8.4 用因式分解法解一元二次方程一、填空题1.如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有_等于零；反之，如果两个因式中有_等于零，那么它们之积是_.2.方程x216=0，可将方程左边因式分解得方程_，则有两个一元一次方程_或_，分别解得：x1=_,x2=_.3.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程解：3x(x+5)_=0(x+5)(_)=0x+5=_或_=0x1=_,x2=_4.用因式分解法解一元二次方程的关键是(1)通过移项，将方程右边化为零(2)将方程左边分解成两个_次因式之积(3)分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程(4)分别解这两个_，求得方程的解5.x2(p+q)xqp=0因式分解为_.6.用因式分解法解方程9=x22x+1(1)移项得_；(2)方程左边化为两个平方差，右边为零得_；(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得_；(4)分别解这两个一次方程得x1=_,x2=_.二、选择题1.方程x2x=0的根为( )A.x=0B.x=1C.x1=0,x2=1D.x1=0,x2=12.方程x(x1)=2的两根为( )A.x1=0,x2=1B.x1=0,x2=1C.x1=1,x2=2D.x1=1,x2=23.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )A.(2x2)(3x4)=0 22x=0或3x4=0B.(x+3)(x1)=1 x+3=0或x1=1C.(x2)(x3)=23 x2=2或x3=3D.x(x+2)=0 x+2=04.方程ax(xb)+(bx)=0的根是( )A.x1=b,x2=a B.x1=b,x2=C.x1=a,x2=D.x1=a2,x2=b25.已知a25ab+6b2=0，则等于( )三、解方程 1.x225=02.(x+1)2=(2x1)2 3.x22x+1=4 4.x2=4x四、求证如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和，则此方程必有一根是1.参考答案一、1.一个因式 一个因式 零2.(x+4)(x4) x+4=0 x4=0 4 43.5(x+5) 3x5 0 3x5 5 4.一 一元一次方程5.(xp)(xq)=06.9(x22x+1)=0 32(x1)2=0(3x+1)(3+x1)=0 4 2二、1.C 2.D 3.A 4.B 5.C三、1.解：(x+5)(x5)=0x+5=0或x5=0x1=5,x2=52.解：(x+1)2(2x1)2=0(x+1+2x1)(x+12x+1)=03x=0或x+2=0，x1=0,x2=23.解：x22x3=0(x3)(x+1)=0x3=0或x+1=0，x1=3,x2=14.解：x24x=0x(x4)=0x=0或x4=0，x1=0,x2=4四、证明：设这个一元二次方程为ax2+(a+c)x+c=0(a0)则(ax+c)(x+1)=0ax+c=0或x+1=0x1=,x2=1.