. 百校联盟2016年全国卷II高考考试大纲调研卷文科数学（第九模拟）一、选择题：共12题1已知集合A=y|y=2x,x0,得0x3,B=(0,3),AB=(0,3),故选C. 2若x+yi=1+2ii(x,yR,i为虚数单位),则xy=A.-2B.-15C.2D.15【答案】A【解析】本题主要考查复数的四则运算,考查考生对基础知识的掌握情况.解题的关键是将分母实数化,对已知等式进行化简.x+yi=1+2ii=2-ix=2,y=-1,所以xy=-2. 3下列函数中,在区间(1,+)上是增函数的是A.y=-x+1B.y=11-xC.y=-(x-1)2D.y=31-x【答案】B【解析】本题主要考查函数的单调性,考查考生对基础知识的掌握情况与基本的运算求解能力.由题意可知,y=-x+1与y=31-x在定义域上均为减函数,y=-(x-1)2的对称轴为x=1,且开口向下,所以在区间(1,+)上是减函数,只有函数y=11-x在区间(1,+)上是增函数.故选B. 4“a-1”是“x0R,asinx0+10”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题考查常用逻辑用语的知识,主要是充要关系的判断,考查考生的逻辑思维能力和对基础知识的掌握情况.由题意知“x0R,asinx0+10”等价于“(asinx+1)min0时,-a+11或当a0时,a+10,即a-1”,所以“a-1”是“x0R,asinx0+13x3-2313(x3-2)-33,解得15x60,故选B. 7已知实数x,y满足不等式组x+y-20x-y0x-3,则z=x+3y+7的最大值为A.-5B.11C.15D.19【答案】D【解析】本题主要考查线性规划的知识以及数形结合思想.解题的关键是正确画出满足不等式组的平面区域.通解作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,将z=x+3y+7变形为y=-13x+z-73,数形结合可知,当直线y=-13x+z-73过点B(-3,5)时,z的值最大,此时为19,z的最大值为19,故选D.优解解不等式组可得三个顶点的坐标分别为(-3,-3),(-3,5),(1,1),分别代入z=x+3y+7得z=x+3y+7的最大值为19. 8已知数列an为等差数列,若a12+a10225恒成立,则a1+3a7的取值范围为A.-5,5B.-52,52C.-10,10D.-102,102【答案】D【解析】本题以不等式为切入点,考查等差数列的通项公式和性质,考查考生的基本运算能力.解法一由数列an为等差数列,可知a1+3a7=2(a1+a10),则可将题目转化为圆面a12+a10225与直线z=2(a1+a10)的关系,由点到直线的距离知,a1+3a7的取值范围为-102,102.解法二由数列an为等差数列,可知a1+3a7=2(a1+a10),由基本不等式(a1+a102)2a12+a1022得 2|a1+a10|102,当且仅当a1=a10时取等号,a1+3a7的取值范围为-102,102. 9已知函数f(x)=asinx-12cos 2x+a-3a+12(aR,a0),若对任意xR都有f(x)0,则a的取值范围是A.-32,0)B.-1,0)(0,1C.(0,1D.1,3【答案】C【解析】本题主要考查二倍角公式等知识,考查考生对基础知识的掌握情况.由f(x)=asinx-12cos 2x+a-3a+12得f(x)=sin2x+asinx+a-3a,令t=sinx(-1t1),则g(t)=t2+at+a-3a,对任意xR,f(x)0恒成立的充要条件是g(-1)=1-3a0g(1)=1+2a-3a0,解得00,b0)的右焦点和右顶点,过F作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P,AP的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q,过Q作QRx轴于R,若|AF|=(2-2)|AR|,则双曲线的离心率是A.2B.3C.22D.5【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的几何性质等知识,考查考生的运算求解能力和对数形结合思想的灵活应用能力.由题意设F(c,0),则由|OA|=a,得|AF|=c-a.将x=c代入双曲线得P(c,b2a),则直线AP的斜率为b2a(c-a),所以直线AP的方程为y=b2a(c-a)(x-a),与渐近线y=bax联立,解得x=aba+b-c,所以|AR|=aba+b-c-a=ac-a2a+b-c.