第六章 平面电磁波6-1.在=2, =1的理想介质中,频率为=150MHZ的均匀平面波沿y方向传播,y=0处, =10V/m,求, (y,t), ,(y,t) ,.解：， Z=120/ =（/12） (y,t)= 10cos(2*150*10t-y) (y,t)= /6cos(2*150*10t-y) =5/66-2.在真空中=，求,(z,t), , ,Z, 。解：Z=120=120=120k=2=1m，=-1206-3. 在理想介质中 (x,t)= 80cos(10*10t+2x) (x,t)= -cos(10*10t+2x)求: , , ,.解：，=5*10Hz，=1m,由 k=2= ()和Z=80=120(/)得：=9, =46-4.均匀平面电磁波在真空中沿=1/(+)方向传播, =10,求,(y,z,t),(y,z,t), 解：设已知，则k=2/,=10=1/Z =/24(-)(y,z,t)=10cos(2c/t-（/）(y+z)(y,z,t)= 1/12(-)cos(2c/t-（/）(y+z)=（5/6)(+)5、在均匀理想介质中.求及平均坡印亭矢量。解： 6、证明电磁波 =5(+) =（5/120） 为均匀平面波.解：因为 ，因此是波；因为 是平面方程，因此是平面波；、是常矢量。所以此波是均匀平面波。7、由(6.2-)和(6.2-6)式推导(6.2-7)式。解：由于 因此 上式两边取平方，得由此得解此二元方程得8、求=100kHz,1MHz,100MHz,10GHz时电磁波在铝(=3.6*10/欧米, =1, =1)中的集肤深度.解：=1/=100kHz, =2.6526*10 m=1MHz, = 8.3882*10m =100MHz, = 8.3882*10m=10GHz, = 8.3882*10m9、银的=6.1*10(1/欧米),在什么频率上, =1mm?解：由=1/得：=，当=1mm ，=4.156KHz10、电磁波的频率为100MHz,媒质参数为=8, =1, =0.5*10(1/欧米),求,.解：因为 所以该媒质为弱损耗媒质， = 5.92 =1/= 1.0607*10m/s11、设地球的=8, =1, =5*10(1/欧米),在什么频率范围可将地球近似看作低损耗媒质?求该频率上的.解：当时，可看作介质，工程中大于10倍即可，故： 10*= 8.988*10Hz =0.333212、50MHz的均匀平面波透入到湿土（）中。求相位常数、衰减常数、相速、波长、波阻抗、集肤厚度。解： 13、设，其中=0.5*10(1/欧米)，求在的群速和相速。解： 14、设，其中，求在的群速和相速。解： 15、分析下面波的极化类型1) 2) 3) 解：1) 相位差，是线极化波；2) 是左旋圆极化波；3)是右旋椭圆极化波。16、在真空中,均匀平面波 =(-1+j2)+(-2-j) 是什么极化波?求,。解：=(-1+j2)+(-2-j)是右旋圆极化波；17、均匀平面波(y,t)= sin(t+4y)+ sin(t+4y-/3)是什么极化波?求。解：(y,t)= sin(t+4y)+ sin(t+4y-/3)是椭圆极化波，传播方向为方向；18、均匀平面波 =(j+j2+)是什么极化波?解： 题6.18图（传播方向有误）是右旋圆极化波。19、证明一个线极化波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化波。 证明：设线极化波电场为 上式可写为 其中，是右旋圆极化波，是左旋圆极化波。20、推导(6.-)式和(6.-8) 式。 解： （1）两个分量还可写为 (2a)(2b)式中，设 （3）则 （4） （5）（2）式变换为 (6a) (6b)将(6b)式的左端展开，得 消去上式和(6a)式中的参量，得 移项得 两边平方，得 整理得椭圆方程(6.-)该椭圆的长轴与轴的夹角为(6.-)21、均匀平面波从空气中垂直投射到理想导体板上后,在距导体板=20mm,=25mm处相继出现电场波节点及波腹点,在电场波腹点上=2V/m.求及.