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小学四年级数学练习题求和:(中等难度)300到400之间能被7整除的各数之和是多少?求和答案:这些数构成以301为首项,7为公差,项数为15的等差数列,它们的和为:5250.减法题:(中等难度)马小虎在做一道整数减法题时,把减数个位上的1看成7,把十位上的7看成1,得出差为111,则正确答案是?减法题答案:巧算:(中等难度)计算999999999999999巧算答案:在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成1000-1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5定义新运算:(中等难度)已知存在这样一种运算定义 ,求的值.定义新运算答案:相遇:(中等难度)甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,问:二人几小时后相遇?相遇答案:30(64)30103(小时)答:3小时后两人相遇.三角形:(中等难度)三角形ABC中,C是直角,已知AC2,CD2,CB=3,AM=BM,那么三角形AMN(阴影部分)的面积是多少?三角形答案:可以连接NB,由燕尾定理及条件可知CAN:AB2:1,不妨设ANM为1份,则ANB为两份,CAN就是4份,CND也是4份,全图就是10份,阴影就占全图的1/10倍数:(中等难度)证明任取6个自然数,必有两个数的差是5的倍数。倍数答案:考虑每个自然数被5除所得的余数。即自然数可以作为物品,被5除所得余数可以作为抽屉。显然可知,任意一个自然数被5除所得的余数有5种情况:0,1,2,3,4。所以构造5个抽屉,每个抽屉中所装的物品就是被5除所得余数分别为0,1,2,3,4的自然数。运用抽屉原理,考虑最坏的情况,先从每个抽屉中各取一个物品,共5个,则再取一个物品总能在先取的5个中找到和它出自于同一抽屉的物品,即它们被5除余数相同,所以它们的差能整除5。列车相遇:(中等难度)某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,若该列车与另一列车长150米,时速为72千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟?列车相遇答案:根据另一个列车每小时走72千米,所以,他的速度为某列车的车速为:某列车的车长为:两列车的错车时间为:约数:(中等难度)在555555的约数中,最大的三位数是多少?约数答案:555555=5111111=51111001=533771113,最大的三位数约数=3737=777。分水果:(中等难度)张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果,大班每人分得5个橘子和2个苹果,小班每人分得3个橘子和2个苹果张阿姨一共分出了135个橘子和70个苹果,那么小班有多少个孩子?分水果答案:首先,大班,小班每人都分2苹果,一共70个苹果,我们可以求得大班小班一共有702=35(人)那这道题,就变为了一道鸡兔同笼问题了:大班每人5个橘子,小班每人3个橘子,共有35人,135个橘子 假设每人都是5个橘子那应该是 535=175(个)所以小班人数为(175-135)(5-3)=20(个)零件:(中等难度)王师傅每小时生产20个零件,他的徒弟小李8小时生产了96个零件,王师傅每小时比小李多生产多少个零件?零件答案:20968=8(个)小方格:(中等难度)用红、蓝两种颜色将一个25方格图中的小方格随意涂色(见右图),每个小方格涂一种颜色。是否存在两列,它们的小方格中涂的颜色完全相同?小方格答案:【分析】用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色,只有下面四种情形:将上面的四种情形看成四个抽屉。根据抽屉原理,将5列放入四个抽屉,至少有一个抽屉中有不少于两列,这两列的小方格中涂的颜色完全相同。面积:(中等难度)如图所示,四边形ABCD与AEGF都是平行四边形,请你说明它们的面积相等。面积答案:连接 BE,根据前面介绍的模型, 的面积既是平行四边形 ABCD面积的一半,又是平行四边形AEGF 面积的一半,所以这两个平行四边形的面积均为 面积的两倍,因此相等。计算:(中等难度)777+777-777777777=计算答案:盈亏问题:(中等难度)少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑。请问,共有多少名少先队员?共挖了多少树坑?