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【课时训练】第52节分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1(2018山东济南调研)将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同分法的种数是()A2160 B720 C240 D120【答案】B【解析】第1张有10种分法,第2张有9种分法,第3张有8种分法,共有1098720种分法2(2018浙江湖州模拟)集合Px,1,Qy,1,2,其中x,y1,2,3,9,且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x,y)作为一个点的坐标,则这样的点的个数是()A9 B14 C15 D21【答案】B【解析】当x2时,xy,点的个数为177(个)当x2时,由PQ,xy.x可从3,4,5,6,7,8,9中取,有7种方法因此满足条件的点共有7714(个)3(2018长沙模拟)将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有()A12种 B18种 C24种 D36种【答案】A【解析】排第一列,由于每列的字母互不相同,因此共有A种不同排法再排第二列,其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法,第二列第二、三行的字母只有1种排法因此共有A2112种不同的排列方法4(2018河南七校联考)某市汽车牌照号码可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母B,C,D中选择,其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复),有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择,其他号码只想在1,3,6,9中选择,则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A180种 B360种 C720种 D960种【答案】D【解析】按照车主的要求,从左到右第一个号码有5种选法,第二个号码有3种选法,其余三个号码各有4种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有53444960(种)5(2018江西新余模拟)在某校举行的羽毛球两人决赛中,采用5局3胜制的比赛规则,先赢3局者获胜,直到决出胜负为止若甲、乙两名同学参加比赛,则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A6种 B12种 C18种 D20种【答案】D【解析】分三种情况:恰好打3局(一人赢3局),有2种情形;恰好打4局(一人前3局中赢2局,输1局,第4局赢),共有2C6种情形;恰好打5局(一人前4局中赢2局,输2局,第5局赢),共有2C12种情形所有可能出现的情形共有261220(种)6(2018四川凉山诊断)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A18个 B15个 C12个 D9个【答案】B【解析】由题意知,这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数,分别为400,040,004;由3,1,0组成6个数,分别为310,301,130,103,013,031;由2,2,0组成3个数,分别为220,202,022;由2,1,1组成3个数,分别为211,121,112,共计363315(个)二、填空题7(2018甘肃张掖模拟)如图所示,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有_个【答案】40【解析】把与正八边形有公共边的三角形分为两类:第一类,有一条公共边的三角形共有8432(个);第二类,有两条公共边的三角形共有8个由分类加法计数原理知,共有32840(个)8(2018广东揭阳模拟)从1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc的系数,则可组成_个不同的二次函数,其中偶函数有_个(用数字作答)【答案】186【解析】一个二次函数对应着a,b,c(a0)的一组取值,a的取法有3种,b的取法有3种,c的取法有2种,由分步乘法计数原理知共有33218个二次函数若二次函数为偶函数,则b0,同上可知共有326个偶函数9(2018温州模拟)如图,从A到O有_种不同的走法(不重复过一点)【答案】5【解析】分3类:第一类,直接由A到O,有1种走法;第二类,中间过一个点,有ABO和ACO共2种不同的走法;第三类,中间过两个点,有ABCO和ACBO共2种不同的走法,由分类加法计数原理可得共有1225种不同的走法10(2018青海潢川中学期中)如图所示,在A,B间有四个焊接点,若焊接点脱落,则可能导致电路不通,今发现A,B之间线路不通,则焊接点脱落的不同情况有_种【答案】13【解析】四个焊点共有24种情况,其中使线路通的情况有:1,4都通,2和3至少有一个通时线路才通,共有3种可能故不通的情况有24313种可能11(2018西安质检)如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有_个【答案】12【解析】当相同的数字不是1时,有C个;当相同的数字是1时,共有CC个,由分类加法计数原理知共有“好数”CCC12(个)三、解答题12(2018安徽六安一中月考)为参加2016年湖南抗洪救灾,某运输公司有7个车队,每个车队的车辆均多于4辆现从这个公司中抽调10辆车,并且每个车队至少抽调1辆,那么共有多少种不同的抽调方法?【解】在每个车队抽调1辆车的基础上,还需抽调3辆车可分成三类:一类是从某1个车队抽调3辆,有C种抽调方法;一类是从2个车队中抽调,其中1个车队抽调1辆,另1个车队抽调2辆,有A种抽调方法;一类是从3个车队中各抽调1辆,有C种抽调方法故共有CAC84种抽调方法
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