第十一章 机械振动 情景切入 钟摆的运动给人们提供了一种计时的方法 共振筛的运用提高了人们的劳动效率 车箱与车轴间的减振板使车辆的运动更加平稳 声带的振动可使我们通过语言交流思想感情 地震则可能给人类带来巨大的灾难 振动是一把双刃剑 由此可见学习机械振动的重要性 振动是一种运动的形式 并不仅仅局限于力学 在电学中同样有它的身影 这在3 2教材中已经有过体现 通过本章的学习你将融会贯通 知识导航 机械运动的形式是多种多样的 有平动 转动 振动 波动等形式 这一章主要学习机械振动中最简单 最基本的一种周期性运动 简谐运动 本章首先讲述了简谐运动的基本特点 然后通过图象介绍简谐运动的规律和特点 简谐运动的实例 单摆 受迫振动等知识 本章的重点是理解和掌握简谐运动的规律 掌握简谐振动的公式和图象 应用单摆的周期公式解决一些实际问题 而对于简谐运动中的力 位移 速度和加速度之间的变化特点 是本章的难点 学法指导 1 本章是力学内容的进一步延续和拓展 是运用力学和运动学规律分析 判断具体问题的典范 要应用牛顿运动定律的分析方法来理解简谐运动过程中力 加速度 速度的变化特点 用机械能守恒定律来理解动能和势能的变化规律 2 要学好本章知识 还需要运用数学知识及研究方法处理物理实际问题 要学会通过图象分析质点的运动规律 3 本章知识比较琐碎 概念较多 且振动的规律与直线运动规律存在很大差异 应在理解概念和本章规律上多下工夫 要通过实例理解振动的周期性和对称性 充分利用这些特点解决振动问题 4 在阅读教材时 对教材中出现的 做一做 思考与讨论 实验 科学漫步 等材料 要认真研读 加强与同学的交流与合作 第一节简谐运动 课前预习 1 机械振动 1 定义 物体 或物体的一部分 在某一 位置附近的往复运动 叫机械振动 简称振动 2 特征 第一 有一个 中心位置 即 位置 也是振动物体静止时的位置 第二 运动具有 机械振动与弹簧振子 中心 平衡 往复性 2 弹簧振子 1 弹簧振子 弹簧振子是指 和 所组成的系统 是一种 模型 2 振子模型 有水平弹簧振子和竖直弹簧振子 如图所示 图甲中球与杆之间的摩擦可以 且弹簧的质量与小球的质量相比可以 小球 弹簧 理想化 忽略 忽略 1 建立坐标系以小球的 为坐标原点 沿着 方向建立坐标轴 小球在平衡位置 时它对平衡位置的位移为正 在 时为负 以水平弹簧振子为例 2 位移 时间图象横坐标表示振子振动的 纵坐标表示振子相对 的位移 3 物理意义反映了振子的 随 的变化规律 弹簧振子的位移 时间图象 平衡位置 它的振动 右边 左边 时间 平衡位置 位移 时间 1 简谐运动 1 定义 如果质点的位移与时间的关系遵从 函数的规律 即它的振动图象 x t图象 是一条 曲线 这样的振动叫做简谐运动 2 特点 简谐运动是最 最 的振动 简谐运动的位移随时间按正弦规律变化 所以它不是 运动 是变力作用下的 运动 简谐运动及其图象 正弦 正弦 基本 简单 匀变速 变加速 2 简谐运动的图象 1 形状 正 余 弦曲线 如图所示 2 物理意义 表示振动的质点在不同时刻偏离 的位移 是位移随时间的变化规律 3 获取信息 从图象上可直接看出不同时刻振动质点的 大小和方向 平衡位置 位移 判一判 1 简谐运动是匀变速运动 2 弹簧振子每次经过平衡位置时 位移为零 动能最大 3 简谐运动是最简单 最基本的振动 4 弹簧振子的运动不一定是简谐运动 5 简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹 6 只要质点的位移随时间按正弦规律变化 这个质点的运动就是简谐运动 选一选 如图所示 一弹性小球被水平抛出 在两个互相竖直平行的平面间运动 小球落在地面之前的运动 A 是机械振动 但不是简谐运动B 是简谐运动 但不是机械振动C 是简谐运动 同时也是机械振动D 不是简谐运动 也不是机械振动解析 机械振动具有往复的特性 可以重复地进行 小球在运动过程中 没有重复运动的路径 因此不是机械振动 当然也肯定不是简谐运动 D 想一想 振子的位移 时间图象如图所示 振子的位移 时间图象就是振子的运动轨迹吗 答案 振子的位移 时间图象不是振子的运动结轨迹 例如 水平方向的弹簧振子的运动轨迹是一条水平线段 课内探究 如图 弹簧连接的塑料小球穿在细木杆上 该装置是否为弹簧振子 若不计小球与杆间的摩擦 小球运动过程中通过B点时 小球的位移如何表示 提示 小球为塑料小球 质量较小 因此该装置不能看作弹簧振子 小球的位移大小为OB的长度 方向由O指向B 探究一对弹簧振子和简谐运动的理解 1 实际物体看作理想振子的条件 1 弹簧的质量比小球的质量小得多 可以认为质量集中于振子 小球 2 构成弹簧振子的小球体积足够小 可以认为小球是一个质点 3 忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力 4 小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内 2 对简谐运动的位移 速度和加速度的理解 1 简谐运动的位移位移的表示方法 以平衡位置为坐标原点 以振动所在的直线为坐标轴 规定正方向 则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示 2 简谐运动的速度 物理含义 速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量 在所建立的坐标轴 也称 一维坐标系 上 