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课时跟踪检测(四)基本不等式一、题点全面练1已知f(x),则f(x)在上的最小值为()A.B.C1 D0解析:选Df(x)x2220,当且仅当x,即x1时取等号又1,所以f(x)在上的最小值是0.2(2018哈尔滨二模)若2x2y1,则xy的取值范围是()A0,2 B2,0C2,) D(,2解析:选D由12x2y2,变形为2xy,即xy2,当且仅当xy时取等号则xy的取值范围是(,23若实数a,b满足,则ab的最小值为()A. B2C2 D4解析:选C因为,所以a0,b0,由2 2 ,所以ab2(当且仅当b2a时取等号),所以ab的最小值为2.4已知函数f(x)x2的值域为(,04,),则a的值是()A. B.C1 D2解析:选C由题意可得a0,当x0时,f(x)x222,当且仅当x时取等号;当x0,y0,(lg 2)x(lg 8)ylg 2,则的最小值是_解析:因为(lg 2)x(lg 8)ylg 2,所以x3y1,则(x3y)24,当且仅当,即x,y时取等号,故的最小值为4.答案:46规定:“”表示一种运算,即abab(a,b为正实数)若1k3,则k的值为_,此时函数f(x)的最小值为_解析:由题意得1k1k3,即k20,解得1或2(舍去),所以k1,故k的值为1.又f(x)1123,当且仅当,即x1时取等号,故函数f(x)的最小值为3.答案:137(1)当x时,求函数yx的最大值;(2)设0x2,求函数y的最大值解:(1)y(2x3).当x0,2 4,当且仅当,即x时取等号于是y4,故函数的最大值为.(2)0x0,y ,当且仅当x2x,即x1时取等号,当x1时,函数y的最大值为.二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1,若a,bR,则下列恒成立的不等式是()A. B.2C.2 D(ab)4解析:选C由于a,bR,所以A、B、D项不能直接运用基本不等式考察,先考虑C项20,2.2函数y12x(x0)的值域为_解析:x0,y12x1(2x)12 12,当且仅当x时取等号,故函数y12x(x0)的值域为12,)答案:12,)(二)素养专练学会更学通3数学建模高三学生在新的学期里,刚刚搬入新教室,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度升高,当教室在第n层楼时,上下楼造成的不满意度为n,但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因此随教室所在楼层升高,环境不满意度降低设教室在第n层楼时,环境不满意度为,则同学们认为最适宜的教室应在()A2楼 B3楼C4楼 D8楼解析:选B由题意知,同学们总的不满意度yn2 4,当且仅当n,即n23时,不满意度最小,所以同学们认为最适宜的教室应在3楼4数学运算已知x0,y0,且2x8yxy0,求:(1)xy的最小值;(2)xy的最小值解:(1)由2x8yxy0,得1.又x0,y0,则12 ,得xy64,当且仅当,即x16且y4时,等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0,得1,则xy(xy)10102 18.当且仅当,即x12且y6时等号成立,所以xy的最小值为18.
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