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第一部分一13(文) 一、选择题1(2015东北三校二模)设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列说法正确的是()A若lm,m,则lB若l,lm,则mC若l,m,则lmD若l,m,则lm答案B解析当l、m是平面内的两条互相垂直的直线时,满足A的条件,故A错误;对于C,过l作平面与平面相交于直线l1,则ll1,在内作直线m与l1相交,满足C的条件,但l与m不平行,故C错误;对于D,设平面,在内取两条相交的直线l、m,满足D的条件,故D错误;对于B,由线面垂直的性质定理知B正确2已知、是三个不同的平面,命题“,且”是真命题,如果把、中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有()A0个 B1个C2个D3个答案C解析若、换成直线a、b,则命题化为“ab,且ab”,此命题为真命题;若、换为直线a、b,则命题化为“a,且abb”,此命题为假命题;若、换为直线a、b,则命题化为“a,且bab”,此命题为真命题,故选C.3(2015重庆文,5)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.2 B.C. D.答案B解析由三视图可知该几何体是由一个圆柱和一个半圆锥组成,圆柱的底面半径为1,高为2;半圆锥的底面半径为1,高也为1,故其体积为122121;故选B.4.如图,在正四面体PABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下列四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC答案D解析D、F分别为AB、AC的中点,BCDF,BC平面PDF,BC平面PDF,故A正确;在正四面体中,E为BC中点,易知BCPE,BCAE,BC平面PAE,DFBC,DF平面PAE,故B正确;DF平面PAE,DF平面PDF,平面PDF平面PAE,C正确,故选D.5若某棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该棱锥的体积等于()A10 cm3B20 cm3C30 cm3D40 cm3答案B解析由三视图知该几何体是四棱锥,可视作直三棱柱ABCA1B1C1沿平面AB1C1截去一个三棱锥AA1B1C1余下的部分VABCC1B1VABCA1B1C1VAA1B1C1435(43)520cm3.6如图,在棱长为5的正方体ABCDA1B1C1D1中,EF是棱AB上的一条线段,且EF2,Q是A1D1的中点,点P是棱C1D1上的动点,则四面体PQEF的体积()A是变量且有最大值B是变量且有最小值C是变量且有最大值和最小值D是常量答案D解析因为EF2,点Q到AB的距离为定值,所以QEF的面积为定值,设为S,又因为D1C1AB,所以D1C1平面QEF;点P到平面QEF的距离也为定值,设为d,从而四面体PQEF的体积为定值Sd.7(2015湖北文,5)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则()Ap是q的充分条件,但不是q的必要条件Bp是q的必要条件,但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案A解析若p:l1,l2是异面直线,由异面直线的定义知,l1,l2不相交,所以命题q:l1,l2不相交成立,即p是q的充分条件;反过来,若q:l1,l2不相交,则l1,l2可能平行,也可能异面,所以不能推出l1,l2是异面直线,即p不是q的必要条件,故应选A.8已知正方形ABCD的边长为2,将ABC沿对角线AC折起,使平面ABC平面ACD,得到如右图所示的三棱锥BACD.若O为AC边的中点,M、N分别为线段DC、BO上的动点(不包括端点),且BNCM.设BNx,则三棱锥NAMC的体积yf(x)的函数图象大致是()答案B解析由条件知,AC4,BO2,SAMCCMADx,NO2x,VNAMCSAMCNOx(2x),即f(x)x(2x),故选B.二、填空题9(2015天津文,10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_m3.答案解析考查1.三视图;2.几何体的体积该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成,圆柱与圆锥的底面半径都是1,所以该几何体的体积为212(m3)三、解答题10如图,已知AD平面ABC,CE平面ABC,F为BC的中点,若ABACADCE.(1)求证:AF平面BDE;(2)求证:平面BDE平面BCE.证明(1)取BE的中点G,连接GF、GD.因为F是BC的中点,则GF为BCE的中位线所以GFEC,GFCE.因为AD平面ABC,CE平面ABC,所以GFECAD.又因为ADCE,所以GFAD.所以四边形GFAD为平行四边形所以AFDG.因为DG平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDE.(2)因为ABAC,F为BC的中点,所以AFBC.因为ECGF,EC平面ABC,所以GF平面ABC.又AF平面ABC,所以GFAF.因为GFBCF,所以AF平面BCE.因为AFDG,所以DG平面BCE.又DG平面BDE,所以平面BDE平面BCE.11.