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完美格式整理版 南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题(总分160分,考试时间120分钟)注意事项:1本试卷考试时间为120分钟,试卷满分160分,考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分3答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上参考公式:柱体体积公式:,其中为底面积,为高.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)1已知集合,则 2设复数为虚数单位),若为纯虚数,则的值为 3为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间,现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查,所得数据均在区间50,100上,其频率分布直方图如图所示,则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在(单位:分钟)内的学生人数为 时间(单位:分钟)频率组距50 60 70 80 90 1000.035a0.0200.0100.005第3题图Read If Then Else End IfPrint 第4题图4执行如图所示的伪代码,若,则输出的的值为 5口袋中有形状和大小完全相同的4个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中一次随机摸出2个球,则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 6若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则实数的值为 7设函数的值域为,若,则实数的取值范围是 8已知锐角满足,则的值为 9若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是 10设为等差数列的前项和,若的前2017项中的奇数项和为2018,则的值为 11设函数是偶函数,当x0时,=,若函数 有四个不同的零点,则实数m的取值范围是 AB第13题图12在平面直角坐标系中,若直线上存在一点,圆上存在一点,满足,则实数的最小值为 13如图是蜂巢结构图的一部分,正六边形的边长均为1,正六边形的顶点称为“晶格点”若四点均位于图中的“晶格点”处,且的位置所图所示,则的最大值为 14若不等式对任意都成立,则实数的最小值为 二、解答题(本大题共6小题,计90分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)15(本小题满分14分)ABCA1B1C1MN第15题图如图所示,在直三棱柱中,点分别是的中点.(1)求证:平面;(2)若,求证:.16(本小题满分14分)在中,角的对边分别为 已知.(1)若,求的值;(2)若,求的值17(本小题满分14分)有一矩形硬纸板材料(厚度忽略不计),一边长为6分米,另一边足够长现从中截取矩形(如图甲所示),再剪去图中阴影部分,用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒(如图乙所示,重叠部分忽略不计),其中是以为圆心、的扇形,且弧,分别与边,相切于点, (1)当长为1分米时,求折卷成的包装盒的容积;ADCBEGFOMNH第17题-图甲NEFGH第17题-图乙MN (2)当的长是多少分米时,折卷成的包装盒的容积最大?18. (本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的下顶点为,点是椭圆上异于点的动点,直线分别与轴交于点,且点是线段的中点当点运动到点处时,点的坐标为(1)求椭圆的标准方程;xyOBNMPQD第18题图(2)设直线交轴于点,当点均在轴右侧,且时,求直线的方程19(本小题满分16分)设数列满足,其中,且,为常数.(1)若是等差数列,且公差,求的值;(2)若,且存在,使得对任意的都成立,求的最小值;(3)若,且数列不是常数列,如果存在正整数,使得对任意的均成立. 求所有满足条件的数列中的最小值.20(本小题满分16分)设函数,().(1)当时,若函数与的图象在处有相同的切线,求的值;(2)当时,若对任意和任意,总存在不相等的正实数,使得,求的最小值;(3)当时,设函数与的图象交于两点求证:.南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分(本部分满分40分,考试时间30分钟)21选做题(在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分请把答案写在答题纸的指定区域内) A.(选修4-1:几何证明选讲)ABEDFO第21(A)图如图,已知为的直径,直线与相切于点,垂直于点. 若,求切点到直径的距离B.(选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵,求圆在矩阵的变换下所得的曲线方程. C(选修4-4:坐标系与参数方程)在极坐标系中,直线与曲线()相切,求的值.D(选修4-5:不等式选讲)已知实数满足,求当取最大值时的值.必做题(第22、23题,每小题10分,计20分请把答案写在答题纸的指定区域内)22(本小题满分10分)如图,四棱锥的底面是菱形,与交于点,底面,点为中点,.(1)求直线与所成角的余弦值;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值MABCDOP第22题图23(本小题满分10分) 已知,(1)求的值;(2)试猜想的表达式(用一个组合数表示),并证明你的猜想南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.1 21 31200 41 5 66 78 9 104034 11 12 1324 14100二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15证明:(1)因为是直三棱柱,所以,且,又点分别是的中点,所以,且所以四边形是平行四边形,从而 4分又平面,平面,所以面 6分(2)因为是直三棱柱,所以底面,而侧面,所以侧面底面又,且是的中点,所以则由侧面底面,侧面底面,且底面,得侧面 8分又侧面,所以 10分又,平面,且,所以平面 12分又平面,所以 14分16解:(1)因为,则由正弦定理,得 2分又,所以,即 4分又是的内角,所以,故 6分(2)因为, 所以,则由余弦定理,得,得 10分从而, 12分又,所以从而 14分17解:(1)在图甲中,连接交于点设,在中,因为,所以,则从而,即. 2分ADCBEGFOMNHT故所得柱体的底面积. 4分又所得柱体的高,所以.答:当长为1分米时,折卷成的包装盒的容积为立方分米. 6分(2)设,则,所以所得柱体的底面积. 又所得柱体的高,所以,其中. 10分令,则由,解得. 12分列表如下:0增极大值减所以当时,取得最大值.答:当的长为2分米时,折卷成的包装盒的容积最大. 14分18解:(1)由,得直线的方程为 2分令,得点的坐标为所以椭圆的方程为 4分将点的坐标代入,得,解得所以椭圆的标准方程为 8分(2)方法一:设直线的斜率为,则直线的方程为在中,令,得,而点是线段的中点,所以所以直线的斜率 10分联立,消去,得,解得用代,得 12分又,所以,得 14分故,又,解得所以直线的方程为 16分方法二:设点的坐标分别为由,得直线的方程为,令,得同理,得而点是线段的中点,所以,故 10分又,所以,得,从而,解得 12分将代入到椭圆C的方程中,得又,所以,即,解得(舍)或又,所以点的坐标为14分故直线的方程为 16分19解:(1)由题意,可得,化简得,又,所以. 4分(2)将代入条件,
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