解：幅度为的均匀平面波从空气中垂直投射到理想导体板上后，电场是驻波为 显然在电场波腹点，即=0.5*=1V/m=-=,=0.02m,=15GHz,为磁场方向。理想导体板上的面电流为=0.0053 22、均匀平面波从空气中沿y方向正投射到理想导电板上后在理想导电板上,=cos(300*10),求入射波 ,。解：根据题意，设电场可表示为如果理想导电板在 ，则 理想导电板上的电流面密度为=cos(300*10) 即， 因此 ，23、均匀平面波=10从z0的介质(=4, =1)中,求反射系数,透射系数,两区域中的电磁波以及电场波节点、波腹点的位置，各区域的电场和磁场。解：； ； ， ， 因为，因此界面是电场波节点。电场波节点距离界面为 电场波腹点距离界面为 ， ，24、如果上题中电磁波方向相反,即从介质垂直投射到空气中,重新计算各值.解：； ； ， 因为，因此界面是电场波腹点。电场波腹点距离界面为 电场波节点距离界面为 ，25、均匀平面波从空气中垂直投射到理想的非磁性介质中.由测量知,距离界面最近的电场波节点上电场的有效值为1V/m,距界面L=1m;电场波腹点上电场强度的有效值为2V/m.求电磁波的频率,以及介质的介电常数。解：，界面为电场波节点。再由 可得 又 得，所以 故介质的相对介电常数为=4，=,26、均匀平面波=10从z0的良导体(=1, =1，)中,求反射系数,透射系数,两区域中的电磁波以及电场波节点,波腹点的位置。解：， ；导体界面是电场波节点。区域的场为：区域的场为：27、均匀平面波从波阻抗为的理想介质中垂直投射到波阻抗为的理想介质中。证明，对于，电场驻波比；对于，电场驻波比。证：当时，当时，28、由(6.-8) 和(6.-)式推导 (6.-)式。解：将(6.-)代入下式(6.-)得 分子分母同除以，得(6.-)29、推导式(6.-4)、(6.-6)和(6.-)。解：多次反射和透射到达第二个边界面两边上的波分别为 （1） （2） （3）考虑到因此，（1）、（2）和（3）式分别可写为 (6.-)(6.-)(6.-)30、均匀平面波=5,从空气中垂直投射到厚度为d=0.5m, =4, =1，两界面分别位于的介质板上.求空气中及介质板中的电磁场以及空气介质界面上的反射系数,和空气中的电场驻波比.如果d=0.25m,重新计算以上各值。解：空气中入射波电场为 =5 ，,， ， 因为 ，所以， ， ， ，在的边界上，即代入，得，而 ，所以时， ， ， ， 在的边界上，即代入，得31、频率为=30GHz的均匀平面波垂直从z0的介质(=2, =1)中.求空气中的驻波比.如果要使空气中无反射波,可在介质上覆盖另一种非磁性介质材料,求该介质材料的介电常数及厚度。解：=30GHz， ，驻波比：介质相对介电常数：介质厚度：32、上题中如果频率增加了10%,其他参数不变,覆盖的介质材料还能否消除空气中的反射波?为什么?如果有反射波,驻波比有多大?解：不能消除空气中的反射波，因为， =(0.9998 - j0.0111)0.0001 - 0.0055j33、平面波垂直投射到层介质中，设第层的厚度为，波阻抗为，波数为，在第个边界上左侧的正向电场为，反向电场为，右侧的正向电场为，反向电场为。证明：（1）（2）（3）对于3层介质（4）在（3）中，如果已知，求和。解： （1）在第边界上的边界条件为电场连续： （1）磁场连续： （2）（2）式可写为 （3）（1）+（3）得 （4）（1）-（3）得 （5）将（4）和（5）式写成矩阵形式为 （6）（2）在第层介质左右两边界上的场满足或 写成矩阵形式为 （7）（3）对于3层介质在第1界面两侧，根据（6）式，有 （8）在第2层介质左右两边界上的场满足 （9）在第2界面两侧，根据（6）式，有 （10）因为第3层是最末一层，因此 由（8）、（9）、（10）式得 （11）（4）在（3）中，如果已知，求和，（11）式可写为由上式得，式中 34、有效值为1V/m的圆极化均匀平面波,从空气中以=/6的入射角度投射到=4, =1的理想介质中.求反射波及折射波.解：圆极化均匀平面波可分解为一平行极化波和一垂直极化波的叠加。设为z0空气，