第七章二次根式 二次根式 二次根式概念 二次根式性质 形如 a 0 的式子叫二次根式 a 0 是非负数 a 0 a 0 二次根式的化简与运算 最简二次根式 二次根式的乘除 积和商的算术平方根 二次根式的加减 二次根式的混合运算 重点知识一二次根式的定义及性质二次根式的概念主要涉及两个非负性 即中的a 0 0 二次根式的性质主要涉及 2 a a 0 a 0 例1 2010 黄石中考 已知x 1 则化简的结果是 A x 1 B x 1 C x 1 D 1 x 思路点拨 的形式 判断a的符号化简 解析 选D x 1 x 1 0 重点知识二二次根式的乘除及最简二次根式二次根式的乘除主要涉及两个法则 逆运用二次根式的乘除法法则 结合二次根式的性质可将二次根式化为最简二次根式 不含分母 不含开得尽方的因数或因式 注意结果的分母中不能含有根号 例2 2009 乌鲁木齐中考 计算 思路点拨 将括号内的各代数式化为最简二次根式 合并 除法 或除法 将各代数式化为最简二次根式 合并 解析 重点知识三二次根式的加减及其混合运算首先要会二次根式的化简 能将一个二次根式化为最简二次根式 其次要分清运算顺序 先乘方 再乘除 最后加减 有括号的先算括号里面的 最后注意将结果化为最简 在运算的过程中要能合理地利用运算律和乘法公式简化运算 例3 2010 湘潭中考 先化简 再求值 思路点拨 先化简 再代入求值 解析 重点知识一 二次根式的定义及性质1 2010 无锡中考 使有意义的x的取值范围是 A x B x C x D x 解析 选C 根式有意义需3x 1 0 所以x 2 2010 荆门中考 若a b为实数 且满足 a 2 0 则b a的值为 A 2 B 0 C 2 D 以上都不对 解析 选C 根据非负性知a 2 b 0 则b a 2 3 2009 武汉中考 二次根式的值是 A 3 B 3或 3 C 9 D 3 解析 选D 4 2009 黔东南州中考 解析 据算术平方根的意义得到结论 即答案 x 重点知识二 二次根式的乘除及最简二次根式5 2009 贺州中考 下列根式中不是最简二次根式的是 解析 选C 6 2010 襄樊中考 计算的结果估计在 A 6至7之间 B 7至8之间 C 8至9之间 D 9至10之间 解析 选B 3 4 4 3 4 4 4 即7 4 8 7 2010 德化中考 化简 解析 原式 重点知识三 二次根式的加减及其混合运算8 2010 新疆建设兵团中考 化简 解析 答案 9 2010 日照中考 计算 解析 原式 10 2010 东营中考 先化简 再求值 解析 11 2009 烟台中考 化简 解析