课时作业(三十七)第37讲空间几何体的表面积和体积时间：45分钟分值：100分1已知几何体的三视图如图K371所示，则该几何体的表面积为()A807 B967C968 D969图K371图K3722 已知某几何体的三视图如图K372所示，则该几何体的表面积是()A24 B366C36 D3612图K3733 一个几何体按比例绘制的三视图如图K373所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A4 m3B. m3C3 m3D. m34某品牌香水瓶的三视图如图K374(单位：cm)，则该几何体的表面积为()图K374A. cm2 B. cm2C. cm2 D. cm25 已知一空间几何体的三视图如图K375所示，则该几何体的体积为()A. cm3 B3 cm3C. cm3 D. cm3图K375图K3766一个棱锥的三视图如图K376，则该棱锥的全面积为()A4812 B4824C3612 D36247 一个几何体的三视图如图K377，该几何体的表面积为()图K377A280 B292 C360 D3728某三棱锥的侧视图和俯视图如图K378所示，则该三棱锥的体积为()图K378A4 B8C12 D249如图K379(单位：cm)，将图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积为(单位：cm3)()图K379A40 B. C50 D.10一个底面半径为1，高为6的圆柱被一个平面截下一部分，如图K3710，截下部分的母线最大长度为2，最小长度为1，则截下部分的体积是_图K371011若某几何体的三视图(单位：cm)如图K3711所示，则此几何体的体积是_ cm3.图K371112表面积为定值S的正四棱柱体积的最大值为_13在三棱柱ABCABC中，点P，Q分别在棱BB，CC上，且BP2PB，CQ3QC，若三棱柱的体积为V，则四棱锥ABPQC的体积是_14(10分)如图K3712所示的OAB绕x轴和y轴各旋转一周，分别求出所得几何体的表面积图K371215(13分)如图K3713(1)，在直角梯形中(图中数字表示线段的长度)，CDAF，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF平面ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图K3713(2)(1)求证：BE平面ADF；(2)求三棱锥FBCE的体积图K371316(1)(6分) 设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面，截球的两截面圆的半径分别为1和，二面角l的平面角为150，则球O的表面积为()A4 B16C28 D112(2)(6分)已知正方体ABCDA1B1C1D1，则四面体C1A1BD在平面ABCD上的正投影的面积和该四面体的表面积之比是()A. B.C2 D.课时作业(三十七)【基础热身】1C解析 这个空间几何体上半部分是底面半径为1，高为4的圆柱，下半部分是棱长为4的正方体，故其全面积是2141264412968.故选C.2B解析 由三视图知该几何体是一个四棱锥，如图所示，其中底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，且AD4，AB3，PA4，易知各侧面都为直角三角形，计算得，其表面积为366，故选B.3C解析 根据视图还原几何体这个空间几何体的直观图如下，其体积是3 m3.4C解析 这个空间几何体上面是一个四棱柱、中间部分是一个圆柱、下面是一个四棱柱上面四棱柱的表面积为23312130；中间部分的表面积为21，下面部分的表面积为24416264.故其表面积是94.【能力提升】5D解析 由三视图可知，此几何体是一个底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱的上部去掉一个半径为1 cm的半球所形成的几何体，所以其体积为Vr2hr33( cm3)6A解析 根据给出的三视图，这个三棱锥是一个底面为等腰直角三角形、一个侧面垂直于底面的三棱锥，其直观图如图所示，其中PD平面ABC，D为BC中点，ABAC，过D作EDAB于E，连接PE，由于ABPD，ABDE，故ABPE，PE即为PAB的底边AB上的高在RtPDE中，PE5，侧面PAB，PAC面积相等，故这个三棱锥的全面积是26566644812.7C解析 