第一章热力学练习题答案 四 计算与证明题答案 1 第一章热力学练习题答案 四 计算与证明题答案 1 证明 1 ddd TV UU Uf T VUVT VT 在U不变下 同除 dV UVT V T T U V U 0 UTV T V V U T U UT V T V V U C 2 T T U V V U U VT ddd V不变下 同除 dp V V V V V p T C p T T U p U 说明说明 也可用循环关系式来证明 2 2 解 1 A B 是恒容过程 a B C 是绝热向真空膨胀过程 b C D 是恒压冷却过程 c 2 TA 298 15 K pA 101 325 kPa 3 A A A dm46 24 325 101 15 298314 81 p nRT V TB 373 15 K VB VA 24 46 dm 3 kPa834 126 46 24 15 373314 81 B B B V nRT p 因为 B C 是绝热向真空膨胀 所以 0 0 0 B UWQ 即为恒温向真空膨胀过程 3 BCC dm92 482 K15 373 VVT kPa417 63 92 48 15 373314 81 C C C V nRT p TD 298 15 K pD 63 417 kPa 3 D D D dm09 39 417 63 15 298314 81 p nRT V 总变化量 J55 62315 37315 298 2 5 15 29815 373 2 3 0 CDm ABm RR TTnCTTnCQQQQ pVcba J55 62315 37315 298314 8 00 CDCDD TTRVVpWWWW cba 0 0 ADm ADm TTnCHTTnCU pV 解此题关键在于会画出过程状态图 知道U和H对于理想气体只是T的函数 同时掌握绝热过程中的不 同公式的运用 在计算不可逆绝热过程的终态温度时不能用绝热可逆过程方程 但只要是绝热过程 U W则总 是成立 3 3 解 fm 226 2Al s3ClgAl Cls5 H 5 1 3 2 6 3 4 mfH 1003 156 3 184 096 6 72 446 643 039 1347 081 kJ mol 1 4 4 解 p1 2p T1 273 K 3 1 1 1 dm2 11 325 1012 273314 81 p nRT V 6232 11 mPa42 25 102 11 1013252 Vpconst 1 2 1 2 3 22 2 25 42 154 09dm 15 101325 const ppV p T2 P2V2 nR 748 K 2 VV const QdUWC dTpdVC dTdV V 21 21 33 11 311 8 31474827325 421978J 24 09 1011 2 10 V QCTTconst VV 1 21 1978 4 16J K 748273 Q C TT 5 5 解 设计下列过程 30 dd1 148 65 10 Pd J T Tppp 积分可得 J3 549 7325 101324325 101729 84 J729 84835 29515 2986 36 K835 2953146 215 298 3146 2 311065 8 2 1 3114 1 15 298 2m 221 223 pVHU TTCQHHHH T T pp 6 6 解 1 以 n mol 空气 体积V 与箱内空间V0共同组成体系 始态 T0 298 V V0 p pV nRT0 真空不能作环境或体系 终态 T V0 p pV0 nRT绝热过程 Q 0 U W 体积功 000 nRTpVVVVpVpW 0000 55 22 V m nCTTnRTnRTnRTnRT K2 4172984 1 5 7 00 TTT 2 0 101 325 10 0 2921mol 0 8 314 417 2 pV nQ RT J7 7232982 417314 8 2 5 2921 0 0m TTnCU V J2 10132982 417314 8 2 7 2921 0 J7 723 0m TTnCH UW p 7 7 解 1 绝热可逆过程 5 3 1 1 12221 2 1 20 63 2 V pVp Vppp V J 3 2099273172 2 5 1 J 6 1259 J 6 1259273172 2 3 1 0 12m 111 12m 11 RTTnCHUW RTTnCUQ p V 2 J6 1259 12 UU W2 梯形面积 J3 1492 4 273314 863 2 4 63 2 63 2 2 1 2 1 111221 nRTVpVVpp J7 2323 14926 1259 222 WUQ 循环过程 J7 232 J7 232 0 0 21 QWQQQHU 8 8 解 先求 b 3 1 1 1 m1 dm23 12 325 1012 298314 8 2 p RT Vpp 代入 31 m 0 1dmmolp pVb 即 b 23 121 02 所以 777 0 b 3 m 2m 12 224 46dm 0 1 24 460 7773 223VVppp m 2 m 1 24 46 mmm 12 23 0 10 777 V V WnpdVVpdV K172 12 273263 0 11 122 2 Vp TVp T K963 2 2982233 3 1 m1 12 m2 2 Vp TVp T kJ29 8298963 2 3 12m RTTnCU V kJ82 13298963 2 5 12m RTTnCH p kJ53 11236 329 8 WUQ 9 9 解 1 如右图 2 3 AA dm1 K1000 VT kPa8314 1 1000314 81 A A A V nRT p 因为 A B 是恒温可逆过程 所以 