11 2 1三角形的内角 1 2 3 4 5 核心目标 掌握三角形内角和定理及其推理过程 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 课前预习 1 三角形的内角和等于 2 直角三角形的两个锐角 3 有两个角互余的三角形是 180 互余 直角三角形 课堂导学 例1 如右下图 ABC中 BO CO分别是 ABC ACB的平分线 A 50 则 BOC等于 A 110 B 115 C 120 D 130 课堂导学 解析 由三角形内角和定理和角平分线的定义求出 OBC OCB的度数 再根据三角形的内角和等于180 即可求出 BOC的度数 答案 B 点拔 本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义 熟练掌握定理和概念是解题的关键 课堂导学 1 在 ABC中 A 30 B 45 则 C 2 在 ABC中 A B 110 则 C 3 在 ABC中 A 120 B C 则 C 4 ABC中 A B 2 C 则 A 105 70 30 72 课堂导学 5 如下图 在 ABC中 BAC 80 B 40 AD是 ABC的角平分线 求 ADB的度数 AD是 ABC的角平分线 BAD BAC 40 ADB 180 B BAD 100 课堂导学 例2 在 ABC中 已知 A 70 BE是AC上的高 CF是AB上的高 H是BE和CF的交点 求 BHF的度数 解析 在Rt ABE中 求出 ABE的度数 然后在Rt BFH中 根据 ABE与 BHF的互余关系则可求解 课堂导学 答案 解 在Rt ABE中 AEB 90 ABE 90 A 90 70 20 在Rt BFH中 BFH 90 BHF 90 ABE 90 20 70 点拔 本题熟知 直角三角形的两个锐角互余 是解答此题的关键 课堂导学 6 在Rt ABC中 C 90 A 40 则 B 7 已知 如下图 ABC中 ACB 90 CD AB 垂足为D 1 65 则 B 度 第7题第8题8 如上图 AB CD AC BC BAC 55 则 BCD的度数为 50 65 35 课堂导学 9 如下图 AE AD分别是 ABC的高和角平分线 且 B 30 C 70 1 求 EAC的度数 EAC 90 C 90 70 20 2 求 ADE的度数 课堂导学 BAC 180 B C 80 AD为 ABC的角平分线 DAC BAC 40 ADE 180 C DAC 70 11 如上图 将一副三角板按图中的方式叠放 则角 等于 度 课后巩固 10 如下图 AB CD AC与BD相交于点O A 30 COD 105 则 D 度 第10题 第11题 45 75 13 如上图 已知 ABC中 B 90 角平分线AD CF相交于E 则 AEC的度数是 课后巩固 12 如下图 AE是 ABC的边BC上的高 AD平分 EAC C 44 则 ADE 度 67 135 第12题 第13题 14 如下图 已知 AD是 ABC的角平分线 CE是 ABC的高 BAC 60 BCE 40 求 ADB的度数 课后巩固 在Rt BCE中 BEC 90 B 90 BCE 50 AD平分 BAC BAD BAC 30 ADB 180 B BAD 100 15 如下图所示 在 ABC中 已知AD是角平分线 B 66 C 54 1 求 ADB的度数 课后巩固 BAC 180 B C 60 AD平分 BAC BAD BAC 30 ADB 180 B BAD 84 课后巩固 2 若DE AC于点E 求 ADE的度数 CAD BAC 30 ADE 90 CAD 60 16 如下图 在 ABC中 C ABC 2 A BD是AC边上的高 求 DBC的度数 课后巩固 设 A x 则 C ABC 2x 由三角形内角和定理 得x 2x 2x 180 解得x 36 C 72 BD AC DBC 90 C 18 课后巩固 17 如下图 A点在B处的北偏东40 方向 C点在B处的北偏东85 方向 A点在C处的北偏西55 方向 求 BCA及 BAC的度数 由题意 得 DBA 40 DBC 85 ABC DBC DBA 45 DB EC BCE 180 DBC 95 ACE 55 BCA BCE ACE 40 BAC 180 ABC BCA 95 能力培优 18 已知 如下图 在 ABC中 B C AD是BC边上的高 AE平分 BAC 1 若 B 40 C 30 则 DAE 2 若 B 80 C 40 则 DAE 3 请你由 1 2 猜想 DAE与 B C有何数量关系 并证明你的猜想 5 20 能力培优 DAE B C 证明 AE平分 BAC CAE BAC BAC 180 B C CAE 90 B C AD BC DAC 90 C DAE DAC CAE 90 C B C C B C 感谢聆听