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.第五讲:二次函数(一) 年 月 日一基础知识:1.定义:一般地,如果是常数,那么叫做的二次函数.2.二次函数用配方法可化成:的形式,其中.3.抛物线中,的作用 (1)决定开口方向及开口大小,这与中的完全一样. (2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故:时,对称轴为轴;(即、同号)时,对称轴在轴左侧;(即、异号)时,对称轴在轴右侧. (3)的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时,抛物线与轴有且只有一个交点(0,): ,抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴;,与轴交于负半轴. 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧,则 .4.一次函数的图像与二次函数的图像的交点,由方程组 的解的数目来确定:方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点;方程组无解时与没有交点.5.抛物线与轴两交点之间的距离:若抛物线与轴两交点为,由于、是方程的两个根,故二典型例题: 例题1.抛物线yax2bxc(a0)的图象如下图所示,那么( )Aa0,b0,c0Ba0,b0,c0Ca0,b0,c0Da0,b0,c0变式11.已知二次函数yax2bxc的图象如右图所示,则( )Aa0,c0,b24ac0Ba0,c0,b24ac0Ca0,c0,b24ac0Da0,c0,b24ac0变式12.已知二次函数yax2bxc的图象如下图所示,则( )Ab0,c0,D0Bb0,c0,D0Cb0,c0,D0Db0,c0,D0变式13.在同一坐标系内,函数ykx2和ykx2(k0)的图象大致如图( )变式14.函数(ab0)的图象在下列四个示意图中,可能正确的是( )变式15.如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是( )Amn,kh Bmn ,kh Cmn,kh Dmn,kh例题2.二次函数的图象如图所示,反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是( ) A B C D变式21.二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )变式22.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则函数与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是( ) A B C D 变式23.图中各图是在同一直角坐标系内,二次函数与一次函数的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( )例题3.小明从二次函数的图象(如图)中观察得到了下面五条信息:; ;你认为正确的信息是( )A. B. C. D. 变式31.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图所示,有下列5个结论:abc0;a-b+c0; 2a+b=0; a+b+cm(am+b)+c,(m1的实数),其中正确的结论有( ) A. 1个 B2个 C3个 D4个x =1变式32.已知二次函数(a0)的图象如图所示,则下列结论: ac 0; ab +c 0; 当x 0时,y 0;方程(a0)有两个大于1的实数根其中错误的结论有 (A) (B) (C) (D) 变式33.已知二次函数的图象如图所示,令,则( )AM0 BM0 CM0 DM的符号不能确定变式34.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(1,0)下列结论:ab0,b24a,0a+b+c2,0b1,当x1时,y0,其中正确结论的个数是( )A5个 B4个 C3个 D2个变式35.已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论: ; ; () 其中正确的结论有 ( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个变式36.已知二次函数的图象与轴交于点、,且,与轴的正半轴的交点在的下方下列结论:;其中正确结论的个数是 个。 ( )A1 B2 C3 D4例题4二次函数的图象经过点(3,2),(2,7),(0,1),求其解析式变式41.已知抛物线的对称轴为直线x=2,且经过点(l,1),(4,0)两点求抛物线的解析式变式42.已知抛物线与 x轴交于点(1,0)和(2,0)且过点 (3,4),求抛物线的解析式变式43.已知二次函数的图象经过点A(0,1)B(2,1)两点(1)求b和c的值;(2)试判断点P(1,2)是否在此抛物线上?变式44.已知一个二次函数的图象如图1225所示,请你求出这个二次函数的表达式,并求出顶点坐标和对称轴方程例题5如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点。点A,C的坐标分别是(1,0),(0,)。(1)求此抛物线对应的函数解析式;(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点,求ABP的面积的最大值。变式51.如图1216所示,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的ABC铁皮余料上,截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E、F在BC上,AD交HG于点M,此时。(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函数关系式;(2)当x为何值时,矩形EFGH的面积S最大?(3)以面积最大的矩形EFGH为侧面,围成一个圆柱形的铁桶,怎样围时,才能使铁桶的体积较大?请说明理由(注:围铁桶侧面时,接缝无重叠,底面另用材料配备)变式52.如图1224,OAB是边长为2的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴的正方向上,将OA B折叠,使点A落在边OB上,记为A,折痕为EF(1)当AEx轴时,求点A和E的坐标;(2)当AEx轴,且抛物线经过点A和E时,求该抛物线与x轴的交点的坐标;(3)当点A在OB上运动但不与点O、B重合时,能否使AEF成为直角三角形若能,请求出此时点A的坐标;若不能,请你说明理由 三、强化训练:1.在直角坐标系中,AOB的顶点坐标分别为A(0,2),O(0,0),B(4,0),把AOB绕O点按逆时针方向旋转900到COD。(1)求C,D两点的坐标;(2)求经过C,D,B三点的抛物线解析式。2.已知抛物线过三点(1,1)、(0,2)、(1,l) (1)求抛物线所对应的二次函数的表达式;(2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)这个函数有最大值还是最小值? 这个值是多少?3.如图,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线与二次函数的图像交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上。 (1)求m的值及二次函数的解析式; (2)P为线段AB上的一个动点(点P与A,B不重合),过点P做x轴的垂线与二次函数图像交于点E,设线段PE的长度为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)D为直线AB与这个二次函数图像对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,请说明理由。欢迎您的光临,word文档下载后可以修改编辑。双击可以删除页眉页脚。谢谢!单纯的课本内容,并不能满足学生的需要,通过补充,达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手,不教用手的人用脑,所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟,结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。word
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