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吉林省2013年初中毕业生学业考试数学试卷一、单选题(每小题2分,共12分)1.计算2+1的结果是( )A.1 B.1 C.3 D.32.不等式213的解集是( )A. 1 B. 1 C. 2 D. 23.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形,它的主视图为( )DCBA(第3题)4.如图所示,体育课上,小丽的铅球成绩为6.4m,她投出的铅球落在( )A.区域 B.区域 C.区域 D.区域(第6题)(第5题)(第4题)5.端午节期间,某市一周每天最高气温(单位:)情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数是( )A.22 B.24 C.25 D.276.如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是( )A. 0,0 B. 0,0 C. 0,0 D. 0,0二、填空题(每小题3分,共24分)7.计算: .8.若2=3,则245= .9.若将方程化为,则m= .10.分式方程的解为= .11.如图,把RtABC绕点A逆时针旋转40,得到RtABC,点C恰好落在边AB上,连接BB,则BBC= 度.12.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(6,0)、(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交正半轴于点C,则点C的坐标为 .13.如图,AB是O的弦,OCAB于点C,连接OA、OB.点P是半径OB上任意一点,连接AP.若OA=5cm,OC=3cm,则AP的长度可能是 cm(写出一个符合条件的数值即可)(第13题)(第12题)(第11题)14.如图,在矩形ABCD中,AB的长度为,BC的长度为,其中.将此矩形纸片按下列顺序折叠,则CD的长度为 (用含、的代数式表示).(第14题)三、解答题(每小题5分,共20分)15.先化简,再求值:其中=3,=116.在一个不透明的箱子中装有3个小球,分别标有A,B,C.这3个小球除所标字母外,其它都相同.从箱子中随机地摸出一个小球,然后放回;再随机地摸出一个小球.请你用画树形图(或列表)的方法,求两次摸出的小球所标字不同的概率17.吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保健人参.甲种人参每棵100元,乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵.求王叔叔购买每种人参的棵数.18.图、图都是44的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图:(1)在图中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其内部已标注的格点只有3个;(2)在图中,以格点为顶点,画一个正方形,使其内部已标注的格点只有3个,且边长为无理数.图图(第18题)四、解答题(每小题7分,共28分)19.“今天你光盘了吗?”这是国家倡导“厉行节约,反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了部分学生,对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查,并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图;(第19题)根据上述信息,解答下列问题:(1)抽取的学生人数为 ;(2)将两幅统计图补充完整;(3)请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.20.如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中DCE=90,连接BE.(1)求证:ACDBCE;(20若AC=3cm,则BE= cm.(第20题)21.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案:课题测量教学楼高度方案一二图示测得数据CD=6.9m,ACG=22,BCG=13,EF=10m,AEB=32,AFB=43参考数据sin220.37,cos220.93,tan220.40sin130.22,cos130.97tan130.23sin320.53,cos320.85,tan320.62sin430.68,cos430.73,tan430.93请你选择其中的一种方法,求教学楼的高度(结果保留整数).22.在平面直角坐标系中,点A(3,4)关于轴的对称点为点B,连接AB,反比例函数(0)的图象经过点B,过点B作BC轴于点C,点P是该反比例函数图象上任意一点,过点P作PD轴于点D,点Q是线段AB上任意一点,连接OQ、CQ.(1)求的值;(2)判断QOC与POD的面积是否相等,并说明理由.(第22题)五、解答题(每小题8分,共16分)23.如图,在ABC中,AB=BC。以AB为直径作圆O交AC于点D,点E为O上一点,连接ED并延长与BC的延长线交于点F.连接AE、BE,BAE=60,F=15,解答下列问题.(1)求证:直线FB是O的切线;(2)若EF=cm,则AC= cm.(第23题)24.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发,骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机,甲下车前往,乙骑电动车按原路返回.乙取相机后(在学校取相机所用时间忽略不计),骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇.乙电动车的速度始终不变.设甲方与学校相距(千米),乙与学校相离(千米),甲离开学校的时间为t(分钟). 、与之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题:(1)电动车的速度为 千米/分钟;(2)甲步行所用的时间为 分;(3)求乙返回到学校时,甲与学校相距多远?(第24题)六、解答题(每小题10分,共20分)25.如图,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=8.点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点,连接DE、DF,动点P,Q分别从点A、B同时出发,运动速度均为1/s,点P沿A F D的方向运动到点D停止;点Q沿B C的方向运动,当点P停止运动时,点Q也停止运动.在运动过程中,过点Q作BC的垂线交AB于点M,以点P,M,Q为顶点作平行四边形PMQN.设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为(2)(这里规定线段是面积为0有几何图形),点P运动的时间为(s)(1)当点P运动到点F时,CQ= ;(2)在点P从点F运动到点D的过程中,某一时刻,点P落在MQ上,求此时BQ的长度;(3)当点P在线段FD上运动时,求与之间的函数关系式.(备用题)(第25题)26.如图,在平面直角坐标系中,点P(0,m2)(m0)在轴正半轴上,过点P作平行于轴的直线,分别交抛物线C1:于点A、B,交抛物线C2:于点C、D.原点O关于直线AB的对称点为点Q,分别连接OA,OB,QC和QD.猜想与证明 填表:m123由上表猜想:对任意m(m0)均有= .请证明你的猜想.探究与应用 (1)利用上面的结论,可得AOB与CQD面积比为 ;(2)当AOB和CQD中有一个是等腰直角三角形时,求CQD与AOB面积之差;联想与拓展 如图过点A作轴的平行线交抛物线C2于点E,过点D作轴的平行线交抛物线C1于点F.在轴上任取一点M,连接MA、ME、MD和MF,则MAE与MDF面积的比值为 .图图(第26题)- 14 -精品文档
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