zxxkw 例1 Rt PMN中 P 90 PM PN MN 8cm 矩 形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm C点和M点重合 BC和 MN在一条直线上 令Rt PMN不动 矩形ABCD沿MN所在 直线向右以每秒1cm的速度移动 直到C点与N点重合为止 设移动x秒后 矩形ABCD与 PMN重叠部分的面积为y 1 求y与x之间的函数关系式 2 若重叠部分的面积为等腰直角 面积的一半 求x A B C D MN P 8 2 8 A B C D M N P 8 2 8 A B C D 2 8 解 1 当0 x 2时 MC xcm PMN 450 CE xcm S重叠 S CEM x2cm2 G F E A B C D MN P 8 2 8 A B C D G F H T 解 当 x 时 MC x CF GD x 2 S重叠 S梯形MCDG x 2 x 2 2x 2 A B C D MN P 8 A BC D G F H T 解 3 当6 x 8时 S重叠 S五边形GMCQH 梯形 Q 12 8 x 2 y x2 0 x 2 2x 2 x 12 8 x 2 6 x 8 2 若重叠部分的面积为等腰直角 面积的一半 求x 则若 x2 8 则x 不合题意舍去 MN P 8 16 则若 x 8 则x 合题意 保留 zxxkw 当x 5时 重叠部分的面积为Rt PNN的面积的一半 A B C D MN P 8 2 8 例2 菱形OABC的边长为4cm AOC 600 动点P从O出 发 以每秒1cm的速度沿O A B路线运动 点P出发2秒后 动点Q从O出发 在OA上以每秒1cm的速度运动 在AB上 以每秒2cm的速度沿O A B运动 过P Q两点分别作对角 线AC的平行线 设P点运动的时间为x秒 这两条平行线在菱 形上截出的图形的周长为ycm 问当x为多少时 周长y可能 为一个定值 定值为多少 B O A C P A B C O P D 解 1 当0 x 2时 y 3OP 易证 POD为一等边三角形 3x A B C O PQ M N 解 当 x 4时 y 3OP OQ 3x x 2 2x 2 A B C O 解 3 当 x 时 y OC BC AQ AP 4OA OQ BP 16 x x 10 A B C O P N M Q 解 4 当6 x 8时 y NQ BN QP QB x x 40 5x zxxkw y 3x 2x 2 10 40 5x 0 x 2 x 4 x 6 x 8 当 x 时 周长y是一个定值 定值为10 总结 分解图形的运动过程 寻找分界 采用分类讨论的数学思想 将复杂的 运动问题转化为简单的数学问题 zxxkw zxxkw