26.2用函数观点看一元二次方程 专题一 二次函数的图象与性质1关于x的二次函数，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（ ）A B C D2已知二次函数的图象如图所示， 对称轴为直线，下列结论中，正确的是（ ）A B C D3二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出下列结论： b24ac0； 2a+b0； 4a2b+c=0； a：b：c= 1：2：3.其中正确的是（ ）A. B. C. D.来源:Zxxk.Com专题二二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系4设一元二次方程=m（m0）的两实根分别为，且，则，满足（）A12B12C12D1且25二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则的最大值为（）A B3 C D9来源:学科网6已知函数y=mx26x+1（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值7已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点(1,1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值？并求出最小值.来源:Z&xx&k.Com8.【2012珠海】如图，二次函数y=(x2)2+m的图象与轴交于点C，点B是点C关于该来源:学科网二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1,0）及点B.（1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足kx+b(x2)2+m的的取值范围.专题三 利用二次函数知识解决动态问题9一条抛物线y=错误！未找到引用源。x2+mx+n经过点（0，错误！未找到引用源。）与（4，错误！未找到引用源。）（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，当P与坐标轴相切时，求圆心P 的坐标来源:Zxxk.Com【知识要点】1二次函数yax2bxc（a0）与一元二次方程ax2bxc0（a0）的关系（1）二次函数yax2bxc的图象与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当x= 时，函数的值是0，因此x=就是方程ax2bxc=0的一个根.（2）二次函数yax2bxc的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2bxc=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数，有两个不相等的实数根.2二次函数与一元二次不等式的关系抛物线yax2bxc在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2bxc0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x的所有值就是不等式ax2bxc0的解集，所以，利用画二次函数yax2bxc的图象的方法，可以直接地求得不等式ax2bxc0或ax2bxc0的解集【温馨提示】1当抛物线yax2bxc开口向下，与坐标轴有两个交点时，y0对应的x值有两部分，不要漏掉；当抛物线yax2bxc开口向上，与坐标轴有两个交点时，y0对应的x值有两部分，不要漏掉2一元二次方程的解是对应的二次函数与x轴交点的横坐标，而不是与x轴的交点.3圆与坐标轴相切包括与x、y轴相切，不要漏掉某一部分.【方法技巧】1由二次函数图象判断yax2bxc解析式中字母的符号：（1）a：抛物线开口向上，则a0；抛物线开口向下，则a0；（2）b：对称轴在y轴左侧，a、b同号；对称轴在y轴右侧，a、b异号；对称轴是y轴则b=0；简记“左同右异y轴b=0”；（3）c：抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0；抛物线与y轴的交点在原点，c=0；简记“上正、下负、原点c为0”；（4）b2-4ac：抛物线与x轴两个交点，b2-4ac0；抛物线与x轴一个交点，b2-4ac=0；抛物线与x轴没有交点，b2-4ac0；（5）判断a+b+c的符号，看当x=1时，y的值与0的关系；判断a-b+c的符号，看当x=1时，y的值与0的关系；判断4a+2b+c的符号，看当x=2时，y的值与0的关系；判断4a-2b+c的符号，看当x=-2时，y的值与0的关系；（6）判断2a+b的符号看对称轴与直线x=1的关系；判断2ab的符号看对称轴与直线x=1的关系.2圆与x轴相切时，圆心的纵坐标的绝对值等于半径；圆与y轴相切时，圆心的横坐标的绝对值等于半径.参考答案1D【解析】二次函数化为一般形式得，所以对称轴方程为=，因为对称轴在y轴的右侧，所以，解得2D【解析】a、b同号且a=b，c0，A、B均错误；当x=1时，由图象知y=a+b+c0，即2b+c0，故C错误；由2b+c0，两边加上2b得4b+c2b,不得式左边的b用a替换，可得4a+c2b,所以D正确.3D【解析】抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0，正确；对称轴为直线x=1， =1，可得2a+b=0，错误；当x= -2时，y=4a-2b+c0，错误；由x= -1时，y=a-b+c=0，2a+b=0，可得b=-2a，c=-3a，a：b：c=a：（-2a）：（-3a）=-1：2：3，正确.4D【解析】令m=0，则函数的图象与x轴的交点坐标分别为（1，0），（2，0），故此函数的图象为： m0，1，2故选D5B【解析】抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3，a0，即.一元二次方程有实数根，=，即，即，解得，m的最大值为36解：（1）当x=0时，y=1所以不论m为何值，函数y=mx26x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）（2）当m=0时，函数y=6x+1的图象与x轴只有一个交点；当m0时，若函数y=mx26x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx26x+1=0有两个相等的实数根，所以=（6）24m=0，m=9综上，若函数y= mx26x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或97解：把(1,1)代入y=x2+px+q得pq=2，q=p2.设抛物线y=x2+px+q与x轴交点A、B的坐标分别为(x1,0)、(x2,0),d=|x1-x2| ，d2=(x1x2)2=(x1+x2)24 x1x2 = p24q= p24p+8=(p2)2+4,当p=2时，d2有最小值，最小值是4.8解：（1）将点A（1，0）代入y=（x2）2+m得，（12）2+m=0，解得m=1.则二次函数解析式为y=（x2）21当x=0时，y=41=3，故C点坐标为（0，3）.由于C和B关于对称轴对称，设B点坐标为（x，3），令y=3，有（x2）21=3，解得x=4或x=0，则B点坐标为（4，3）设一次函数解析式为y=kx+b，将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得， 解得则一次函数解析式为y=x1.（2）A、B坐标为（1，0）、（4，3），当kx+b（x2）2+m时，1x49解：（1）由抛物线过（0，错误！未找到引用源。），（4，错误！未找到引用源。）两点，得解得错误！未找到引用源。抛物线的解析式是y=x2x+.由y=x2x+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。（x2）2+错误！未找到引用源。，得抛物线的顶点坐标为（2，错误！未找到引用源。）.（2）设点P的坐标为（x0，y0）.当圆P与y轴相切时，有|x0|=1，x0=1.由x0=1，得y0=错误！未找到引用源。11+错误！未找到引用源。=.错误！未找到引用源。由x0=1，得y0=错误！未找到引用源。（1）2（1）+错误！未找到引用源。=.错误！未找到引用源。此时点P的坐标为P1（1，错误！未找到引用源。），P2（1，错误！未找到引用源。）.当圆P与x轴相切时，有|y0|=1.抛物线的开口向上，顶点在x轴的上方，y00，y0=1.由y0=1，得错误！未找到引用源。x02x0+错误！未找到引用源。=1，解得x0=2.错误！未找到引用源。此时点P的坐标为P1（2，1），P4（2+错误！未找到引用源。，1）.综上所述，圆心P的坐标为P1（1，错误！未找到引用源。），P2（1，错误！未找到引用源。），P3（错误！未找到引用源。，1），P4（错误！未找到引用源。，1）附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060