盈亏问题答案:解这道题的关键在于条件的转换,把如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑, 转换成每人挖6个树坑,还差2(64)个树坑。则本题成为一盈一亏的盈亏问题。所以32(64)(65)7(人),75338(个)树坑。盈亏问题公式:总差分差份数。一盈一亏中:盈亏总差;在双盈或双亏中:大数小数总差;份数在不同的题目中表示不同的意思。此题表示参与分配的人数。几何计数问题:(中等难度)图中共有_个三角形。几何计数问题答案:以AB边上的线段为底边,以C为顶点共有三角形6个;以AB边上的线段为底边,分别以G、H、F为顶点共有三角形3个;以BD边上的线段为底边,以C为顶点的三角形共有6个。所以,一共有15个三角形。此题也可以用排列组合的方法来解,图中共有6条长线段,除三条直线共点的情况外(其中有3条线段共B点,有4条线段共C点),任取3条可以构成一个三角形,所以图中共有C_63-1-C_43=20-1-4=15(个)三角形。分类枚举是一种很重要的解决计数问题的方法,按一定的规则恰当分类是关键。做到既不重复,也不遗漏。另外用排列组合解决计数问题也是小学奥数很重要的内容。等差数列:(中等难度)把1988表示成28个连续偶数的和,那么其中最大的那个偶数是多少?等差数列答案:28个偶数成14组,对称的2个数是一组,即最小数和最大数是一组,每组和为: 198814=142,最小数与最大数相差28-1=27个公差,即相差227=54, 这样转化为和差问题,最大数为(14254)2=98。等差数列重要公式:前n项的和=(首项+末项)项数2。第n项=第1项(项数-1)公差。和差问题公式:大数=(和+差)2,小数=(和-差)2。速算:(中等难度)两个10位数1111111111和9999999999的乘积中,有几个数字是奇数?速算答案:偶数排列:(中等难度)从19,20,21,93,94这76个数中,选取两个不同的数,使其和为偶数的选法有多少种?偶数排列答案:选择两个数,使得它们的和为偶数,则只能两个数同时是偶数或两个数同时是奇数。19-93这76个数中,有38个奇数,38个偶数,于是有种不同的选法。客车货车相遇:(中等难度)客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出,第一次相遇在离甲站40千米的地方,相遇后辆车仍以原速度继续前进,客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回,结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。求甲、乙两站之间的距离。客车货车相遇答案:第一次相遇时,客车、货车共行走了1倍的甲、乙全长;也就是第二次相遇距出发时间是第一次相遇距出发时间的3倍,第一次甲行走了40千米,则第二次甲行走了403120千米。那么有12020100千米即为甲、乙的全长。巧算1:(中等难度)1000+999-998-997+996+995-994-993+108+107-106-105+104+193-102-101。巧算1答案:000+999-998-997+996+995-994-993+108+107-106-105+104+193-102-101=(1000+999-998-997)+(996+995-994-993)+(108+107-106-105)+(104+193-102-101)=4+4+4+4=(1000-101)1+144=900巧算2:(中等难度)(1+3+5+1989)-(2+4+6+1988)。巧算2答案:(1+3+5+1989)-(2+4+6+1988)=1+(3-2)+(5-4)+(1989-1988)=1+1(1989-1)2=1+994=995巧算3:(中等难度)计算:3.4276.3+7.6357.6+9.1823.7.巧算3答案:3.4276.3+7.6357.6+9.1823.7=7.63(34.2+57.6)+9.1823.7=7.6391.8+91.82.37=(7.63+2.37) 91.8=1091.8=918巧算4:(中等难度)333333计算结果的万位数字 。巧算4答案:计算上式结果的万位数字,只用先计算10个数的个位数字和,十位数字和,百位数字和,千位数字和,万位数字和。而个位数字和位31030,十位数字和为3927,百位数字和为3824,千位数字和为3721,万位数字只和为3618.则这10个数的万位及以下的和为302710241002110001810000203700.而万位以上的数字对和的万位没有影响,所以上面和式的万位数字为0。
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