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第4章 锐角三角函数一、选择题:1已知等腰三角形底边上的高等于腰的,则顶角为 ( ) (A) 300 (B) 450 (C) 600 (D) 9002菱形ABCD的对角线AC=10,BD=6,则 = ( ) (A) (B) (C) (D)以上都不对3在高出海平面100米的山岩上一点A,看到一艘船B的俯角为300,则船与山脚的水平距离为 ( ) (A) 50米 (B)200米 (C)100米 (D)米4正方形的对角线长为,则正方形的面积为 ( ) (A) 9 (B) (C) (D)5如果三角形的斜边长为4,一条直角边长为2,那么斜边的高为 ( ) (A) 2 (B) (C) (D)26RtABC中,C=900,斜边AB的坡度为1:2,若BCAC,则BC:AC:BA等于 ( ) (A) 1:2:(B)1:2 (C) 1: (D)1:2:57若从山项A望地面C、D两点的俯角分别为450、300,C、D与山脚B共线,若CD=100米,那么山高AB为 ( ) (A) 100米 (B) 50米 (C) 50米 (D) 50()米8已知ABC中,AD是高,AD=2,DB=2,CD=2,则BAC= ( ) (A) 1050 (B) 150 (C) 1050或150 (D) 6009已知ABC中,ABC=900,ACB=450,D在BC的延长线上,且CD=CA,则cot的值为( ) (A) (B) (C) (D) 10 已知:ABC中,BCA=900,CDAB于D,若AD=1,AB=3,那么B的余余弦值为( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题:1若地面上的甲看到高山上乙的仰角为200,则乙看到甲的俯角为 度。2已知一斜坡的坡度为1:,则斜坡的坡度为 。3已知一斜坡的坡度为1:4,水平距离为20米,则该斜坡的垂直高度为 。4在山坡上种树,要求株距为5.5米,测得斜坡的倾斜角为300,则斜坡上的相邻两株间的坡面距离是 米。5.已知直角梯形ABCD中,ABCD,D=900,ACBC,若AC=3,BC=3,则AB= 。6已知锐角ABC中,ADBC于D,B=450,DC=1,且=3,则AB= 。7已知菱形的两条对角线分别是8和8,则菱形的周长为 。8已知如图,将两根宽度为2cm的纸带交叉叠放,若为已知,则阴影部分面积为 。9如图所示,某建筑物BC直立于水平地面,AC=9米,要建造阶梯 AB,使每阶高不超过20厘米,则阶梯至少要建 阶。(最后一阶的高不足20厘米时,按一阶计算;取1.732)三、解答题:1 已知如图,RtABC中,ACB=900,D是AB的中点,sin=,AC=,求 。2.已知如图:四边形ABCD中,B=D=900,BAD=600,且BC=11,CD=2,求AC的长。3我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时,于海拔高度为600米的某海岛顶端A处设立了一个观察点(如图)上午九时,观察员发现“红方C舰”和“蓝方D舰”与该岛恰好在一条直线上,并测得“红方C舰”的俯角为300,测得“蓝方D舰”的俯角为80,请求出这时两舰之间的距离。(参考数据:)4如图所示,一勘测人员从B出发,沿坡度为150的坡面以5千米/时的速度行至D点,用了12分钟,然后沿坡度为200的坡面以3千米/时行至山顶A处,用了10分钟,求山高(即AC的长度)及A、B两点的水平距离。(即BC的长度)(精确到0.01千米)(sin150=0.2588 , cos150=0.9659 , sin200=0.3420 , cos200=0.9397)5在生活中需要测量一些球(如足球、篮球)的直径,某校研究学习小组,通过实验发现下面的测量方法:如图所示,将球放在水平的桌面上,在阳光的斜射下,得到球的影子AB,设光线DA、CB分别与球相切于点E、F,则EF即为球的直径,若测得AB的长为41.5cm,ABC=370,请你计算出球的直径(精确到1cm)。 6某村计划开挖一条长1500米的水渠,渠道的断面为等腰梯形,渠道深0.8米,下底宽1.2米,坡角为450(如图所示)。实际开发渠道时,每天比原计划多挖20立方米,结果比原计划提前4天完成,求原计划每天挖土多少立方米。7在半径为27m的圆形广场中央点O上空安装了一个照明光源S,S射向地面的光束呈圆锥形,其轴截面SAB的顶角为1200(如图所示),求光源离地面的垂直高度SO(精确到0.1m)。(,以上数据供参考)6
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