吉林省吉林市2020届高三数学上学期第一次调研测试试题 理本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1. 设，则 A.B.C.D.2.函数的最小正周期是 A.B.C.D.3.已知向量，则 A.B.C.D.4.已知函数是奇函数，当时，；则当时，等于A.B.C.D.5.若数列满足：且，则A BC. D. 6.若，则 ABCD7.将函数图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变; 再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为 A.B.C.D.8.已知是不共线的向量，,若、三点共线，则满足A.B.C.D.9.若函数且在上为减函数，则函数的图象可以是 A.B. C.D.10.等比数列的前项和为，若，则A.B.C.D.11.已知向量、满足,点在内，且, 设（），若,则 A.B.C.D.12.设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为（且），则称为“倍函数”，若函数（）为“3倍函数”，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。13.已知函数，则 .14.已知向量的夹角为，则 .15.我国古代的天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（gu）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为尺，这十二节气的所有日影子长之和为尺，则夏至的日影子长为 尺. 16.已知函数，若，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分） 是底部不可到达的建筑物,是建筑物的最高点，为测量建筑物的高度，先把高度为1米的测角仪放置在位置，测得仰角为，再把测角仪放置在位置，测得仰角为，已知米，在同一水平线上，求建筑物的高度. 18（12分）已知数列为等差数列，公差，前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：.19.（12分）在中，角的对边分别是, 已知.（1）求角的值；（2）若，求的面积.20（12分）设函数的正零点从小到大依次为，构成数列.（1）写出数列的通项公式，并求出数列的前项和；（2）设，求的值. 21（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最大值与最小值.22（12分）设函数（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当时，恒成立，求整数的最大值.吉林市普通中学20192020学年度高中毕业班第一次调研测试理科数学参考答案与评分标准一、选择题：123456789101112DBADBCDDDBCA二、填空题：13.114.215. 1.5（注：填也正确）16. 三、解答题：17（10分） 解：中，（米） -5分因为 所以（米）所以建筑物的高度为（）米 -10分注：直接用不扣分18（12分）解（1）由题意得：，由（2）式得：， 因为，所以，代入（1）式求得 -5分所以 -6分（2） -9分 -12分19.（12分）解：（1），由正弦定理可得，因为，. -4分，. - 6分（2）， -10分. -12分20（12分）解：（1） -3分 -6分（2） -8分当时， -10分当时， -12分21（12分）解：（1） -3分当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；-5分所以的递增区间是、；递减区间是 -6分（2）由（1）知，在区间上单调递增，在区间上单调递减所以 -8分又因为 -10分所以的最大值是，最小值是 -12分22（12分）解：（1）当时， -2分所以，因为 所以切线方程为，整理得： -4分（2），因为，所以（）恒成立设，则 -6分设则所以在上单调递增，又所以存在使得，时，；时，所以在上单调递减，上单调递增所以 -8分又所以 -10分当时， ，所以在上单调递增所以，即因为，所以，所以的最大值为2 -12分10