资源预览内容
第1页 / 共26页
第2页 / 共26页
第3页 / 共26页
第4页 / 共26页
第5页 / 共26页
第6页 / 共26页
第7页 / 共26页
第8页 / 共26页
第9页 / 共26页
第10页 / 共26页
亲,该文档总共26页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2010年中考数学压轴题(一)及解答1、(2010年北京市)24. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y= -x2+x+m2-3m+2xyO11 与x轴的交点分别为原点O和点A,点B(2,n)在这条抛物线上。 (1) 求点B的坐标; (2) 点P在线段OA上,从O点出发向点运动,过P点作x轴的 垂线,与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE。 以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动 时,C点、D点也随之运动) j 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时,求 OP的长; k 若P点从O点出发向A点作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时线段OA上另一 点Q从A点出发向O点作匀速运动,速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止 运动,P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线,与直线AB交于点F。延长QF 到点M,使得FM=QF,以QM为斜边,在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q 点运动时,M点,N点也随之运动)。若P点运动到t秒时,两个等腰直角三角形分 别有一条直角边恰好落在同一条直线上,求此刻t的值。【解答】24. 解:(1) 拋物线y= -x2+x+m2-3m+2经过原点,m2-3m+2=0,解得m1=1,m2=2, 由题意知m1,m=2,拋物线的解析式为y= -x2+x,点B(2,n)在拋物线 y= -x2+x上,n=4,B点的坐标为(2,4)。OABCDEPyx图1 (2) j 设直线OB的解析式为y=k1x,求得直线OB的解析式为 y=2x,A点是拋物线与x轴的一个交点,可求得A点的 坐标为(10,0),设P点的坐标为(a,0),则E点的坐标为 (a,2a),根据题意作等腰直角三角形PCD,如图1。可求 得点C的坐标为(3a,2a),由C点在拋物线上,得 2a= -(3a)2+3a,即a2-a=0,解得a1=,a2=0 (舍去),OP=。 k 依题意作等腰直角三角形QMN,设直线AB的解析式为y=k2x+b,由点A(10,0), 点B(2,4),求得直线AB的解析式为y= -x+5,当P点运动到t秒时,两个等腰 直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,有以下三种情况: 第一种情况:CD与NQ在同一条直线上。如图2所示。可证DPQ为等腰直角三 角形。此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位。PQ=DP=4t, t+4t+2t=10,t=。 第二种情况:PC与MN在同一条直线上。如图3所示。可证PQM为等腰直角三 角形。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。OQ=10-2t,F点在 直线AB上,FQ=t,MQ=2t,PQ=MQ=CQ=2t,t+2t+2t=10,t=2。 第三种情况:点P、Q重合时,PD、QM在同一条直线上,如图4所示。此时OP、 AQ的长可依次表示为t、2t个单位。t+2t=10,t=。综上,符合题意的图4yxBOQ(P)NCDMEF t值分别为,2, 。xyOAM(C)B(E)DPQFN图3ExOABCyPMQNFD图22、(2010年北京市)25. 问题:已知ABC中,BAC=2ACB,点D是ABC内的一点,且AD=CD,BD=BA。 探究DBC与ABC度数的比值。 请你完成下列探究过程: 先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明。ACB (1) 当BAC=90时,依问题中的条件补全右图。 观察图形,AB与AC的数量关系为 ; 当推出DAC=15时,可进一步推出DBC的度数为 ; 可得到DBC与ABC度数的比值为 ; (2) 当BAC90时,请你画出图形,研究DBC与ABC度数的比值 是否与(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以证明。DACB图1【解答】25. 解:(1) 相等;15;1:3。(2) 猜想:DBC与ABC度数的比值与(1)中结论相同。 证明:如图2,作KCA=BAC,过B点作BK/AC交CK于点K, 连结DK。BAC90,四边形ABKC是等腰梯形, CK=AB,DC=DA,DCA=DAC,KCA=BAC, KCD=3,KCDBAD,2=4,KD=BD,BACDK123456图2 KD=BD=BA=KC。BK/AC,ACB=6, KCA=2ACB,5=ACB,5=6,KC=KB, KD=BD=KB,KBD=60,ACB=6=60-1, BAC=2ACB=120-21, 1+(60-1)+(120-21)+2=180,2=21, DBC与AB C度数的比值为1:3。3、(2010年福建省德化县)25、(12分)在ABC中,AB=BC=2,ABC=120,将ABC绕点B顺时针旋转角(0120),得A1BC1,交AC于点E,AC分别交A1C1、BC于D、F两点(1)如图,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论;(2)如图,当=30时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;(3)在(2)的情况下,求ED的长C1A1FEDCBA图C1A1FEDCBA图【解答】25、(1);提示证明3分(2)菱形(证明略)7分(3)过点E作EGAB,则AG=BG=1在中,由(2)知AD=AB=212分4、(2010年福建省德化县)26、(12分)如图1,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为 (2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.(1)求该抛物线的函数关系式;(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0t3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示). 当t=时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;图2BCOADEMyxPN图1BCO(A)DEMyx 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由【解答】26、解:(1)3分(2)点P不在直线ME上7分依题意可知:P(,),N(,)当时,以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD,依题意可得:=+=+=抛物线的开口方向:向下,当=,且时,=当时,点P、N都重合,此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形依题意可得,=3综上所述,以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值12分5、(2010年福建省福州市)22.(满分14分)如图1,在平面直角坐标系中,点B在直线上,过点B作轴的垂线,垂足为A,OA=5。若抛物线过点O、A两点。(1)求该抛物线的解析式;(2)若A点关于直线的对称点为C,判断点C是否在该抛物线上,并说明理由;(3)如图2,在(2)的条件下,O1是以BC为直径的圆。过原点O作O1的切线OP,P为切点(P与点C不重合),抛物线上是否存在点Q,使得以PQ为直径的圆与O1相切?若存在,求出点Q的横坐标;若不存在,请说明理由。【解答】6、(2010年福建省晋江市)25.(13分)已知:如图,把矩形放置于直角坐标系中,取的中点,连结,把沿轴的负方向平移的长度后得到.(1)试直接写出点的坐标;(2)已知点与点在经过原点的抛物线上,点在第一象限内的该抛物线上移动,过点作轴于点,连结.若以、为顶点的三角形与相似,试求出点的坐标;试问在抛物线的对称轴上是否存在一点,使得的值最大.AOxBCMy【解答】25.(本小题13分)AOxDBCMyEPTQ解:(1)依题意得:;(3分)(2) ,. 抛物线经过原点,设抛物线的解析式为又抛物线经过点与点 解得:抛物线的解析式为.(5分)点在抛物线上,设点.1)若,则, ,解得:(舍去)或,点.(7分)2)若,则, ,解得:(舍去)或,点.(9分)存在点,使得的值最大.抛物线的对称轴为直线,设抛物线与轴的另一个交点为,则点.(10分)点、点关于直线对称,(11分)要使得的值最大,即是使得的值最大,根据三角形两边之差小于第三边可知,当、三点在同一直线上时,的值最大. (12分)设过、两点的直线解析式为, 解得:直线的解析式为.当时,.存在一点使得最大.(13分)7、(2010年福建省晋江市)26.(13分)如图,在等边中,线段为边上的中线. 动点在直线上时,以为一边且在的下方作等边,连结.(1) 填空:度;(2) 当点在线段上(点不运动到点)时,试求出的值;(3)若,以点为圆心,以5为半径作与直线相交于点、两点,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号