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1.2 反比例函数的图象与性质(1)教学目标 (一)教学知识点 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 3.逐步提高从函数图象上获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质. (二)能力训练要求 通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数的有关性质,训练学生的概括、总结能力. (三)情感与价值观要求 让学生积极参与到数学学习活动中,增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点:画反比例函数的图象;并从函数图象中获取信息,探索并研究反比例函数的主要性质.教学难点:反比例函数的图象特点及性质的探究.教学方法:教师引导学生探究法.教具准备:多媒体课件教学过程: .创设问题情境,引入新课 师我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象,知道它们的图象都是一条直线,正比例函数的图象是过原点的一条直线,在画图象时需找(1,k)点即可,一次函数的图象也是一条直线,是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0,b)和(,0),过这两点作直线即可.那么反比例y (k0)的图象是直线呢?还是曲线,这就需要我们动手去做一做,才能得出结论.本节课就让我们一起来实践吧. .新课讲解 1.画反比例函数的图象 师大家还记得画图象的步骤吗? 生记得.是列表,描点,连线.师下面大家试着作反比例函数y的图象,在列表时x取值仿照以前,且要多取几点. 生甲列表:x8432112348y=12488421描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.连线:用光滑的曲线顺次连结各点,即可得到函数y=的图象(如上图). 生乙我作出的图象和他不一样,是这样的 生丙我作出的图象和他们都不一样.(如下图)师现在出现三种不同类型的图象,请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个?生第一种正确.第二种也正确,只不过取的点较少,又没有对称地取数,所以画出的图象好象不正确.第三种是错误的,因为应用光滑的曲线连接,而不是用折线连接.师很好.可见大家是动脑子思考过的,这种钻研精神值得表扬. 2.议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流.生其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了,在列表时,自变量的值可以任意选,但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可以简化计算,又便于描点;列表、描点时,要尽量多取一些数值.多描一些点,这样方便连线;在连线时要用“光滑的曲线”,不能用折线. 3.做一做 请大家用同样的方法作反比例函数y的图象. (让学生自己作图,然后出示正确的图象让学生参考) 生列表x8432112348y=12488421描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点. 连线:用光滑的曲线顺次连接各点,即可得到函数y的图象,如下图. 师很好,大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤,以及反比例函数的图象的大致形状. 4.议一议 观察y和y的图象,它们有什么相同点和不同点? 师上面是函数y和y的图象,请大家对比着探索他们的异同点.生相同点: (1)图象都是由两支曲线组成; (2)它们都不与坐标轴相交; (3)它们都不过原点; 不同点: 它们所在的象限不同.y的两支曲线在第一和第三象限;y的两支曲线在第二和第四象限. 师很好,完全正确. 大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形. 生是轴对称图形,也是中心对称图形. 师由此看来,反比例函数的图象是两支双曲线,它们要么在第一、三象限,要么在第二、四象限,究竟什么时候在一、三象限,什么时候在二、四象限,大家能肯定吗? 生可以,当k0时,图象的两支曲线在第一、三象限内;当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限.师大家的观察能力和分析能力很了不起哟,继续努力.下面就让我们一起看一道例题吧!例1 如图是反比例函数的图象的一支.(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)若图象经过点(2,6),判断点A(3,4),B(8,),C(4,4)是否在这个函数的图象上.解:(1)反比例函数的图象只有两种可能,位于第一、三象限,或者位于第二、四象限,因为这个函数的图象的一支位于第二象限,所以另一支必位于第四象限.因为这个反比例函数的图象位于二、四象限,所以m60,所以m0时,图象的两支曲线分别在第一、三象限内;当k0时,图象的两支曲线分别位于第二、四象限. .课后作业 习题1.2 .活动与探究 已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成反比例,且当x=2与x=3时,y的值都等于19.y与x间的系数关系式,并求x4时y的值. 解:设y1k1x,y2=. y=y1+y2=k1x+.当x2时,y19; 当x3时,y1.9. 2k1+19,3k1+19. k15.解得 k2=36. 关系式为y5x+. 当x4时,y54+=20+22
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