五年高考 三年模拟 栏目索引 第四章 三角函数 4 1 三角函数的概念 同角三角函数的基本关系及诱导公式 高考文数 课标专用 五年高考 三年模拟 栏目索引 1 2019课标全国 7 5分 tan 255 A 2 B 2 C 2 D 2 五年高考 A组 统一命题 课标卷题组 答案 D 本题考查三角函数的求值与化简 考查了运算求解能力 考查的核心素养为数学运 算 tan 255 tan 180 75 tan 75 tan 30 45 2 故选D 技巧点拨 利用诱导公式将大角化小角 再进一步转化为特殊角的和 五年高考 三年模拟 栏目索引 2 2018课标全国 11 5分 已知角 的顶点为坐标原点 始边与x轴的非负半轴重合 终边上有 两点A 1 a B 2 b 且cos 2 则 a b A B C D 1 答案 B 由题可知tan b a 又cos 2 cos2 sin2 5 b a 2 1 得 b a 2 即 b a 故选B 方法归纳 三角函数求值与化简的常用方法 1 弦切互化法 主要利用公式tan 化成正弦 余弦 2 和积转换法 利用 sin cos 2 1 2sin cos 进行变形 转化 3 巧用 1 的变换 1 sin2 cos2 cos2 1 tan2 tan 五年高考 三年模拟 栏目索引 3 2017课标全国 4 5分 已知sin cos 则sin 2 A B C D 答案 A sin cos 2 1 2sin cos 1 sin 2 sin 2 解后反思 涉及sin cos sin cos 的问题 通常利用公式 sin cos 2 1 2sin cos 进行 转换 4 2016课标全国 6 5分 若tan 则cos 2 A B C D 答案 D 解法一 cos 2 cos2 sin2 tan cos 2 故选D 解法二 由tan 可得sin 因而cos 2 1 2sin2 评析 本题考查化归与转化的能力 属中档题 五年高考 三年模拟 栏目索引 B组 自主命题 省 区 市 卷题组 考 点 三角函数的概念 同角三角函数的基本关系及诱导公式 1 2019北京 8 5分 如图 A B是半径为2的圆周上的定点 P为圆周上的动点 APB是锐角 大小 为 图中阴影区域的面积的最大值为 A 4 4cos B 4 4sin C 2 2cos D 2 2sin 五年高考 三年模拟 栏目索引 答案 B 本题主要考查扇形面积 三角形面积公式及应用 主要考查学生的推理论证能力 和运算求解能力 考查的核心素养是数学运算 由圆的性质易知 当 PA PB 时 阴影部分的面积最大 其面积为 PAB的面积与弓形的面积之 和 作PD AB于D点 由 APB 知 DOB O为圆心 所以 OD 2cos PD 2 2cos AB 4sin 所以S PAB AB PD 4sin 1 cos S弓形 S扇形OAB S OAB 2 22 4sin 2cos 4 4sin cos 故阴影部分的面积为S PAB S弓形 4sin 4sin cos 4 4sin cos 4 4sin 故选B 思路分析 本题阴影部分由一个三角形与一个弓形构成 当 确定时 弓形面积是确定的 故三 角形面积最大时 阴影部分面积最大 五年高考 三年模拟 栏目索引 2 2015福建 6 5分 若sin 且 为第四象限角 则tan 的值等于 A B C D 答案 D sin 为第四象限角 cos tan 故选D 3 2017北京 9 5分 在平面直角坐标系xOy中 角 与角 均以Ox为始边 它们的终边关于y轴对 称 若sin 则sin 答案 解析 本题考查三角函数的诱导公式 由角 与角 的终边关于y轴对称 可得 2k 1 k Z sin sin sin 2k 1 sin 五年高考 三年模拟 栏目索引 4 2016四川 11 5分 sin 750 答案 解析 sin 750 sin 720 30 sin 30 解后反思 利用诱导公式把大角化为小角 评析 本题考查了三角函数的诱导公式 五年高考 三年模拟 栏目索引 5 2018浙江 18 14分 已知角 的顶点与原点O重合 始边与x轴的非负半轴重合 它的终边过点 P 1 求sin 的值 2 若角 满足sin 求cos 的值 解析 1 由角 的终边过点P 得sin 所以sin sin 2 由角 的终边过点P 得cos 由sin 得cos 由 得 cos cos cos cos sin sin 所以cos 或cos 思路分析 1 由三角函数的定义得sin 的值 由诱导公式得sin 的值 2 由三角函数的定义得cos 的值 由同角三角函数的基本关系式得cos 的值 由 及两角差的余弦公式得cos 的值 五年高考 三年模拟 栏目索引 1 2014课标 2 5分 若tan 0 则 A sin 0 B cos 0 C sin 2 0 D cos 2 0 C组 教师专用题组 答案 C 由tan 0得 是第一或第三象限角 若 是第三象限角 则A B错 由sin 2 2sin cos 知sin 2 0 C正确 取 时 cos 2 2cos2 1 2 1 0 D错 故选C 评析 本题考查三角函数值的符号 判定时可运用基本知识 恒等变形及特殊值等多种方法 具有一定的灵活性 五年高考 三年模拟 栏目索引 2 2014大纲全国 2 5分 已知角 的终边经过点 4 3 则cos A B C D 答案 D 由三角函数的定义知cos 故选D 3 2012大纲全国 4 5分 已知 为第二象限角 sin 则sin 2 A B C D 答案 A 由题意可知cos 则sin 2 2sin cos 2 故选A 五年高考 三年模拟 栏目索引 4 2015四川 13 5分 已知sin 2cos 0 则2sin cos cos2 的值是 答案 1 解析 由sin 2cos 0得tan 2 2sin cos cos2 1 五年高考 三年模拟 栏目索引 考 点 三角函数的概念 同角三角函数的基本关系及诱导公式 三年模拟 A组 2017 2019年高考模拟 