K1000 B T 3 B BB B 1 8 314 1000 20dm 415 7kPa 20 nRT Vp V 因为 B C 是等容过程 所以 3 CB C CB 20dm pp V TT 又因为 C A 是绝热可逆过程 pV 常数 则 kPa42 125 20 1 8314 5 7 C A AC V V pp 于是 K7 301 7 415 42 1251000 B CB C p pT T 3 因为 A B 是恒温可逆过程 所以对理想气体 0 0 11 HU kJ91 24 1 20 ln1000314 81ln A B A11 V V nRTWQ 又因为 B C 是恒容过程 所以 0 2 W kJ51 1410007 301 2 5 BCm 22 RTTnCQU V kJ32 207 41542 1252014510 BCB22 ppVUH 或 kJ32 2010007 301 2 7 BCm 2 RTTnCH p 因为 C A 是绝热可逆过程 所以 0 3 Q kJ32 20 7 3011000 2 7 kJ51 14 7 3011000 2 5 CAm 3 CAm 33 RTTnCH RTTnCWU p V kJ236 3 23 12777 0 23 1246 2405 0 325 101 22 4 对此循环的 21 2 24 91 14 51 41 75 24 91 QQQW QQQ 总 环环 对同样高低温热源的卡诺循环 21 C 2 1000301 7 69 83 1000 TT T 所以 598 0 83 69 75 41 C 从本题中得知对卡诺循环来说 其热机的效率只与两个热源的温度有关 而与工 作物质的本性无关 在同样的两个高低温热源之间工作的卡诺热机和任何其它热 机比较 以卡诺热机的效率最大 第二章热力学第二定律练习题答案第二章热力学第二定律练习题答案 四 计算及证明题答案 四 计算及证明题答案 1 1 证明 将 dU代入第 一定律表达式中 Vp V U T T U VpV V U T T U Q TVTV ddddd 因 VpSTdUdd VT T p V S p T p Tp V S T V U VTT 代入 dddd V VVV UPP QTTVCTTV TTT 检查是否符合对易关系 左边 V T C V 右边 2 2 VV V V ppp TT TTTT 左边 右边 所以 Q不具有全微分性质 Q不是状态函数 2 证明 由 dU TdS PdV 恒温下同除 U V T T S V T P 对于理想气体 U V T 0 T S V T P 0 则 S V T P T 3 3 证明 等压下 T TC S pd d T C T S p p ppp p T V V S T T S TC 由麦克斯韦关系式 p S S V p T 则 pS V S T p 代入 得 SppS p T p T V T T V T p TC 4 4 证明 1 由于内能是状态函数 所以 U3 U1 U2 U Q W Q3 W3 Q1 W1 Q2 W2 即Q3 Q1 Q2 W1 W2 W3 由图上可知 W1 W2 W3 W1 W3 ABC 的面积 0 Q3 Q1 Q2 0 Q3 Q1 Q2 2 由公式 2 1 1 2 3 lnln p p R T T CS p 设 C 点温度为T 1 1 ln T T CS p 在等压下 T T CS V 2 2 ln 在恒容下 2 12 1 2222 11 212212 2 12 lnln lnlnCB lnln pp p p TT SSCCR TT TTTp CR TTTp Tpp VpV CRTT TpnRnR 等容 或 S3 S1 S2 5 5 解 1 等温过程 U H 0 J 5 3987KJ38 13 298 5 3987 J 5 3987J 5 39875ln298314 8 1ln 1 R 2 1 GA T Q S W p p nRTWQ 2 U H 0 0 2 212 211 1 8 314 2981 0 21982 J pRTRT QWpVVpRT PPp J5 3987KJ38 13ln 1 2 1 AG p p nRS 3 1 2 1 5 21 2 5 298 5156 5 K 3 p TT p m 3 156 52981765 J0 2 V UnCTRQ m 5 156 52982961J1765 J 2 p HnCTRWU 00 1 1 21 2 0 298 5 298ln126ln5112 6 J K m p SSSKPSKRR p 21 1765 112 6156 529814168JFUS TT 21 2941 112 6156 529812992 JGHS TT 4 212 21221221 211 0 3 2 QUW RTRTP R TTpVVpR TT PPP 222 m21 m21 1 21 m 12 1 121 31 298298202 6 K 25 3 202 62981990 J 2 W U 1990 J 5 202 62981983J 2 lnln5 36 J K 112 6 J K112 65 36118 J V p p R TR TT UnCTTR HnCTTR Tp SnCnR Tp SSSS 1 221 1 221 1 K 1190118 202 6 112 6 2988454 J 1983118 202 6 112 6 2987661J FUS TS T GHS TS T 6 解 6 解 p 0 W 0 设计如图 按 1 2 途经计算 Q1 H1 40670 J Q2 W2 5 0 1 ln373314 8ln 2 1 p p nRT 2149 5 J W1 p Vg Vl pVg RT 3101 J W2 2149 5 J Q Q1 Q2 40670 2149 5 42819 5 J W W1 W2 3101 2149