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学案57随机事件及其概率、互斥事件导学目标: 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式自主梳理1事件的分类(1)在一定的条件下,_的事件,叫做必然事件(2)在一定条件下,肯定不会发生的事件叫做_(3)在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,叫做_事件一般用大写字母A,B,C表示2频率与概率(1)在相同的条件下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率(2)在相同条件下,随着实验次数的增加,事件A发生的频率会在某个_附近摆动并趋于稳定,这个常数称为随机事件A的_3互斥事件、对立事件在同一次试验中,_的两个事件称为互斥事件,若A、B为互斥事件,则AB表示事件A、B至少有一个发生两个互斥事件_,则称这两个事件为对立事件,事件A的对立事件记为.4概率的几个基本性质(1)概率的取值范围:_.(2)必然事件的概率:P(E)_.(3)不可能事件的概率:P(F)_.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥,则P(AB)_.(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件,则AB为必然事件P(AB)_,P(A)_.自我检测1下列事件:当x是实数时,x|x|2;某班一次数学测试,及格率低于75%;从分别标有0,1,2,3,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团是偶数;体育彩票某期的特等奖号码其中是随机事件的是_(填序号)2一人在打靶中连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_(填序号)至多有一次中靶;两次都中靶;两次都不中靶;只有一次中靶3从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中,任意抽取3个的必然事件是_(将正确说法的序号填在横线上)3个都是正品;至少有1个是次品;3个都是次品;至少有1个是正品4袋中装有白球3个,黑球4个,从中任取3个,恰有1个白球和全是白球;至少有1个白球和全是黑球;至少有1个白球和至少有2个白球;至少有1个白球和至少有1个黑球在上述事件中,是对立事件的为_(填序号)5从一批羽毛球中任取一个,质量小于4.8克的概率是0.3,质量不小于4.85克的概率是0.32,那么质量在4.8,4.85)克范围内的概率是_探究点一事件的判断例1(1)一个口袋内装有5个白球和3个黑球,从中任意取出一只球“取出的球是红球”是什么事件,它的概率是多少?“取出的球是黑球”是什么事件,它的概率是多少?“取出的球是白球或是黑球”是什么事件,它的概率是多少?(2)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是_(填序号)至少有1个白球,都是白球;至少有1个白球,至少有1个红球;恰有1个白球,恰有2个白球;至少有1个白球,都是红球变式迁移1某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅,记事件A为“只订甲报纸”,事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报纸”,事件E为“一种报纸也不订”判断下列每对事件是不是互斥事件;如果是,再判断它们是不是对立事件(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.探究点二随机事件的频率与概率例2某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩,指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数,试题满分120分),并且绘制了“频数分布直方图”如图,请回答:(1)该中学参加本次高中数学竞赛的学生有多少人?(2)如果90分以上(含90分)获奖,那么获奖的概率大约是多少?(结果保留分数)变式迁移2某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示:投篮次数n8101520304050进球次数m681217253238进球频率(1)补全上表(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?探究点三互斥事件与对立事件的概率例3一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球从中随机取出1球,求:(1)取出1球是红球或黑球的概率;(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率变式迁移3一个箱子内有9张票,其号数分别为1,2,9,从中任取2张,其号数至少有一个为奇数的概率是多少?1随机事件在相同条件下进行大量试验时,呈现规律性,且频率总是接近于常数P(A),称P(A)为事件A的概率2正确区别互斥事件与对立事件的关系:对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件,“互斥”是“对立”的必要不充分条件3求某些较复杂的概率问题时,通常有两种方法:一是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和,然后利用概率加法公式求其值;二是求此事件A的对立事件的概率,然后利用P(A)1P()可得解(满分:90分)一、填空题(每小题6分,共48分)1(2010广州模拟)下列说法:频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小;做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件A发生的概率;频率是不能脱离n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;当试验次数很大时,可以将事件发生的频率作为概率的近似值其中正确的个数为_2从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数和次品件数,下列事件是互斥事件的是_(填序号)恰好有1件次品和恰好有两件次品;至少有1件次品和全是次品;至少有1件正品和至少有1件次品;至少1件次品和全是正品3某入伍新兵的打靶练习中,连续射击2次,则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是_(填序号)至多有1次中靶;2次都中靶;2次都不中靶;只有1次中靶4从1,2,9中任取两数,其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个是奇数和两个数都是奇数;至少有一个奇数和两个数都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中,是对立事件的是_(填序号)5(2009安徽)考察正方体6个面的中心,从中任意选3个点连成三角形,再把剩下的3个点也连成三角形,则所得的两个三角形全等的概率为_6从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g501.5 g之间的概率约为_7(2011福建)盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为_8(2011上海)随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为_(默认每个月的天数相同,结果精确到0.001)二、解答题(共42分)9(14分)(2010南京一模)某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队,具体情况如图所示,现从中随机抽取一名队员,求:(1)该队员只属于一支球队的概率;(2)该队员最多属于两支球队的概率10(14分)袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?11(14分)现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A1、A2、A3通晓日语,B1、B2、B3通晓俄语,C1、C2通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组(1)求A1被选中的概率;(2)求B1和C1不全被选中的概率学案57随机事件及其概率、互斥事件答案自主梳理1(1)必然会发生不可能事件(3)随机事件2(2)常数概率3.不能同时发生必有一个发生4(1)0P(A)1(2)1(3)0(4)P(A)P(B)(5)11P(B)自我检测12.3.4.5.0.38课堂活动区例1解题导引解决(1)这类问题的方法主要是弄清每次试验的意义及每个基本事件的含义,正确把握各个事件的相互关系,判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件,主要是依据在一定条件下,所要求的结果是否一定出现、不可能出现、可能出现也可能不出现,它们的概率(范围)分别为1,0,(0,1)要准确解答(2)这类问题,必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别,二者的联系与区别主要体现在以下三个方面:两事件对立,必定互斥,但互斥未必对立;互斥的概念适用于多个事件,但对立概念只适用于两个事件;两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生,即至多只能发生其中一个,但可以都不发生;而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生解(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球,故“取出的球是红球”是不可能事件,其概率是0.由已知,从口袋内取出一个球,可能是白球也可能是黑球,故“取出的球是黑球”是随机事件,它的概率是.由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球,故取出一个球不是黑球,就是白球,因此,“取出的球是白球或是黑球”是必然事件,它的概率是1.(2)中的两个事件不互斥,当然也不对立,的两个事件互斥而不对立,的两个事件不但互斥而且对立,所以本题正确答案应为.变式迁移1解(1)由于事件C“至多订一种报纸”中有可能“只订甲报纸”,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件由于事件B发生可导致事件E一定不发生,且事件E发生也会导致事件B一定不发生,故B与E还是对立事件(3)事件B“至少订一种报纸”中有可能“只订乙报纸”,即有可能“不订甲报纸”,即事件B发生,事件D也可能发生,故B与D不是互斥事件(4)事件B“至少订一种报纸”中有这些可能:“只订甲报纸”、“只订乙报纸”、“订甲、乙两种报纸”,事件C“至多订一种报纸”中有这些可能:“一种报纸也不订”、“只订甲报纸”、“只订乙报纸”,由于这两个事件可能同时发生,故B与C不是互斥
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