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等差数列同步练习基础达标:1等差数列40,37,34中的第一个负数项是( )A第13项 B第14项 C第15项 D第16项2在-1与7之间顺次插入三个数,使这五个数成等差数列,则此数列为_.3.单调递增等差数列an中,若a3+a6+a9=12, a3a6a9=28, 则an=_.4.数列an中,an=3n-5, 则S9=_.5.等差数列an中,已知a2+a9+a12+a19=100, 则S20=_.6.等差数列an中,a10, d0, S20=S30, 则Sn取得最大值时的n的值为_.7.在公差d=的等差数列an中,已知S100=145,则a1+a3+a5+a99的值为_.8.把20分成四个数成等差数列,使第一项与第四项的积同第二项与第三项的积的比为23,则这四个数从小到大依次为_.9. -401是不是等差数列-5,-9,-13的项?如果是,是第几项?10.求等差数列10,8,6,的第20项.11.在等差数列an中,已知a4=1,a7+a9=16,求通项公式.12.在等差数列an中,a3+a4+a5+a6+a7=450,求a2+a8.13已知数列an是等差数列,令,求证:bn也是等差数列.能力提升:14等差数列an中,a2+a5=19,S5=40,则a10为( ) A27 B28 C29 D3015、已知等差数列的前3项依次为,则通项公式( ). A. B. C. D. 16已知等差数列an满足:a3a7=-12,a4+a6=-4,则通项公式an=_.17、已知等差数列中,且,则_.18、首项为的等差数列,从第10项开始为正数,则公差的取值范围是_.19、等差数列中,则_.20、已知中,角A,B,C依次成等差数列,则的取值范围是_.21已知等差数列an满足:S10=310,S20=1220,求an.22已知等差数列an中,a3+a13=4,求S15.23一个有n项的等差数列,前四项和为26,最后四项和为110,所有项之和为187,求项数n.24已知等差数列an的前n项和为Sn,求证:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,成等差数列.25已知等差数列an满足,Sp=q,Sq=p,(pq),求Sp+q.26已知等差数列an中,a10,S9=S12,求Sn何时取最小值.综合探究:27.求证:数列是等差数列,并求它的前项和的最大值.(精确到十分位,)参考答案:基础达标:1C2. -1,1,3,5,73. n-2;提示:由a3+a6+a9=12得3a6=12即a6=4,又a3a6a9=28有(4-3d)4(4+3d)=28,解得d=1(舍负),an=a6+(n-6)d=n-2.4. 90;提示:依题意知数列an成等差数列,故.5. 500;提示:a2+a19=a9+a12=a1+a20=50, S20=500.6. 25;提示:等差数列前n项和Sn=an2+bn可判断a0,故考查函数S(x)=ax2+bx.由S(20)=S(30)知抛物线对称轴x=即x=25,故n=25.7. 60;提示:原式=(145-50d)=60.8. 2,4,6,8;提示:设这四个数依次为:x-3d, x-d, x+d, x+3d.9.解析:由,得数列通项公式为:.令,解之得n=100,即-401是这个数列的第100项.10.解析:根据题意可知:=10,d=810=2.该数列的通项公式为:=10+(n1)(2),即=2n+12,=220+12=28.11.解析:设等差数列an的首项为a1,公差为d,则,解方程组得.12. 解析:解法一:统一成关于a1,n,d的表达式.设an的首项和公差分别为a1和d,则a3+a4+a5+a6+a7=5a1+20d=450.解法二:am+an=ap+aqm+n=p+q由等差数列的性质可知a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5.13证明:设an公差为d,则 =(an+2+an+1)d-(an+1+an)d =d(an+2+an+1)-(an+1+an) =d(an+2-an)=d2d=2d2 2d2是与n无关常数bn是等差数列.能力提升:14C; 15、B16an=2n-12或an=-2n+8; 17.0; 18; 1927; 2021解析:解法一:利用公式,列方程组求a1,d. 、联立解方程得a1=4,d=6an=4+6(n-1)=6n-2.解法二:利用公式Sn=An2+Bn 设,解方程得Sn=3n2+nan=6n2.22解析:解法一:统一成关于a1,n,d的表达式.a3+a13=4,2a1+14d=4 即a1+7d=2.解法二:利用a1+a15=a3+a13.23解析:a1+a2+a3+a4=2(a1+a4)=26,a1+a4=13an-3+an-2+an-1+an=2(an-3+an)=110,an-3+an=55a1+a4+an-3+an=2(a1+an)=13+55,a1+an=34,.24证明:取数列Sn,S2n-Sn,中的第k+1项和第k项作差:(S(k+1)n-Skn)-(Skn-S(k-1)n)=akn+1+akn+2+a(k+1)n-(a(k-1)n+1+akn)=(akn+1-a(k-1)n+1)+(akn+2-a(k-1)n+2)+(a(k+1)n-akn)故Sn,S2nSn,成公差为n2d的等差数列.25解析: 得即pq,26解析:S12S9=a10+a11+a12=0 3a1+30d=0 a1=10d,a10,d0,d0,是开口向上的二次函数且的图象对称轴为,又nN*,故n=10或11时Sn最小S10和S11最小.综合探究:27. 解析:(1)证明:,数列是等差数列.(2)解:,.由,解得,数列从第15项起,它及其后每一项都是负数,前14项都为正数.故它的前n项和的最大值为前14项的和.
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