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2012年沈阳市中考数学试题试题满分150分 考试时间120分钟参考公式: 抛物线的顶点是(,),对称轴是直线.一、选择题 (下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的每小题3分,共24分)1.下列各数中比0小的数是A.-3 B. 1 C.3 D. 2.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是3.沈阳地铁2号线的开通,方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里,累计客运量约达3040000人次,将3040000用科学记数法表示为A3.04105 B3.04106 C30.4105 D0.3041074.计算(2a)3a2的结果是A2a5 B2a6 C8a5 D8a65.在平面直角坐标系中,点P (-1,2 ) 关于x轴的对称点的坐标为A.(-1,-2 ) B.(1,-2 ) C.(2,-1 ) D.(-2,1 )6.气象台预报“本市明天降水概率是30%” ,对此消息下列说法正确的是A.本市明天将有30%的地区降水 B.本市明天将有30%的时间降水C.本市明天有可能降水 D.本市明天肯定不降水7一次函数y=-x+2的图象经过A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限8如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰直角三角形有A4个 B6个 C8个 D10个二、填空题(每小题4分,共32分)9.分解因式:m2-6m+9=_.10.一组数据1,3,3,5,7的众数是_.11.五边形的内角和为_度.12.不等式组 的解集是_.13.已知ABCABC,相似比为34,ABC的周长为6,则ABC 的周长为_.14.已知点A为双曲线y= kx图象上的点,点O为坐标原点过点A作ABx轴于点B,连接OA.若AOB的面积为5,则k的值为_.15.有一组多项式:a+b2,a2-b4,a3+b6,a4-b8,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为_.16.如图,菱形ABCD的边长为8cm,A=60,DEAB于点E,DFBC于点F,则四边形BEDF的面积为_cm2.三、解答题(第17、18小题各8分,第19小题10分,共26分 )17.计算:(-1)2+2sin4518.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上,制成名校卡片,如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再随机抽取一张卡片(1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少?(请直接写出结果)(2) 请你用列表法或画树状图(树形图) 法,帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.(卡片名称可用字母表示)19.已知,如图,在荀ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AECF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.(1)求证:AEMCFN;(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.四、( 每小题10分,共20分 )20.为了提高沈城市民的节水意识,有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项(被调查者只能选择其中的一项 ):A.出台相关法律法规;B.控制用水大户数量;C.推广节水技改和节水器具;D.用水量越多,水价越高;E.其他.根据调查结果制作了统计图表的一部分如下:(1)此次抽样调查的人数为 人;(2)结合上述统计图表可得m= ,n= ;(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.21.甲、乙两人加工同一种机器零件,甲比乙每小时多加工10个零件,甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等,求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件?五、(本题10分)22.如图,O是ABC的外接圆,AB是O的直径,D为O上一点,ODAC,垂足为E,连接BD.(1)求证:BD平分ABC;(2) 当ODB=30时,求证:BC=OD.六、(本题12分)23已知,如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(0,24 ),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B,点B坐标为(18,6).(1)求直线l1,l2的表达式;(2)点C为线段OB上一动点 (点C不与点O,B重合),作CDy轴交直线l2于点D,过点C,D分别向y轴作垂线,垂足分别为F,E,得到矩形CDEF.设点C的纵坐标为a,求点D的坐标(用含a的代数式表示);若矩形CDEF的面积为60,请直接写出此时点C的坐标七、(本题12分)24已知,如图,MON=60,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),且AB=,在MON的内部、AOB的外部有一点P,且AP=BP,APB=120.