 分 2sin 2 xxf 2 6 过由图知xf 2 2 6 sin 2 6 f 1 3 sin Zkk 2 23 Zkk 2 6 2 6 6 2sin 2 xxf 4 分 Zkkxk 2 2 6 2 2 2 Zkkxk 63 Zkkkxf 6 3 增区间 6 分 2 6 5 2sin 2 6 3 2sin 2 xxxg 8分 6 11 6 5 6 5 2 2 0 x x 2 32 3 6 5 2取最小值为时 即当xfxx 10 分 1 0 6 5 6 5 2取最大值为时 即当xfxx 12 分 19 解 1 5 2 cos 1 sin ba 1 分 ba cossin 5 2 3 分 因为 为第一象限角 所以 2 5 cos sin tan 4 分 又 x 2 tan 所以 5 4 x 6 分 2 因为 5 3 sincos ba 又 5 10 ba 所以 25 1 sincos 2 8 分 即 25 12 cossin 10 分 所以 25 12 cossin cossin 22 即 25 12 tan1 tan 2 所以 3 4 4 3 tan或 14 分 另解 解方程组 1cossin 5 1 cossin 22 同样给分 20 1 解 1 NtttT Ntttt tftgS 10051 52 2 1 36 3 1 501 21 4 1 36 3 1 Ntttt Ntttt 10051 1872 3 106 6 1 501 7562 12 1 2 2 6 分 2 当168 12 12 1 7562 12 1 501 22 tttSNtt时 76812取得最大值为时 St 9 分 当1872 212 6 1 1872 3 106 6 1 10051 22 ttttSNtt时 100 51 106 对 t S 在 100 51 单调递减 5 50351取得最大值为时 当St 12 分 5 503768 76812取得最大值时 当St 答 当t 12 时 日销售额S取得最大值为 768 14 分 21 解 1 012 2 4 aaxf xx 0 1 2 12 a xx 1 分 1 当01 11 aa即时 式化简为121 x a 此时不等式解集为 0 1 log2 a 3 分 2当0 11 aa即 式化简为0 12 2 x 此时不等式解集为空集 4 分 3当0 11 aa即时 式化简为121 a x 此时不等式解集为 1 log 0 2 a 6 分 综上 0 1 log011 2 aa时 不等式解集为当 时 不等式解集为当02a 1 log003 2 aa 时 不等式解集为当 7 分 2 上有两个不等的实根在区间2 1 0 xfxf 上有两个不等的实根在区间2 1 012 2 412 2 4 aaaa xxxx 方程化简为02 22 2 244 aa xxxx 02 22 2 22 2 aa xxxx 即 a xxxx 22222或 9 分 21 0222 x xx 解得 是原方程其中一解0 x 11 分 上只有一个非零解在区间由题意得方程 2 1 22 a xx 4 1 1 2 1 2 tt x 令 即方程01 2 att在 4 11 2 1 t上只有一解 当04 2 a时 2 a 代入方程得到1 t 舍去 当04 2 a时 设 1 2 attth 令 04 2 1 hh 得 4 17 2 5 a 04 2 a时 设方程01 2 att的两个根为 21 t t则1 21 tt 当 2 1 1 t时 2 2 t 4 11 2 1 符合题意 此时 2 5 21 tta 当4 1 t时 4 1 2 t 4 11 2 1 不符合题意 故舍去 综上 实数a的取值范围为 4 17 2 5 14 分 22 解 1 2 2 3 2 2 2 2 xxx xxx xxxxfa时 2 3 2 2 3 2 减区间和增区间xf 4 分 2 成立恒有对 2 2 2 1 xxfx 恒成立即 2 2 2 1 xxaxxx 恒成立xaxx21 2 1 6 分 恒成立或等价于xaxxaxx2112 2 1 5 31 1 1 minmax xaxa或即 51 aa或综上 10 分 3 3 31 ax 0 ax xaxxaxxxaxxxf 1 2 12 分 3 a 2 2 1 a x对 时即35 3 2 1 2 a a 此时先增后减在区间 3 1 xf 12 4 1 2 1 2 max aa fxf 35 341 aa不符合 此时无解 上单调递增在区间时 即 3 1 5 3 2 1 xfa a 12 1 39 3 max afxf 5 6 aa符合 综上 6 a 16 分