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2019年重庆一中高2020级高二下期期末考试数学(文科)试题卷注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。2. 作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效。3. 考试结束后,将答题卡交回。第卷(选择题,共60分)1、 选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分. 在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题意的)1.已知集合,则 ( )A. B. C. D.2.双曲线的离心率为( )A. B. C. D.3.“是第二象限的角”是“是钝角”的( )条件.A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要4.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是 ( )A. B. C. D.5.若,则( ) A. B. C. D.6.函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D.7.已知(其中为自然对数的底),则( )A. B. C. D.8.已知函数的极大值为,则实数的值为( )A.1 B. C. D.(其中为自然对数的底)9.某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.410.已知,若存在三个不同实数使得,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 11. 在四面体中,则它的外接球的表面积A B C D12.已知函数的导函数是偶函数,若方程在区间(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷(非选择题,共90分)2、 填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.复数(其中为虚数单位)的共轭复数为 . 14.已知是上的偶函数,且在,单调递增,若,则的取值范围为 15.将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则=_.16.已知椭圆:的右焦点为,为椭圆的左顶点,为椭圆上异于的动点,直线与直线交于第一象限的点.若与的面积之比为,则点的坐标为_.3、 解答题;共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17. (本小题满分12分)已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点.()求的值;()求的值.18. (本小题满分12分)二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:使用年数246810售价16139.574.5()试求y关于x的回归直线方程;(参考公式:,;参考数据:)()已知每辆该型号汽车的收购价格为w0.05x21.75x17.2万元,根据()中所求的回归方程,预测x为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大?19.(本小题满分12分)如图所示的五面体中,平面平面, ,,,,()求证:平面;()求四棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知点到抛物线准线的距离为2. ()求的方程及焦点的坐标;()设点关于原点的对称点为点,过点作不经过点的直线与交于两点,求直线与的斜率之积.21.(本小题满分12分)已知函数()求曲线在点处的切线方程;()若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点为曲线上一点()求动点的极坐标方程;()求的最大值23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知,()证明:;()证明: 2019年重庆一中高2020级高二下期期末考试数学(文科)试题卷(答案)一、选择题题号123456789101112答案ADBDBABCCC DB二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题17.【解析】()由题意得: .3分原式 .5分 .6分(),.8分.10分=.12分18.【解析】()由已知:6,10, .2分242,220,1.45, .4分18.7; .5分所以回归直线的方程为1.45x18.7 .6分()z1.45x18.7(0.05x21.75x17.2)0.05x20.3x1.5 .9分0.05(x3)21.95,所以预测当x3时,销售利润z取得最大值.12分 19.【解析】()因为,平面,平面, 所以平面.2分又因为平面,平面平面,所以.4分因为平面,平面,所以平面.6分()取中点,连接 在中, 所以.因为平面平面,平面平面,平面,所以平面又因为,所以. .8分因为,所以. .10分所以. .12分20.【解析】()由已知得,所以所以抛物线的方程为,焦点的坐标为 .4分(II)设点,,由已知得,由题意直线斜率存在且不为0.设直线的方程为 . 由得,则.6分因为点在抛物线上,所以,.8分, 故 .10分. .12分21.【解析】 ()因为,所以, .2分,所以曲线在点处的切线方程 .4分() 即对任意恒成立.当时,显然成立,;.5分 当时,等价于.6分 令,.则 .8分令, 则 对任意恒成立,故在单减,于是即. 从而 在单减, .10分故 所以 综上所述, .12分22.【解析】()设点的直角坐标为,则由得:,.2分其极坐标方程为.5分()曲线的直角坐标方程为.7分设点,则,又由,故(),所以当时,.9分故 .10分23.【解析】()由abcd0得adbc0,即(ad)2(bc)2,.2分由adbc得(ad)24ad(bc)24bc,即(ad)2(bc)2,故adbc .5分(). .7分因为,所以,故.9分同理,.从而.即 .10分 99
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