4.2 比较线段的长短学习目标：1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。重点：线段比较大小的方法，作一条线段等于已知线段难点：正确使用尺、规作图自主学习，思考问题一 探究新知： 活动1：【复习巩固】1、如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有 条线段，有 条射线，有 条直线。 2、下列说法正确的是 A 画一条3厘米长的直线 B 画一条3厘米长的射线C 画一条4厘米长的线段 D 在直线，射线，线段中，直线最长活动2：【预习检测】画一条线段等于已知线段a，既可以使用也可以使用直尺 ，圆规 ，请分别用两种方法画出等于线段a的线段。 方法一： 方法二： a二 新知梳理： 【合作学习】探究一、走哪条路最快 如图，小明到小英家有四条路可走，有一天小明有急事找小英,你认为走哪条路最快？为什么? 你能得到什么结论？探究二、比较两条线段的长短1.我们平时是怎么比较身高的？人的身高相当于 的长度，你能再举出一些比较线段长度的例子吗？2.任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短？方法一：使用直尺ABCD线段AB= cm，线段CD= cm，所以AB CD方法二：使用圆规将线段 移到线段 上进行比较，将点A与点 重合，ABCD若点B在点C、点D之间 则AB CD；若点B与点D重合则AB CD；若点B在CD延长线上则AB CD；如图：点B在 ，所以AB CD。 探究三 线段的中点1、我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。这个点就是这条线段的中点。2、如图：点M把线段AB分成相等的两条线段，它们分别是 和 ，点M叫做线段AB的中点。此时，线段AM 线段BM, 线段AB= 线段AM, 线段AB= 线段BM,MBA线段AM= 线段AB, 线段BM= 线段AB. 重难探究，解决问题 例1：牛刀小试在直线上顺次取出A、B、C三点使AB4cm，BC3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？【随堂练习】P112 随堂练习第1题 第2题当堂检测1.如图所示，BC4cm，BD7cm,D是AC的中点，则AC_cm,AB=_cm.(3题)(7题)2.已知线段ABAC，AB+AC16cm.那么AC_cm，AB=_cm.3.如图，点C分AB为23,点D分AB为14， 若AB为5 cm,则AC=_cm, BD=_cm,CD=_cm. (9题)4.线段AB14cm，C是AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，则MNcm.5.O、P、Q是平面上的三点，PQ=20，OP+OQ=30，那么下列正确的是( )A.O是直线PQ外 B.O点是直线PQ上 C.O点不能在直线PQ上 D.O点可能在直线PQ上6.点M是线段AB上一点，下面的四个等式中，不能判定M一定是AB中点的是()A.MBAB B.AMMB C.AM+MBAB D.AB2AM7.下列语句正确的是()A.在所有连结两点的线中，直线最短. B.两点之间线段最短.C.画出A、B两点间的距离. D.连结两点的线段叫做两点间的距离.8.如图，C、D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EFa，CDb，则AB() A.a-b B.a+b C.2a-b D.2a+b(14题)9.已知线段AB8cm，在直线AB上画线段BC，使BC5cm，则线段AC的长度为()A.3cm或13cm B.3cm C.13cm D.18cm10.如图，A，B是河流n两旁的两个村庄，现要在河边建一个引水站向两村供水，问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短? 请在图中标出引水站的位置P，并说明你的理由。11.如图是一个四边形，在各边上任意取一点，并顺次连接它们，想一想你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？AEBFCGDH【学习小结】 谈谈这节课的收获3