(1)求AP的长;(2)求证:点P在MON的平分线上;(3) 如图,点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP.当ABOP时,请直接写出四边形CDEF的周长的值;若四边形CDEF的周长用t表示,请直接写出t的取值范围八、(本题14分)25.已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为 (0,2 ),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作OET=45,射线ET交线段OB于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=x2+mx+n的图象经过A,C两点.(1) 求此抛物线的函数表达式;(2) 求证:BEF=AOE;(3) 当EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标;(4) 在(3)的条件下,当直线EF交x轴于点D,P为(1) 中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得EPF的面积是EDG面积的() 倍.若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.数学试题 参考答案一、选择题(每小题3分,共24分)1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C二、填空题(每小题4分,共32分)9. (m-3)2 10.3 11. 540 12.-1x 13.8 14.10 或 -10 15.a10-b20 16. 三、解答题 (第17、 18小题各8分, 第19小题10分,共26分)17原式=1+ -1+2218.解: (1)(2) 列表得或画树状 (形) 图得由表格 (或树状图/树形图) 可知, 共有9种可能出现的结果, 每种结果出现的可能性相同,其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学, 一个是国外大学的结果有4种: (A, C)(B, C)(C, A)(C, B)P(两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学) .19.证明:(1) 四边形ABCD是平行四边形DAB=BCD EAM=FCN又ADBC E=FAE=CF AEMCFN(2) 由(1) 得AM=CN,又四边形ABCD是平行四边形ABCD BMDN四边形BMDN是平行四边形四、(每小题10分,共20分)20.解: (1) 500 (2) 35%, 5%(3)21.解:设乙每小时加工机器零件x个, 则甲每小时加工机器零件(x+10) 个, 根据题意得: 解得x=40 经检验, x=40是原方程的解 x+10=40+10=50答: 甲每小时加工50个零件, 乙每小时加工40个零件.五、(本题10分)22.证明: (1) ODAC OD为半径CBD=ABD BD平分ABC(2) OB=ODOBD=ODB=30AOD=OBD+ODB=30+30=60又ODAC于E OEA=90A=180-OEA-AOD=180-90-60=30又AB为O的直径 ACB90则在RtACB中BC=AB OD=AB BC=OD六、(本题12分)23.解:(1)设直线l1的表达式为y=k1x,它过B(18, 6) 得18k1=6 k1= y=x设直线l2的表达式为y=k2x+b,它过A (0, 24), B(18, 6)得 解得 y=-x+24 (2) 点C在直线l1上, 且点C的纵坐标为a,a=x x=3a 点C的坐标为 (3a, a) CDy轴点D的横坐标为3a 点D在直线l2上 y=-3a+24D(3a, -3a+24) C(3, 1) 或C(15, 5)七、(本题12分)24.解: (1) 过点P作PQAB于点Q PA=PB, APB=120 AB=4 AQ=AB=4=2 APQ= APB=120=60在RtAPQ中, sinAPQ=AP= =sin604(2) 过点P分别作PSOM于点S, PTON于点TOSP=OTP=90 在四边形OSPT中,SPT=360-OSP-SOT-OTP=360-90-60-90=120APB=SPT=120 APS=BPT又ASP=BTP=90 AP=BPAPSBPT PS=PT点P在MON的平分线上(3) 8+4 4+4t8+4八、 (本题14分)25.解:(1) 如答图, A (-2, 0) B (0, 2)OA=OB=2 AB2=OA2+OB2=22+22=8AB=2OC=ABOC=2, 即C (0, 2)又抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A、C两点 则可得解得:抛物线的表达式为y=-x2-x+2(2) OA=OB AOB=90 BAO=ABO=45又BEO=BAO+AOE=45+AOEBEO=OEF+BEF=45+BEF BEF=AOE(3) 当EOF为等腰三角形时,分三种情况讨论当OE=OF时, OFE=OEF=45在EOF中, EOF=180-OEF-OFE=180-45-45=90又AOB90则此时点E与点A重合, 不符合题意, 此种情况不成立.如答图, 当FE=FO时,EOF=OEF=45在EOF中,EFO=180-OEF-EOF=180-45-45=90AOF+EFO=90+90=180EFAO BEF=BAO=45 又 由 (2) 可知 ,ABO=45BEF=ABO BF=EFEF=BF=OF=OB=21 E(-1, 1)如
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