速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反 特点 如图所示为一简谐运动的模型 振子在A B之间振动 则振子在O点速度最大 在A B两点速度为零 3 简谐运动的加速度 产生 水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的 方向特点 总是指向平衡位置 大小变化规律 远离平衡位置运动 振子的加速度增大 向平衡位置运动 振子的加速度减小 平衡位置振子的加速度为零 最大位移处振子的加速度最大 一质点做简谐运动 则下列说法中正确的是 A 若位移为负值 则速度一定为正值 加速度也一定为正值B 质点通过平衡位置时 速度为零 加速度最大C 质点每次通过平衡位置时 加速度不一定相同 速度也不一定相同D 质点每次通过同一位置时 其速度不一定相同 但加速度一定相同解题指导 1 振动物体通过同一位置 其位移的方向是一定的 而速度方向却有两种可能 2 在判断简谐运动的位移 速度 加速度的关系时 应作出物理情景示意图 结合示意图进行分析 D 解析 若位移为负值 加速度一定为正值 而速度有两种可能的方向 所以速度不一定为正值 故A错误 质点通过平衡位置时 速度最大 加速度为零 故B错误 质点每次通过平衡位置时 位移相同 加速度一定相同 而速度不一定相同 故C错误 D正确 对点训练1 如图 一水平平台在竖直方向上做简谐运动 一物体置于平台上一起振动 当平台振动到什么位置时 物体对平台的压力最小 A 当平台振动到最低点时B 当平台振动到最高点时C 当平台向上振动经过平衡位置时D 当平台向下振动经过平衡位置时 B 解析 物体和平台一起做简谐运动 当振动平台运动到最高点时 物体的加速度竖直向下 处于失重状态 物体对台面的正压力小于物体的重力 当振动平台过振动中心点时 物体的加速度为零 物体对台面的正压力等于物体的重力 当振动平台运动到最低点时 物体的加速度竖直向上 处于超重状态 物体对台面的正压力大于物体的重力 因此 当振动平台运动到最高点时 物体对台面的正压力最小 故选B 研究一个物体的振动是否为简谐运动 可以通过作出的振动图象来判断 如图所示 在弹簧振子的小球上安置一记录用的毛笔P 在下面放一白纸带 请思考 1 振子振动时白纸不动 画出的轨迹是怎样的 2 振子振动时 匀速拖动白纸 画出的轨迹又是怎样的 提示 1 一条直线 2 一条正弦 或余弦 曲线 探究二对简谐运动图象的理解 1 图象形状 正 余 弦曲线 2 物理意义 表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移 是位移随时间的变化规律 3 从图象可获取的信息 1 任意时刻质点的位移的大小和方向 如图1所示 质点在t1 t2时刻的位移分别为x1和 x2 2 任意时刻质点的振动方向 看下一时刻质点的位置 如图2中a点 下一时刻离平衡位置更远 故a此刻向上振动 3 任意时刻质点的速度 加速度 位移的变化情况及大小比较 看下一时刻质点的位置 判断是远离还是靠近平衡位置 若远离平衡位置 则速度越来越小 加速度 位移越来越大 若靠近平衡位置 则速度越来越大 加速度 位移越来越小 如图中b 从正位移向着平衡位置运动 则速度为负且增大 位移 加速度正在减小 c从负位移远离平衡位置运动 则速度为负且减小 位移 加速度正在增大 多选 如图甲所示 一弹簧振子在A B间振动 取向右为正方向 振子经过O点时为计时时刻 其振动的x t图象如图乙所示 则下列说法中正确的是 A t2时刻振子在A点B t2时刻振子在B点C 在t1 t2时间内 振子的位移在增大D 在t3 t4时间内 振子的位移在减小解题指导 根据振动图像分析问题时 要把振动图像和振子的运动结合起来 由图像获取信息形成物理情景 AC 解析 振子在A点和B点时的位移最大 由于取向右为正方向 所以振子运动到A点有正向最大位移 在B点有负向最大位移 则t2时刻 振子在A点 t4时刻 振子在B点 故选项A正确 选项B错误 振子的位移是以平衡位置为起点 所以在t1 t2和t3 t4时间内振子的位移都在增大 故选项C正确 选项D错误 对点训练2 多选 如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移 时间图象 下列有关该图象的说法正确的是 A 该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B 从图象可以看出小球在振动过程中是沿x轴方向移动的C 为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移 让底片沿垂直x轴方向匀速运动D 图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 ACD 解析 该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置 小球的振动过程是沿垂直于x轴方向移动的 故A对 B错 由获得图象的方法知C对 频闪照相是在相同时间留下的小球的像 因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢 D对 素养提升 简谐运动的对称性 如图所示 一个做简谐运动的质点 先后以同样的速度通过相距10cm的A B两点 历时0 5s 过B点后再经过t 0 5s 质点以大小相等 方向相反的速度再次通过B点 则质点从离开O点到再次回到O点历时 O点为AB的中点 A 0 5sB 1 0sC 2 0sD 4 0s B