考点基础题组 1 2019闽粤赣三省十校联考 2 若 sin 则tan A B C D 答案 C 且sin cos 则tan 故选C 五年高考 三年模拟 栏目索引 2 2019河北唐山第二次模拟 4 已知角 的顶点为坐标原点 始边与x轴的非负半轴重合 终边上 一点A 2sin 3 sin 0 则cos A B C D 答案 A 由三角函数定义得tan 即 得3cos 2sin2 2 1 cos2 解得cos 或cos 2 舍去 故选A 五年高考 三年模拟 栏目索引 3 2019江西九江一模 3 若sin x0 则角x是 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 答案 D 1 cos x 1 且sin cos x 0 0 cos x 1 又sin x 0 角x为第四象限角 故选D 4 2019江西临川第一中学等九校3月联考 4 已知 0 且cos 则sin tan A B C D 答案 D sin tan cos tan sin 因为 0 且cos 所以sin 即sin tan 故 选D 五年高考 三年模拟 栏目索引 5 2018衡水金卷模拟 一 2 若sin cos 0 则角 是 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 答案 D 由 0 得 0 故cos 0 又sin cos 0 所以sin cos 所以2cos 2cos 2cos sin cos sin cos 故选A 解题关键 熟记同角三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式是解答的关键 8 2019湖北武汉4月调研 3 若角 满足 5 则 A B C 5或 D 5 答案 D 5 故选D 五年高考 三年模拟 栏目索引 9 2018安徽合肥第二次教学质量检测 4 在平面直角坐标系中 若角 的顶点为坐标原点 始边 在x轴的非负半轴上 终边经过点P 则sin A B C D 答案 B 由诱导公式可得sin sin sin cos cos cos 即 P 由三角函数的定义可得sin 则sin sin 故选B 五年高考 三年模拟 栏目索引 10 2017湖南郴州二模 3 已知sin 则cos A B C D 答案 B 因为sin 所以cos sin sin 故选B 11 2017湖北襄阳四校联考 4 若角 的终边在第一象限 则 的取值集合为 A 2 2 B 0 2 C 2 D 0 2 2 答案 A 因为角 的终边在第一象限 所以角 的终边在第一象限或第三象限 所以 2 故选A 五年高考 三年模拟 栏目索引 12 2019湖北仙桃 天门 潜江期末 13 已知函数f x asin 2x lo 2cos x 若f 0 则a 答案 2 解析 函数f x asin 2x lo 2cos x asin 2x cos x 由f a 0 得a 2 五年高考 三年模拟 栏目索引 B组 2017 2019年高考模拟 专题综合题组 时间 25分钟 分值 50分 一 选择题 每题5分 共40分 1 2019广东东莞第一次统考 6 函数y loga x 4 2 a 0且a 1 的图象恒过点A 且点A在角 的 终边上 则sin 2 A B C D 五年高考 三年模拟 栏目索引 一题多解 对于函数y loga x 4 2 a 0且a 1 令x 4 1 求得x 2 则y 2 它的图象恒过A 3 2 则sin cos 则sin 2 2sin cos 故选C 答案 C 对于函数y loga x 4 2 a 0且a 1 令x 4 1 求得x 3 则y 2 函数的图象恒过点 A 3 2 点A在角 的终边上 tan 则sin 2 故选C 五年高考 三年模拟 栏目索引 2 2018江西南昌一模 3 已知角 的终边经过点P sin 47 cos 47 则sin 13 A B C D 答案 A 由三角函数的定义可知 sin cos 47 cos sin 47 则sin 13 sin cos 13 cos sin 13 cos 47 cos 13 sin 47 sin 13 cos 47 13 cos 60 故选A 五年高考 三年模拟 栏目索引 3 2017湖北四地七校联考 3 已知 为第四象限角 且sin cos 则tan 的值为 A B C D 答案 C 为第四象限角 sin 0 是第二或第四象限角 sin cos 1 2sin cos sin cos sin cos sin cos tan tan 3 舍去 或tan 故选C 五年高考 三年模拟 栏目索引 4 2019河北保定期末 9 已知函数f x x3 2x2f 1 2的图象在点x 2处的切线的倾斜角为 则 sin cos 的值为 A B C D 答案 D f x x3 2x2f 1 2 f x 3x2 4xf 1 f 1 3 4f 1 解得f 1 1 f x 3x2 4x f 2 3 22 4 2 4 函数图象在点x 2处的切线的斜率k tan 4 则 sin cos cos sin 故选D 五年高考 三年模拟 栏目索引 5 2018江西吉安一中 九江一中等八所重点中学4月联考 7 若点 0 是函数f x sin x 2cos x 图象的一个对称中心 则cos 2 sin cos A B C 1 D 1 答案 D 点 0 是函数f x sin x 2cos x图象的一个对称中心 sin 2cos 0 即tan 2 cos 2 sin cos 1 故选D 五年高考 三年模拟 栏目索引 6 2017江西上饶一模 3 已知sin 则cos 的值等于 A B C D 答案 A 由sin 得cos cos sin 故选A 方法点拨 对给定的式子进行化简或求值时 要注意给定的角之间存在的特定关系 充分利用 给定的式子 结合诱导公式将角进行转化 特别要注意每一个角所在的象限 防止符号及三角函 数名出错 五年高考 三年模拟 栏目索引 7 2019江西