专题七碰撞与动量守恒 高考物理 课标 专用 考点一动量 动量定理1 2018课标 15 6分 高空坠物极易对行人造成伤害 若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下 与地面的碰撞时间约为2ms 则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 A 10NB 102NC 103ND 104N 五年高考 A组统一命题 课标卷题组 答案C本题考查机械能守恒定律 动量定理 由机械能守恒定律可得mgh mv2 可知鸡蛋落地时速度大小v 鸡蛋与地面作用过程中 设竖直向上为正方向 由动量定理得 F mg t 0 mv 可知鸡蛋对地面产生的冲击力大小为F mg 每层楼高度约为3m 则h 24 3m 72m 得F 949N 接近103N 故选项C正确 易错点拨估算能力 1 每层楼高度约为3m 注意身边的物理知识 2 在计算时重点注意数量级 2 2018课标 14 6分 高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动 在启动阶段 列车的动能 A 与它所经历的时间成正比B 与它的位移成正比C 与它的速度成正比D 与它的动量成正比 答案B本题考查匀变速直线运动规律 动能及动量 设列车运动时间为t 由匀变速直线运动规律v at s at2 结合动能公式Ek 得Ek Ek mas 可知Ek v2 Ek t2 Ek s 故A C项均错误 B项正确 由Ek 得Ek p2 故D项错误 3 2016课标 35 2 10分 某游乐园入口旁有一喷泉 喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中 为计算方便起见 假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出 玩具底部为平板 面积略大于S 水柱冲击到玩具底板后 在竖直方向水的速度变为零 在水平方向朝四周均匀散开 忽略空气阻力 已知水的密度为 重力加速度大小为g 求 喷泉单位时间内喷出的水的质量 玩具在空中悬停时 其底面相对于喷口的高度 答案 v0S 解析 设 t时间内 从喷口喷出的水的体积为 V 质量为 m 则 m V V v0S t 由 式得 单位时间内从喷口喷出的水的质量为 v0S 设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h 水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v 对于 t时间内喷出的水 由能量守恒得 m v2 m gh m 在h高度处 t时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 p m v 设水对玩具的作用力的大小为F 根据动量定理有F t p 由于玩具在空中悬停 由力的平衡条件得F Mg 联立 式得h 解题关键在流体中运用动量知识时一定要取 t时间内的流体为研究对象 考查点动量定理 能量守恒定律 物体平衡 考点二动量守恒定律及应用4 2017课标 14 6分 将质量为1 00kg的模型火箭点火升空 50g燃烧的燃气以大小为600m s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出 在燃气喷出后的瞬间 火箭的动量大小为 喷出过程中重力和空气阻力可忽略 A 30kg m sB 5 7 102kg m sC 6 0 102kg m sD 6 3 102kg m s 答案A本题考查动量守恒定律 由于喷出过程中重力和空气阻力可忽略 则模型火箭与燃气组成的系统动量守恒 燃气喷出前系统静止 总动量为零 故喷出后瞬间火箭的动量与喷出燃气的动量等值反向 可得火箭的动量大小等于燃气的动量大小 则 p火 p气 m气v气 0 05kg 600m s 30kg m s A正确 易错点拨系统中量与物的对应性动量守恒定律的应用中 系统内物体至少为两个 计算各自的动量时 需注意速度与质量对应于同一物体 5 2014大纲全国 21 6分 一中子与一质量数为A A 1 的原子核发生弹性正碰 若碰前原子核静止 则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为 A B C D 答案A设中子质量为m 则原子核的质量为Am 设碰撞前后中子的速度分别为v0 v1 碰后原子核的速度为v2 由弹性碰撞可得mv0 mv1 Amv2 m m Am 解得v1 v0 故 A正确 延伸拓展 运动小球与静止小球发生弹性碰撞 模型方程 m1v0 m1v1 m2v2 m m1v m2v结论v1 v0v2 v0本题型结论要熟记 审题技巧审题的关键词 碰撞 弹性正碰 考查点碰撞 6 2018课标 24 12分 汽车A在水平冰雪路面上行驶 驾驶员发现其正前方停有汽车B 立即采取制动措施 但仍然撞上了汽车B 两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示 碰撞后B车向前滑动了4 5m A车向前滑动了2 0m 已知A和B的质量分别为2 0 103kg和1 5 103kg 两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0 10 两车碰撞时间极短 在碰撞后车轮均没有滚动 重力加速度大小g 10m s2 求 1 碰撞后的瞬间B车速度的大小 2 碰撞前的瞬间A车速度的大小 答案 1 3 0m s 2 4 3m s 解析本题考查牛顿第二定律和动量守恒定律等知识 1 设B车的质量为mB 碰后加速度大小为aB 根据牛顿第二定律有 mBg mBaB 式中 是汽车与路面间的动摩擦因数 设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB 碰撞后滑行的距离为sB 由运动学公式有v 2aBsB 联立 式并利用题给数据得vB 3 0m s 2 设A车的质量为mA 碰后加速度大小为aA 根据牛顿第二定律有 mAg mAaA 设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA 碰撞后滑行的距离为sA 由运动学公式有v 2aAsA 设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA 两车在碰撞过程中动量守恒 有mAvA mAvA mBvB 联立 式并利用题给数据得vA 4 3m s 解题关键确定速度是解决碰撞问题的关键 1 由牛顿第二定律和运动学公式可确定碰撞后瞬间A B两车的速度 2 由于两车碰撞时间极短 因此碰撞时内力远大于外力 满足动量守恒 故可确定碰撞前的瞬间A车的速度 7 2018课标 24 12分 一质量为m的烟花弹获得动能E后 从地面竖直升空 当烟花弹上升的速度为零时 弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分 两部分获得的动能之和也为E 