4 1 3 导数的概念和几何意义 学习目标 1 理解并掌握导数的概念 掌握求函数在一 点上的导数的方法 2 理解导数的几何意义 知识链接 曲线y f x 在点P x0 f x0 的切线与导数的关 系 答 函数f x 在点x0处有导数 则在该点处函 数f x 的曲线必有切线 且导数值是该切线的 斜率 但函数f x 的曲线在点x0处有切线 而函 数f x 在该点处不一定可导 如f x 在x 0处 有切线 但它不可导 即若曲线y f x 在点 P x0 f x0 处的导数f x0 不存在 但有切线 则切线与x轴垂直 若f x0 存在 且f x0 0 则切线与x轴正向夹角为锐 角 f x0 0 切线 与x轴正向夹角为钝 角 f x0 0 切线与x轴 平行 f u d f u 平均变化率 函数值 确定的极限值 微商 f x0 f x 的导函数 一阶导数 3 导数的几何意义 函数f x 在x0处的导数f x0 的几何意义是 曲线f x 在点 x0 f x0 处的切线的 斜率 答案 C 规律方法 在利用导数定义求函数在某点处 导数值时 往往采用凑项的方法凑成定义的 形式再解决 答案 B 规律方法 差分式化成分子和分母极限都在 的情形 但分母极限不能为0 如果分母极限 为0 则从分母中分离出导致分母趋于0的因 式 与分子约分消去 便可得出正确结论 规律方法 求某一点x0处的导数值f x0 可 先求出导函数f x 再赋值求解f x0 规律方法 本题主要考查了导数的几何意义 以及直线方程的知识 若求某点处的切线方 程 此点即为切点 否则除求过二次曲线上 的点的切线方程外 不论点是否在曲线上 均需设出切点 再见