因为|AF|=(2-2)|AR|,所以c-a=(2-2)ac-a2a+b-c,则b=c-(2-1)a,代入c2=a2+b2,得c2=a2+c2-2(2-1)ac+(3-22)a2,解得ca=2,即e=2,故选A. 12已知函数f(x)=log12x(0x2)-x2+8x-15(x2),若方程f(x)=kx-2有三个不相等的实根,则实数k的取值范围是A.(0,12)B.(12,1)C.(-213+8,1)D.(12,-213+8)【答案】D【解析】本题主要考查分段函数、方程的根,考查考生分析问题和解决问题的能力.解答时,考虑分段进行处理,因为函数的零点即为对应方程的根,因此处理函数的零点或方程的根的问题时,通常利用其相互转化关系来解决.设g(x)=kx-2,则y=f(x),y=g(x)的图象有三个交点,画出y=f(x),y=g(x)的图象如图所示,直线g(x)=kx-2与曲线f(x)=-x2+8x-15(x2)相切时,设切点为(x0,y0),则由f(x)=-2x+8,得-2x0+8=k,且y0=-x02+8x0-15=kx0-2,得x0=13,k=-213+8,直线g(x)=kx-2恒过点(0,-2),当直线g(x)=kx-2过点(2,-1)时,解得k=12,此时y=f(x),y=g(x)的图象有两个交点,结合图象可知当12k-213+8时,f(x)=kx-2有三个不相等的实根. 二、填空题：共4题13在1,5内随机取一个数a,则直线ax-y+1=0与直线ax-y+3=0之间的距离小于1的概率为.【答案】5-34【解析】本题主要考查几何概型和两平行线间的距离等基础知识,考查考生对基础知识的掌握情况及运算求解能力.由直线ax-y+1=0与直线ax-y+3=0之间的距离|2|a2+13,所以所求概率为5-34. 14已知O为坐标原点,向量OA=(2,3),OB=(4,-1),且AP=3PB,则|OP|=.【答案】72【解析】本题主要考查向量的坐标表示与共线向量的坐标运算,考查考生对基础知识的掌握情况与运算求解能力.在平面直角坐标系xOy中,设P(x,y),由题意可得A,B两点的坐标分别为(2,3),(4,-1),由AP=3PB可得(x-2,y-3)=3(4-x,-1-y),根据向量相等的概念得x-2=12-3xy-3=-3y-3,解得x=72y=0,故|OP|=72. 15已知函数f(x)=x33-b2x2+ax+1的部分图象如图所示,则函数g(x)=alnx+f(x)a在点(b,g(b)处的切线的斜率的最小值是.【答案】2【解析】本题主要考查函数的图象、导数的几何意义、基本不等式等知识,考查考生的等价转化思想与分析问题、解决问题的能力.由题意,f(x)=x2-bx+a,根据f(x)的图象的极大值点、极小值点均大于零,可得b0,a0, 又g(x)=ax+2x-ba,则g(b)=ab+2b-ba=ab+ba2,当且仅当a=b时取等号,所以切线斜率的最小值为2. 16设数列an的前n项和为Sn,已知a1=m,an+1=2Sn+4n(nN*),若an+1an,则实数m的最小值是.【答案】-4【解析】本题主要考查等比数列的通项公式等知识,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.由条件得a2=2m+4,且Sn+1-Sn=2Sn+4n,即Sn+1=3Sn+4n,得Sn+1-4n+1=3(Sn-4n),故数列Sn-4n是以m-4为首项,3为公比的等比数列,Sn=(m-4)3n-1+4n,从而an+1=2(m-4)3n-1+34n,故当n2时,an=2(m-4)3n-2+34n-1,由an+1an(nN*)得,2(m-4)3n-1+34n2(m-4)3n-2+34n-1,解得m4-8116(43)n,易知4-8116(43)n4-8116(43)2,故m-5,又当n=1时,2m+4m,得m-4,综上所述,m-4,故m的最小值是-4. 三、解答题：共8题17已知函数f(x)=2cos2x-sin(2x-76).(1)求函数f(x)的最大值,并写出f(x)取最大值时x的取值集合;(2)已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=32,b+c=2.求实数a的取值范围.【答案】(1)f(x)=2cos2x-sin(2x-76)=(1+cos 2x)-(sin 2xcos76-cos 2xsin76)=1+32sin 2x+12cos 2x