且均沿竖直方向运动 爆炸时间极短 重力加速度大小为g 不计空气阻力和火药的质量 求 1 烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间 2 爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度 答案 1 2 解析本题主要考查竖直上抛运动规律及动量守恒定律 1 设烟花弹上升的初速度为v0 由题给条件有E m 设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t 由运动学公式有0 v0 gt 联立 式得t 2 设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1 由机械能守恒定律有E mgh1 火药爆炸后 烟花弹上 下两部分均沿竖直方向运动 设炸后瞬间其速度分别为v1和v2 由题给条件和动量守恒定律有m m E mv1 mv2 0 由 式知 烟花弹两部分的速度方向相反 向上运动部分做竖直上抛运动 设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2 由机械能守恒定律有m mgh2 联立 式得 烟花弹上部分距地面的最大高度为h h1 h2 易错点拨关键词理解 隐含条件显性化 题目中的两个E 分别对应 一个物体 和 两个物体 爆炸后两部分质量均为 爆炸过程中系统初动量为0 距地面的最大高度由两部分组成 一是爆炸前上升的高度 二是爆炸后向上运动的部分上升的高度 8 2018课标 25 20分 如图 在竖直平面内 一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切 BC为圆弧轨道的直径 O为圆心 OA和OB之间的夹角为 sin 一质量为m的小球沿水平轨道向右运动 经A点沿圆弧轨道通过C点 落至水平轨道 在整个过程中 除受到重力及轨道作用力外 小球还一直受到一水平恒力的作用 已知小球在C点所受合力的方向指向圆心 且此时小球对轨道的压力恰好为零 重力加速度大小为g 求 1 水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小 2 小球到达A点时动量的大小 3 小球从C点落至水平轨道所用的时间 答案 1 mg 2 3 解析本题考查圆周运动 抛体运动 动能定理 动量 1 设水平恒力的大小为F0 小球到达C点时所受合力的大小为F 由力的合成法则有 tan F2 mg 2 设小球到达C点时的速度大小为v 由牛顿第二定律得F m 由 式和题给数据得F0 mg v 2 设小球到达A点的速度大小为v1 作CD PA 交PA于D点 由几何关系得DA Rsin CD R 1 cos 由动能定理有 mg CD F0 DA mv2 m 由 式和题给数据得 小球在A点的动量大小为p mv1 3 小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动 加速度大小为g 设小球在竖直方向的初速度为v 从C点落至水平轨道上所用时间为t 由运动学公式有v t gt2 CDv vsin 由 式和题给数据得t 9 2016课标 35 2 10分 如图 光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体 斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上 某时刻小孩将冰块以相对冰面3m s的速度向斜面体推出 冰块平滑地滑上斜面体 在斜面体上上升的最大高度为h 0 3m h小于斜面体的高度 已知小孩与滑板的总质量为m1 30kg 冰块的质量为m2 10kg 小孩与滑板始终无相对运动 取重力加速度的大小g 10m s2 求斜面体的质量 通过计算判断 冰块与斜面体分离后能否追上小孩 答案见解析 解析 规定向右为速度正方向 冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度 设此共同速度为v 斜面体的质量为m3 由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20 m2 m3 v m2 m2 m3 v2 m2gh 式中v20 3m s为冰块推出时的速度 联立 式并代入题给数据得m3 20kg 设小孩推出冰块后的速度为v1 由动量守恒定律有m1v1 m2v20 0 代入数据得v1 1m s 设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3 由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20 m2v2 m3v3 m2 m2 m3 联立 式并代入数据得 v2 1m s 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方 故冰块不能追上小孩 解题思路 光滑冰面无摩擦力 可考虑用动量守恒定律求解 小孩与冰块相互作用过程中动量守恒 因斜面体的表面光滑 则冰块与斜面体相互作用过程中机械能守恒 水平方向动量守恒 10 2016课标 35 2 10分 如图 水平地面上有两个静止的小物块a和b 其连线与墙垂直 a和b相距l b与墙之间也相距l a的质量为m b的质量为m 两物块与地面间的动摩擦因数均相同 现使a以初速度v0向右滑动 此后a与b发生弹性碰撞 但b没有与墙发生碰撞 重力加速度大小为g 求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件 答案 解析设物块与地面间的动摩擦因数为 若要物块a b能够发生碰撞 应有m mgl 即 设在a b发生弹性碰撞前的瞬间 a的速度大小为v1 由能量守恒有m m mgl 设在a b碰撞后的瞬间 a b的速度大小分别为v1 v2 由动量守恒和能量守恒有mv1 mv1 v2 m mv v 联立 式解得v2 v1 由题意 b没有与墙发生碰撞 由功能关系可知v gl 联立 式 可得 联立 式 a与b发生碰撞 但b没有与墙发生碰撞的条件为 审题技巧审题时要注意 小物块a减速运动距离l与小物块b发生弹性碰撞 碰后 小物块b做减速运动而未与墙发生碰撞 考查点碰撞 易错点拨本题的易错点在于利用物理规律列方程时 列出的是不等式 而不等式左右两边的大小关系是需要结合物理规律来分析判定的 尤其是不等式中 等号 的取舍 11 2015课标 35 2 10分 0 425 如图 在足够长的光滑水平面上 物体A B C位于同一直线上 A位于B C之间 A的质量为m B C的质量都为M 三者均处于静止状态 现使A以某一速度向右运动 求m和M之间应满足什么条件 才能使A只与B C各发生一次碰撞 设物体间的碰撞都是弹性的 答案 2 M m M 解析A向右运动与C发生第一次碰撞 碰撞过程中 系统的动量守恒 机械能守恒 设速度方向向右为正 开始时A的速度为v0 第一次碰撞后C的速度为vC1 A的速度为vA