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2018年广东广州市数学有关中考压试题精编2008年广东省各市数学中考压试题精编1、(2008年广东省)22.(本题满分9分)将两块大小一样含30角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD(1)填空:如图9,AC= ,BD= ;四边形ABCD是 梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形).(3)如图10,若以AB所在直线为轴,过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系,保持ABD不动,将ABC向轴的正方向平移到FGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,FBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围.解:(1),1分等腰;2分 (2)共有9对相似三角形.(写对35对得1分,写对68对得2分,写对9对得3分) DCE、ABE与ACD或BDC两两相似,分别是:DCEABE,DCEACD,DCEBDC,ABEACD,ABEBDC;(有5对)ABDEAD,ABDEBC;(有2对)BACEAD,BACEBC;(有2对)所以,一共有9对相似三角形.5分(3)由题意知,FPAE, 1PFB,又 1230, PFB230, FPBP.6分过点P作PKFB于点K,则. AFt,AB8, FB8t,.在RtBPK中, FBP的面积, S与t之间的函数关系式为: ,或. 8分t的取值范围为:. 9分注:其中东莞市、中山市、汕头市与本题,(即2008年广东省的压轴题)是一样的。2、(2008年广东省佛山市)25我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究:根据给定的(或构造的)几何图形提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形),并加以研究.例如:在平面上根据两条直线的各种构图,可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念;若增加第三条直线,则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法). 请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究:(1) 如图1,在圆O所在平面上,放置一条直线(和圆O分别交于点A、B),根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些(直接写出两个即可)?(2) 如图2,在圆O所在平面上,请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线和(与圆O分别交于点A、B,与圆O分别交于点C、D).请你根据所构造的图形提出一个结论,并证明之.(3) 如图3,其中AB是圆O的直径,AC是弦,D是ABC的中点,弦DEAB于点F. 请找出点C和点E重合的条件,并说明理由.解:(1) 弦(图中线段AB)、弧(图中的ACB弧)、弓形、求弓形的面积(因为是封闭图形)等. (写对一个给1分,写对两个给2分)(2) 情形1 如图21,AB为弦,CD为垂直于弦AB的直径. 3分结论:(垂径定理的结论之一). 4分证明:略(对照课本的证明过程给分). 7分情形2 如图22,AB为弦,CD为弦,且AB与CD在圆内相交于点P.结论:.证明:略.OnDACBm第25题图21P情形3 (图略)AB为弦,CD为弦,且与在圆外相交于点P.结论:.证明:略.ADBC情形4 如图23,AB为弦,CD为弦,且ABCD.结论: = .证明:略.(上面四种情形中做一个即可,图1分,结论1分,证明3分;其它正确的情形参照给分;若提出的是错误的结论,则需证明结论是错误的)(3) 若点C和点E重合,则由圆的对称性,知点C和点D关于直径AB对称. 8分ABC设,则,.9分又D是 的中点,所以,即.10分解得.11分ABOE第25题图3DCFGO第25题图22nDACBmPO第25题图23nDACBm(若求得或等也可,评分可参照上面的标准;也可以先直觉猜测点B、C是圆的十二等分点,然后说明)3、(2008年广州市)25、(2008广州)(14分)如图11,在梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,在等腰PQR中,QPR=120,底边QR=6cm,点B、C、Q、R在同一直线l上,且C、Q两点重合,如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动,t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米(1)当t=4时,求S的值(2)当,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值图11解:(1)t4时,Q与B重合,P与D重合,重合部分是(2)当QB=DP=t-4,CR=6-t,AP=6-t由,得,S当t取5时,最大值为当t取6时,有最大值,综上所述,最大值为。相关链接 :若是一元二次方程的两根,则4、(2008年广东省茂名市)25(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线=+经过A(0,4)、B(,0)、 C(,0)三点,且-=5(1)求、的值;(4分)(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以(第25题图)AxyBCOBC为对角线的菱形;(3分)(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由(3分)解:(1)解法一:抛物线=+经过点A(0,4), =4 1分又由题意可知,、是方程+=0的两个根,+=, =62分由已知得(-)=25又(-)=(+)4 =24 24=25 解得= 3分当=时,抛物线与轴的交点在轴的正半轴上,不合题意,舍去= 4分解法二:、是方程+c=0的两个根, 即方程23+12=0的两个根=,2分=5, 解得 =3分(以下与解法一相同) (2)四边形BDCE是以BC为对角线的菱形,根据菱形的性质,点D必在抛物线的对称轴上, 5分 又=4=(+)+ 6分 抛物线的顶点(,)即为所求的点D7分 (3)四边形BPOH是以OB为对角线的菱形,点B的坐标为(6,0),根据菱形的性质,点P必是直线=-3与抛物线=-4的交点, 8分 当=3时,=(3)(3)4=4, 在抛物线上存在一点P(3,4),使得四边形BPOH为菱形 9分 四边形BPOH不能成为正方形,因为如果四边形BPOH为正方形,点P的坐标只能是(3,3),但这一点不在抛物线上5、(2008年广东省梅州市)23(本题满分11分)如图11所示,在梯形ABCD中,已知ABCD, ADDB,AD=DC=CB,AB=4以AB所在直线为轴,过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系(1)求DAB的度数及A、D、C三点的坐标;(2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L(3)若P是抛物线的对称轴L上的点,那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?(不必求点P的坐标,只需说明理由)解: (1) DCAB,AD=DC=CB, CDB=CBD=DBA,0.5分 DAB=CBA, DAB=2DBA, 1分DAB+DBA=90, DAB=60, 1.5分 DBA=30,AB=4, DC=AD=2, 2分RtAOD,OA=1,OD=,2.5分A(-1,0),D(0, ),C(2, ) 4分(2)根据抛物线和等腰梯形的对称性知,满足条件的抛物线必过点A(1,0),B(3,0),故可设所求为 = (+1)( -3) 6分将点D(0, )的坐标代入上式得, =所求抛物线的解析式为 = 7分其对称轴L为直线=18分(3) PDB为等腰三角形,有以下三种情况:因直线L与DB不平行,DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1,P1D=P1B, P1DB为等腰三角形; 9分因为以D为圆心,DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3,DB=DP2,DB=DP3, P2DB, P3DB为等腰三角形;与同理,L上也有两个点P4、P5,使得 BD=BP4,BD=BP5 10分由于以上各点互不重合,所以在直线L上,使PDB为等腰三角形的点P有5个图11CPByA6、(2008年广东省湛江市)28 如图11所示,已知抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C(1)求A、B、C三点的坐标(2)过点A作APCB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由解:第28题图1ECByPA(1)令,得 解得令,得 A B C (2分)(2)OA=OB=OC= BAC=ACO=BCO=APCB, PAB= 过点P作PE轴于E,则APE为等腰直角三角形令OE=,则PE= P点P在抛物线上 解得,(不合题意,舍去) PE=4分)四边形ACBP的面积=ABOC+ABPE=6分)(3) 假设存在PAB=BAC = PAACMG轴于点G, MGA=PAC =在RtAOC中,OA=OC= AC=在RtPAE中,AE=PE= AP= 7分) 设M点的横坐标为,则M 点M在轴左侧时,则GM第28题图2CByPA() 当AMG PCA时,有=AG=,MG=即 解得(舍去) (舍去)() 当MAG PCA时有=即 解得:(舍去) M (10分)GM第28题图3CByPA 点M在轴右侧时,则 () 当AMG PCA时有=AG=,MG= 解得(舍去) M () 当MAGPCA时有= 即 解得:(舍去) M存在点M,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似M点的坐标为,
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