2 4 不等式 组 中考数学 山东专用 A组 2014 2018年山东中考题组 考点一 不等式及一元一次不等式 五年中考 1 2014滨州 6 3分 a b都是实数 且ab x B a 1 b 1 C 3a 答案 C 由不等式的两边都加上或减去同一个整式 整数 不等号的方向不变 及不等式的 两边都乘或除以同一个负数 不等号的方向改变 故可知A B错误 由不等式的两边都乘或除以同一个正数 不等号的方向不变 可知C正确 D错误 2 2017淄博 18 5分 解不等式 解析 去分母 得3 x 2 2 7 x 去括号 得3x 6 14 2x 移项 得3x 2x 14 6 合并同类项 得5x 20 两边同时除以5 得x 4 所以不等式的解集为x 4 考点二 一元一次不等式组 1 2018临沂 5 3分 不等式组 的正整数解的个数是 A 5 B 4 C 3 D 2 答案 C 解不等式1 2x 1 解不等式 2得x 3 所以原不等式组的解集是 1 x 3 其正整数解是1 2 3 共3个 2 2018泰安 8 3分 不等式组 有3个整数解 则a的取值范围是 A 6 a 5 B 6 a 5 C 6 a 5 D 6 a 5 答案 B 不等式组可化简为 所以其解集为4 x 2 a 因为它有3个整数解 所以它的 3个整数解分别为5 6 7 所以7 2 a 8 解得 6 a 5 3 2018滨州 5 3分 把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来 正 确的为 答案 B 解不等式组 得 x1 则m的取值范围是 A m 1 B m 1 C m 0 D m 0 答案 D 由x 51 由x m 1 得x m 1 因为不等式组 的解集为x 1 所以结合数轴可知m 1 1 即m 0 故选D 思路分析 利用不等式组的解集确定m 1与1的大小关系 利用m 1与1的大小关系构造不等 式 从而确定m的取值范围 5 2018菏泽 9 3分 不等式组 的最小整数解是 答案 0 解析 解不等式组 得 1 x 2 所以不等式组的最小整数解是0 6 2018济南 20 6分 解不等式组 并写出它的所有整数解 解析 由不等式 得x 1 则不等式组的解集是 1 x 2 故不等式组的所有整数解是0 1 思路分析 分别解两个不等式 再求它们的公共部分 即可得到不等式组的解集 最后找出不等 式组的解集中的所有整数解 7 2017济南 22 2 6分 解不等式组 解析 解不等式 得x 1 解不等式 得x 2 故原不等式组的解集为1 x 2 方法规律 不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分 可以求出不等式组中 各个不等式的解集 然后取它们的公共部分即可 找公共部分常用的方法有两种 1 数轴法 把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来 利用数形结合思想 直观地观察得 到公共部分 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形 设ab 在数轴上表示如图 不等式组 的解集是x a 在数轴上表示如图 不等式组 的解集是a x b 在数轴上表示如图 不等式组 无解 在数轴上表示如图 2 口诀法 应用口诀 大大取较大 小小取较小 大小小大中间找 大大小小解不了 来确定 考点三 不等式 组 的应用 1 2015东营 5 3分 东营市出租车的收费标准是 起步价8元 即行驶距离不超过3千米都需付8 元车费 超过3千米以后 每增加1千米 加收1 5元 不足1千米按1千米计 某人从甲地到乙地经 过的路程是x千米 出租车费为15 5元 那么x的最大值是 A 11 B 8 C 7 D 5 答案 B 根据题意 得1 5 x 3 15 5 8 解得x 8 即x的最大值为8 故选B 方法规律 用一元一次不等式解决实际生活问题的关键在于找准题中的不等关系列出一元 一次不等式 在找不等关系时 特别要注意大 或小 于 不足 不大于 不小于 至多 至 少 最多 最少等一些关键性的词语 另外 解完不等式后 要看所得结果是否符合实际情况 要根据实际情况进行取值 2 2018莱芜 22 10分 快递公司为提高快递分拣速度 决定购买机器人来代替人工分拣 已知购 买甲型机器人1台 乙型机器人2台 共需14万元 购买甲型机器人2台 乙型机器人3台 共需24万 元 1 求甲 乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元 2 已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1 200件和1 000件 该公司计划购买这 两种型号的机器人共8台 总费用不超过41万元 并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和 不少于8 300件 则该公司有哪几种购买方案 哪个方案费用最低 最低费用是多少万元 解析 1 设甲型机器人每台价格是x万元 乙型机器人每台价格是y万元 根据题意 得 解得 答 甲 乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元 4万元 2 设该公司购买甲型机器人a台 乙型机器人 8 a 台 根据题意 得 解这个不等式组得 a a为正整数 a的取值为2 3 4 该公司有3种购买方案 分别是 购买甲型机器人2台 乙型机器人6台 购买甲型机器人3台 乙型机器人5台 购买甲型机器人4台 乙型机器人4台 设该公司的购买费用为w万元 则w 6a 4 8 a 2a 32 w随a的增大而增大 当a 2时 w的值最小 w最小 2 2 32 36 万元 该公司购买甲型机器人2台 乙型机器人6台时 费用最低 最低费用是36万元 解题关键 解答应用题的关键是找出等量关系或不等关系 从而正确地建立方程 组 或不等 式 组 模型 求出结果 3 2018济宁 19 7分 绿水青山就是金山银山 为保护生态环境 A B两村准备各自清理所 属区域养鱼网箱和捕鱼网箱 每村参加清理人数及总开支如下表 1 若两村清理同类渔具的人均支出费用一样 求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各 是多少元 2 在人均支出费用不变的情况下 为节约开支 两村准备协调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网 箱 要使总支出不超过102 000元 且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数 则有哪几种分 配清理人员方案 村庄清理养鱼网 箱人数 人 清理捕鱼网 