底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AA1ABa,F、F1分别是AC、A1C1的中点(1)求证:平面AB1F1平面C1BF;(2)求证:平面AB1F1平面ACC1A1.分析(1)在正三棱柱中,由F、F1分别为AC、A1C1的中点,不难想到四边形AFC1F1与四边形BFF1B1都为平行四边形,于是要证平面AB1F1平面C1BF,可证明平面AB1F1与平面C1BF中有两条相交直线分别平行,即BFB1F1,FC1AF1.(2)要证两平面垂直,只要在一个平面内能够找到一条直线与另一个平面垂直,考虑到侧面ACC1A1与底面垂直,F1为A1C1的中点,则不难想到B1F1平面ACC1A1,而平面AB1F1经过B1F1,因此可知结论成立解析(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中,连FF1,F、F1分别是AC、A1C1的中点,B1B綊A1A綊FF1,B1BFF1为平行四边形B1F1BF,又AF綊C1F1,AF1C1F为平行四边形,AF1C1F,又B1F1与AF1是两相交直线,平面AB1F1平面C1BF.(2)在正三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面A1B1C1,B1F1AA1,又B1F1A1C1,A1C1AA1A1,B1F1平面ACC1A1,而平面AB1F1经过B1F1,平面AB1F1平面ACC1A1.12.在正方体ABCDA1B1C1D1中,点F、H分别为A1D、A1C的中点(1)证明:A1B平面AFC;(2)证明:B1H平面AFC.分析分别利用线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理证明解析(1)连BD交AC于点E,则E为BD的中点,连EF,又F为A1D的中点,所以EFA1B.又EF平面AFC,A1B平面AFC,A1B平面AFC.(2)连接B1C,在正方体中四边形A1B1CD为长方形,H为A1C的中点,H也是B1D的中点,只要证B1D平面ACF即可由正方体性质得ACBD,ACB1B,AC平面B1BD,ACB1D.又F为A1D的中点,AFA1D,又AFA1B1,AF平面A1B1D.AFB1D,又AF、AC为平面ACF内的相交直线B1D平面ACF.即B1H平面ACF.13.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是DAB60,且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点,求证:BG平面PAD;(2)求证:ADPB;(3)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF平面ABCD,并证明你的结论解析(1)证明:在菱形ABCD中,DAB60,G为AD的中点,得BGAD.又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,BG平面PAD.(2)证明:连接PG,因为PAD为正三角形,G为AD的中点,得PGAD.由(1)知BGAD,PGBGG,PG平面PGB,BG平面PGB,AD平面PGB.PB平面PGB,ADPB.(3)解:当F为PC的中点时,满足平面DEF平面ABCD.证明如下:取PC的中点F,连接DE、EF、DF,则在PBC中,FEPB,在菱形ABCD中,GBDE,ADEF,ADDE.AD平面DEF,又AD平面ABCD,平面DEF平面ABCD.14(2014河北名校名师俱乐部模拟)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,ACBC,E在线段B1C1上,B1E3EC1,ACBCCC14.(1)求证:BC AC1;(2)试探究:在AC上是否存在点F,满足EF平面A1ABB1,若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,说明理由分析(1)执果索因:要证BCAC1,已知BCAC,故只需证BC平面ACC1A1,从而BCAA1,这由已知三棱柱中AA1平面ABC可证(2)假定存在,执果索因找思路:假定AC上存在点F,使EF平面A1ABB1,考虑矩形C1CBB1中,E在B1C1上,且B1E3EC1,因此取BC上点G,使BG3GC,则EGB1B,从而EG平面A1ABB1,因此平面EFG平面A1ABB1,由面面平行的性质定理知FGAB,从而3,则只需过G作AB的平行线交AC于F,F即所探求的点解析(1) AA1平面ABC, BC平面ABC,BCAA1.又BCAC,AA1,AC平面AA1C1C,AA1ACA,BC平面AA1C1C,又AC1平面AA1C1C,BCAC1.(2)解法一:当AF3FC时,FE平面A1ABB1.理由如下:在平面A1B1C1内过E作EGA1C1交A1B1于G,连接AG.B1E3EC1,EGA1C1,又AFA1C1且AFA1C1,AFEG且AFEG,四边形AFEG为平行四边形,EFAG,又EF平面A1ABB1,AG平面A1ABB1,EF平面A1ABB1.解法二:当AF3FC时,FE平面A1ABB1.理由如下: 在平面BCC1B1内过E作EGBB1交BC于G,连接FG.EGBB1,EG平面A1ABB1,BB1平面A1ABB1,EG平面A1ABB1.B1E3EC1
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