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2019-2020学年第一学期期末测试卷2019-2020学年第一学期期末测试卷高三文科数学试卷分值:150分 考试时间:120分钟1、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则()A B C D2已知复数满足,则( )A BC1 D 53已知,则实数的大小关系为( )AB CD4设x,y满足约束条件,则zxy的取值范围是()A3,0B3,2 C0,2 D0,35焦点在轴上的椭圆()的离心率为,则( )A6BCD6若函数为R上的奇函数,且当时,则=( )ABCD7已知等差数列的前项和为,则( )A18 B13 CD8设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A, B,C, D,9已知分别为椭圆的左、右焦点,是上一点,满足且,则的离心率为 A B C D10将函数的图象向左平移()个单位长度后得到的图象,且,则函数图象的一个对称中心的坐标是( )A B CD11如图来自某中学数学研究性学习小组所研究的几何图形,大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有1个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点,小球相交部分(图中阴影部分)记为I,大球内、小球外的部分(图中黑色部分)记为,若在大球中随机取一点,此点取自I,的概率分别记为,则 A B C D12函数若方程恰有三个不同的实数根,则实数m取值范围是( )A B C D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13已知向量,若,则_.14已知,则的值等于_ 15三棱锥S-ABC中,SA平面ABC,ABBC,SAAB1,BC,则三棱锥外接球的表面积等于_.16已知分别为双曲线的左、右焦点,点是以为直径的圆与在第一象限内的交点,若线段的中点在的渐近线上,则的两条渐近线方程为 三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本题10分)已知,分别为ABC三个内角A,B,C的对边,(1)求A;(2)若,ABC的面积为,求,18(本题12分)在等差数列中, ,其前项和为,,等比数列的各项均为正数, ,公比为q,且,.(1).求与; (2).设数列满足,求的前n项和.19.(本题12分)按规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml(不含80)之间,属酒后驾车;在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车某市交警在某路段的一次拦查行动中,依法检查了250辆机动车,查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人,右图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图(1)根据频率分布直方图,求:此次抽查的250人中,醉酒驾车的人数;(2)从血液酒精浓度在范围内的驾驶员中任取2人,求恰有1人属于醉酒驾车的概率20.(本题12分)如图,在四棱锥中,底面,分别为,的中点,(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积21.(本题12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点在椭圆上,且的面积的最大值为(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线过点,且与椭圆交于,两点,点,到直线的距离分别为,若,求的值22.(本题12分)已知函数,(a为常数)(1)当时,判断函数的单调性;(2) 函数有两个极值点,若不等式恒成立,求实数m的取值范围.2019-2020学年第一学期期末测试卷高三文科数试题参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的DCB BCA DAD BCA3【解析】,所以5【答案】C【解析】因为()焦点在轴上,即,解得6【答案】A【解析】因为为上的奇函数,且当时,即,即,7【答案】D【解析】由,可设,为等差数列,为等差数列,即,成等差数列,即,10【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位得到,又,解得,即,又,是图象的一个对称中心11,.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13-30 14.-2 15 16.三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.【解析】(1)根据正弦定理,得, ,因为,所以,化简得 -3分因为,所以,即,-4分而,从而,解得-5分(2)若,ABC的面积为,又由(1)得,则,-8分化简得,从而解得,-10分18(1)解:设等差数列的公差为.,3分解得或 (舍),. 故,6分(2).由(1)题可知,8分,9分故12分19.(12分)解: (1)由频率分布直方图可知:血液酒精浓度在内范围内有:人2分血液酒精浓度在内范围内有:人4分所以醉酒驾车的人数为人6分(2)因为血液酒精浓度在内范围内有人,记为范围内有人,记为则从中任取2人的所有情况为,共10种8分恰有一人的血液酒精浓度在范围内的情况有,,共6种10分设“恰有人属于醉酒驾车”为事件,则12分20解(1)因为是的中点,所以,又,所以四边形是平行四边形,因为,所以四边形是矩形,(2分)所以,所以因为底面,平面,所以,又,所以平面,(4分)因为平面,所以,因为,分别为,的中点,所以,所以,因为,所以平面(6分)(2)因为为的中点,所以,(9分)因为,所以,(11分)所以,即三棱锥的体积为(12分)21.【解析】(1)设,因为的面积的最大值为,所以,即,(2分)因为椭圆的离心率为,所以,即,(3分)又,所以,所以,解得,(4分)所以,所以椭圆的标准方程为(5分)(2)当直线与轴重合时,可设,则,所以,由,得,解得同理,当,时,可得(7分)当直线不与轴重合时,设直线的方程为,将代入,消去并整理可得,则,(9分)因为,所以,即,整理得(11分)综上,当时,(12分) 第7页(共7页)
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