2 3 2 2 3 3 平面向量的正交分解及坐标 表示 坐标运算 知识回顾 平面向量基本定理知识回顾 平面向量基本定理 2 互相垂直 单位向量 x y x y x y x2 x1 y2 y1 平面向量的坐标表示 y xO 向量a由x y唯一确定 y xO O x y i j a A x y a 1 以原点O为起点作 点A的位置由谁确定 由a 唯一确定 2 点A的坐标与向量a 的坐标的关系 两者相同 向量a坐标 x y 一 一 对 应 概念理解 3 两个向量相等的条件 利用坐标如何表示 解 由图可知 同理 例 如图 用基底i j 分别表示向量a b c d 并 求它们的坐标 A A2 A1 教科书教科书教科书教科书 P96 P96 P96 P96 平面向量的坐标运算 1 已知a b 求a b a b 解 a b i j i j i j 即 a b 同理可得a b 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差 2 已知 求 x y O 解 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标 教科书教科书教科书教科书 P96 P96 P96 P96 你能在图中标出坐 标为 x2 x1 y2 y1 的P点吗 即 例1 如图 已知 ABCD的三个顶点A B C的 坐标分别为 2 1 1 3 3 4 求 顶点D的坐标 解 设顶点D的坐标为 x y x y O A B C D 1 1 教科书教科书教科书教科书 P97 P97 P97 P97 解2 如图 由向量加法则可知 x y O A B C D 1 1 顶点D的坐标为 2 2 例1 如图 已知 ABCD的三个顶点A B C的 坐标分别为 2 1 1 3 3 4 求 顶点D的坐标 变式 已知平行四边形的三个顶点A B C的坐标 分别为 2 1 1 3 3 4 求第四 个顶点D的坐标 x y O A B C 1 1 D 2 2 x y O B C 1 1 A D 6 0 x y O A B C 1 1 D 4 6 O B D C 备选例2