由题中的三视图知，该几何体是由两个长方体组成的简单组合体，下面是一个长、宽、高分别是8,10,2的长方体，上面竖着的是一个长、宽、高分别为6、2、8的长方体，那么其表面积等于下面长方体的表面积与上面长方体的侧面积之和，即S2(81082102)2(6828)360.8A解析 根据三视图可知，在这个三棱锥中其侧视图的高就是三棱锥的高、俯视图的面积就是三棱锥的底面积，其中俯视图的宽度和侧视图的宽度相等，所以侧视图的底边长是2，由此得侧视图的高为2，此即为三棱锥的高；俯视图的面积为6，此即为三棱锥的底面积所以所求的三棱锥的体积是624.9B解析 由图中数据，根据圆台和球的体积公式得V圆台225252，V半球23.所以，旋转体的体积为V圆台V半球52(cm3)10.解析 这样的几何体我们没有可以直接应用的体积计算公式，根据对称性可以把它补成圆柱，这个圆柱的高是3，这个圆柱的体积是所求的几何体体积的2倍，故所求的几何体的体积是123.11144解析 该空间几何体为一四棱柱和一四棱台组成的，四棱柱的长宽都为4，高为2，体积为44232，四棱台的上下底面分别为边长为4和8的正方形，高为3，所以体积为3(4282)112，所以该几何体的体积为32112144.12.解析 设正四棱柱的底面边长为a，高为h，则该正四棱柱的表面积为2a24ahS，即h，体积为Va2ha(S2a2)(Sa2a3)，则V(S6a2)令V0得a，且当0a0，当a时，V0，故当a时，V取极大值，由于这个极值唯一故也是最大值，此时h，体积的最大值是.13.V解析 四棱锥ABPQC与四棱锥ABBCC具有相同的高，故其体积之比等于其底面积之比，由BP2PB，CQ3QC得BPBB，CQCC，设平行四边形BBCC的高为h，则其面积SCCh，则梯形BPQC的面积等于hCChS，故VABPQCVABBCC.而VABBCCVVAABCVVV，故VABPQCVV.14解答 绕x轴旋转一周形成的空间几何体是一个上下底面半径分别为2,3，高为3的圆台，挖去了一个底面半径为3，高为3的圆锥，如图(1)，其表面积是圆台的半径为2的底面积、圆台的侧面积、圆锥的侧面积之和圆台的母线长是，圆锥的母线长是3，故其表面积S122(23)33(459).绕y轴旋转一周所形成的空间几何体是一个大圆锥挖去了一个小圆锥，如图(2)，此时大圆锥的底面半径为3，母线长为3，小圆锥的底面半径为3，母线长为，这个空间几何体的表面积是这两个圆锥的侧面积之和，故S2333(93).15解答 (1)证法一：取DF中点G，连接AG(如图)，DGDF，CEDF，CEDF，EGCD且EGCD.又ABCD且ABCD，EGAB且EGAB，四边形ABEG为平行四边形，BEAG.BE平面ADF，AG平面ADF，BE平面ADF.证法二：由图(1)可知BCAD，CEDF，折叠之后平行关系不变，BC平面ADF，AD平面ADF，BC平面ADF，同理CE平面ADF，BCCEC，BC，CE平面BCE，平面BCE平面ADF.BE平面BCE，BE平面ADF.(2)方法一：VFBCEVBCEF，由图(1)可知BCCD，平面DCEF平面ABCD，平面DCEF平面ABCDCD，BC平面ABCD，BC平面DCEF，由图(1)可知DCCE1，SCEFCEDC.VFBCEVBCEFBCSCEF.方法二：由图(1)可知CDBC，CDCE，BCCEC，CD平面BCE.DFDC，点F到平面BCE的距离等于点D到平面BCE的距离为1，由图(1)可知BCCE1，SBCEBCCE，VFBCECDSBCE.方法三：过E作EHFC，垂足为H，由图(1)可知BCCD，平面DCEF平面ABCD，平面DCEF平面ABCDCD，BC平面ABCD，BC平面DCEF，EH平面DCEF，BCEH，EH平面BCF.由BCFC，FC，SBCFBCCF，在CEF中，由等面积法可得EH，VFBCEVEBCFEHSBCF.【难点突破】16(1)D(2)D解析 (1)过两截面圆心和球心作球的截面，如图，设OO1h1，OO2h2，则h1h3，根据余弦定理hh2h1h2cos301321cos1507，消掉h1得方程2h5h2，两端平方整理得h26h250，解得h1(舍去)，或h25，即h25，所以球的半径r，故球的表面积是4r2112.(2)根据正投影的概念，结合图形知四面体在底面上的正投影就是正方形ABCD，设该正方体的棱长为1，则这个投影的面积就是1，四面体的四个面都是边长为的正三角形，故其表面积是4()22，故所求的比值为12.9实用文档 专业整理