3 平均值不等式 二 学习目标 1 理解定理3 定理4 会用两个定理解决函数的最值或值域 问题 2 能运用三个正数的算术 几何平均不等式解决简单的 实际问题 预习自测 1 定理3 对任意三个正数a b c 有 此式当且仅当a b c时取 号 a3 b3 c3 3abc 算术平均值 几何平均值 自主探究 1 设a b c为正数 你能证明a3 b3 c3 3abc 当且仅当a b c时等号成立 吗 典例剖析 知识点1 利用三个正数的算术 几何平均不等式证明不等式 反思感悟 认真观察要证的不等式的结构特点 灵活利 用已知条件构造出能利用平均不等式的式子 知识点2 利用三个正数的算术 几何平均不等式求最值 例2 若正数a b满足ab a b 3 求ab的取值范围 反思感悟 注意平均不等式应用的条件是三个正数在求 最值时 一定要求出等号成立时未知数的值 如果不存在 使等号成立的未知数的值 则最值不存在 知识点3 平均不等式的实际应用 答案 B 1 如果不限定车型 l 6 05 则最大车流量为 辆 时 2 如果限定车型 l 5 则最大车流量比 1 中的最大车流 量增加 辆 时 答案 1 1 900 2 100 课堂小结 利用基本不等式解决实际问题 的步骤 1 理解题意 设出 变量 一般设变量时 把要求最大值或最小值的变量定为 函数 2 建立相应的函数关系式 把实际问题 抽象为函数 的最大值或最小值问题 3 在定义域内 求出函数的最大 值或最小值 4 回答实际问题 随堂演练 答案 D 2 已知a b为正数 且直线ax by 6 0与直线2x b 3 y 5 0互相平行 则2a 3b的最小值为 答案 25 3 用长为16 cm的铁丝围 成一个矩形 则可围成的矩形的最 大面积是 cm2 答案 16