箱人数 人 总支出 元 A15957 000 B101668 000 解析 1 设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为x元 y元 根据题意 得 解得 答 清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为2 000元 3 000元 2 设分配a人清理养鱼网箱 则分配 40 a 人清理捕鱼网箱 根据题意 得 解得18 a 20 a为正整数 a 18或19 一共有两种分配方案 分别为 方案一 分配18人清理养鱼网箱 22人清理捕鱼网箱 方案二 分配19人清理养鱼网箱 21人清理捕鱼网箱 思路分析 1 根据题表中的两个相等关系 列二元一次方程组求解 2 根据两个不等关系 总支出不超过102 000元 清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数 列一元一次不等 式组求解 4 2017聊城 22 8分 在推进城乡义务教育均衡发展工作中 我市某区政府通过公开招标的方式 为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑 其中 A乡镇中学更 新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台 共花费30 5万元 B乡镇中学更新学生用电脑55 台和教师用笔记本电脑24台 共花费17 65万元 1 求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少元 2 经统计 全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的 少9 0台 在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下 至多能购进的学生用电脑和教师用笔 记本电脑各多少台 解析 1 设该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑的单价分别为x万元 y万元 根据题意 得 解这个方程组 得 该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑的单价分别是0 19万元 0 3万元 2 设能购进的学生用电脑为m台 则能购进的教师用笔记本电脑为 台 根据题意 得0 19m 0 3 438 解得m 1 860 至多能购进的学生用电脑为1 860台 此时购进教师用笔记本电脑为 m 90 1 860 90 372 90 282 台 答 至多能购进的学生用电脑为1 860台 教师用笔记本电脑为282台 思路分析 1 设该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑的单价分别为x万元 y万元 根据题 意列出方程组 求出方程组的解得到x与y的值 即可得到结果 2 设能购进的学生用电脑为m台 则能购进的教师用笔记本电脑为 台 根据 两种电脑的总费用不超过预算438万元 列出不等式 求出不等式的解集 5 2016潍坊 23 10分 旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用 假定每辆观光车 一天内最多只能出租一次 且每辆车的日租金x 元 是5的倍数 发现每天的运营规律如下 当x 不超过100元时 观光车能全部租出 当x超过100元时 每辆车的日租金每增加5元 租出去的观 光车就会减少1辆 已知所有观光车每天的管理费是1 100元 1 优惠活动期间 为使观光车全部租出且每天的净收入为正 则每辆车的日租金至少应为多少 元 注 净收入 租车收入 管理费 2 当每辆车的日租金为多少元时 每天的净收入最多 解析 1 由题意知 若观光车能全部租出 则00 2分 解得x 22 3分 因为x是5的倍数 所以每辆车的日租金至少应为25元 4分 2 设每天的净收入为y元 当0100时 y2 x 1 100 x2 70 x 1 100 x 175 2 5 025 9分 当x 175时 y2的值最大 最大值为5 025 因为5 025 3 900 所以当每辆车的日租金为175元时 每天的净收入最多 10分 思路分析 1 由于观光车能全部租出 故0 x 100 再根据每天的净收入为正数 根据 净收 入 租车收入 管理费 列出关于x的不等式求解 然后取5的倍数的最小值即可 2 分两种情况 进行讨论 设每天的净收入为y元 当0100时 先用x的代数式表示出租出去的观光车的数量 最后列出y与x的函数关系式 得到一个二次函数 然后求出二次函数的最大值 综合 两种情况 得出净收入最多的情况 B组 2014 2018年全国中考题组 考点一 不等式及一元一次不等式 1 2016湖南怀化 6 4分 不等式3 x 1 5 x的非负整数解有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案 C 去括号 得3x 3 5 x 移项 合并同类项 得4x 8 系数化为1 得x 2 不等式的非负整数解有0 1 2 共3个 故选C 2 2015湖南怀化 4 4分 下列不等式变形正确的是 A 由a b得ac bc B 由a b得 2a 2b C 由a b得 ab得a 21的解集是 答案 x 10 解析 原不等式可化为x 8 2 解得x 10 4 2017内蒙古呼和浩特 21 6分 已知关于x的不等式 x 1 1 当m 1时 求该不等式的解集 2 m取何值时 该不等式有解 并求出解集 解析 1 当m 1时 1 2 x x 2 2x 4 x x 1 2m mx x 2 m 1 x 1时 原不等式的解集为x 2 当m2 思路分析 1 将m 1代入不等式 解这个不等式即可 2 解关于x的不等式 对 m 1 的符号进行讨论 考点二 一元一次不等式组 1 2017福建 6 4分 不等式组 的解集是 A 3 x 2 B 3 x 2 C x 2 D x 3 所以不等式组的解集为 30 成立 则a的取值范围是 答案 a 6 解析 由不等式组可知 x 2 解不等式x 5 0得x 5 由题意可知 2 5 解得a 6 解题思路 本题需要求出不等式组的解集 再根据条件进行判断 3 2018天津 19 8分 解不等式组 请结合题意填空 完成本题的解答 1 解不等式 得 2 解不等式 得 3 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 4 原不等式组的解集为 解析 1 x 2 2 x 1 3 4 2 x 1 4 2018湖北黄冈 15 5分 求满足不等式组 的所有整数解 解析 由 得x 1 由 得x 2 不等式组的解集为 1