【课时训练】第4节函数的概念及其表示一、选择题1(2018山东德州模拟)设函数y的定义域为A，函数yln(3x)的定义域为B，则ARB()A(，3)B(，3)C3D3,3)【答案】C【解析】由9x20解得3x3，可得A3,3，由3x0解得x0，则f(a)log2aa3，解得a2，则f(a2)f(0)421；若a0，则4a213，解得a3，不合题意综上f(a2).故选A.8(2018河南南阳第一中学第一次模拟)设函数f(x)lg ，则ff的定义域为()A(9,0)(0,9) B(9，1)(1,9)C(3，1)(1,3) D(9，3)(3,9)【答案】B【解析】因为函数f(x)lg ，所以0，解得3x3，所以所以则ff的定义域为(9，1)(1,9)故选B.二、填空题9(2019湖北黄冈浠水县实验高中模拟)已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为_【答案】【解析】函数f(x)的定义域为(1,0)，由12x10，解得1x.函数f(2x1)的定义域为.10(2019山东省实验中学段考)已知函数f(x)的定义域为(0，)，则函数y的定义域是_【答案】(1,1)【解析】函数f(x)的定义域为(0，)，解得即1x1，所求函数的定义域是(1,1)11(2018广西桂林调研)设函数f(x)若f4，则b_.【答案】【解析】f3bb.若b，则3b4b4，解得b，不符合题意，舍去；若b1，即b，则2b4，解得b，满足题意12(2018浙江台州一模)已知函数f(x)对任意的xR，有f(x1 001).若f(15)1，则f(2 017)_.【答案】1 【解析】根据题意， f(2 017)f(1 0161 001)， f(1 016)f(151 001)，而f(15)1，所以f(1 016)1，则f(2 017)1.三、解答题13(2018湖南永州模拟)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)2f(x1)，且f(x)在区间0,1上有解析式f(x)x2.(1)求f(1)和f(1.5)的值；(2)写出f(x)在区间2,2上的解析式【解】(1)由题意知f(1)2f(11)2f(0)0，f(1.5)f(10.5)f(0.5).(2)当x0,1时， f(x)x2；当x(1,2时，x1(0,1, f(x)f(x1)(x1)2；当x1,0)时，x10,1), f(x)2f(x1)2(x1)2；当x2，1)时，x11,0), f(x)2f(x1)22(x11)24(x2)2.所以f(x)