1 高三下学期第一次模拟考试高三下学期第一次模拟考试文科数学文科数学 一 一 单项单项选择题选择题 本题共本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 1 设集合 M x y 2xy xy N x x2 3x 2 0 则 M N A B 2 C 1 D 1 2 2 若ba 为平面向量 则 ba 是 ba 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 已知复数 3 1 3i zi i为虚数单位 则下列说法正确的是 A iz B iz C 1 2 zD z的虚部为i 4 已知定义在 mm21 5 上的奇函数 xf 满足0 x时 12 x xf 则 mf的 值为 A 15B 7C 3D 15 5 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏 它用九个圆环相连成串 以解开为胜 据 明代杨慎 丹铅总录 记载 两环互相贯为一得其关换 解之为三 又合而为一 在某 种玩法中 用 an表示解下 n n 9 n N 个圆环所需的移动最少次数 an 满足 a1 1 且 为奇数 为偶数 na na a n n n 22 12 1 1 则解下 4 个圆环所需的最少移动次数为 A 7B 10C 12D 22 6 若函数 xfy 的大致图像如图所示 则函数的解析式可以是 x xfD x xfC x xfB x xfA xxxx xxxx 22 22 22 22 7 已知 2 0 cos Rxxxf 两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等 于 2 当 3 2 x时 函数 xf取得最小值 则 的值为 A 3 B 3 C 6 D 6 2 8 图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图 1号到16号的同学的成绩依次为A1 A2 A16 图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图 那么该程序框图输 出的结果是 A 6B 10C 7D 16 9 已知正方形ABCD的边长为2 以B为圆心的圆与直线AC相切 若点P是圆B上的动点 则DB AP 的最大值是 A 2 2B 4 2C 4D 8 10 有一个长方形木块 三个侧面积分别为 8 12 24 现将其削成一个正四面体模型 则该正 四面体模型棱长的最大值为 A 2B 22C 4D 24 11 已知在平面直角坐标系xOy中 O为坐标原点 2 0 A 20 22 OAOB若平面内 点P满足PAPB3 则 PO 的最大值为 A 7B 6C 5D 4 12 函数 20 02 132 23 xae xxx xf x 若存在实数 m 使得方程mxf 有三个相 异实根 则实数 a 的范围是 A 1 2 e B 1 0 2 e C 2 D 2 1 2 e 二二 填空题 填空题 本题共本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 已知向量ba 满足 1 2 0 mb m a 且a在b方向上的投影是 5 52 则实数 m 3 14 数列 an 满足3 1 a且对于任意的 n N 都有2 1 naa nn 则 39 a 15 在四面体 ABCD 中 ABD 与 BDC 都是边长为 2 的等边三角形 且平面 ABD 平面 BDC 则该四面体外接球的体积为 16 双曲线 22 22 10 0 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 1 2 0 F 2 2 0F M是C 右支上的一点 1 MF与y轴交于点P 2 MPF的内切圆在边 2 PF上的切点为Q 若 2 PQ 则C的离心率为 三三 解答解答题题 共共 70 分分 17 本小题 12 分 在ABC 中 角 A B C的对边分别为 a b c 已知 4 coscoscosaAcBbC 1 若4a ABC 的面积为15 求 b c的值 2 若sinsin 0 BkC k 且C角为钝角 求实数k的取值范围 18 本小题 12 分 中国北京世界园艺博览会于 2019 年 4 月 29 日至 10 月 7 日在北京市延庆 区举行 组委会为方便游客游园 特推出 导引员 服务 导引员 的日工资方案如下 A 方案 由三部分组成 表一 底薪150 元 工作时间6 元 小时 行走路程11 元 公里 B 方案 由两部分组成 1 根据工作时间 20 元 小时计费 2 行走路程不超过 4 公里 时 按 10 元 公里计费 超过 4 公里时 超出部分按 15 元 公里计费 已知 导引员 每天上班 8 小时 由于各种因素 导引员 每天行走的路程是一个随机 变量 试运行期间 组委会对某天 100 名 导引员 的行走路程述行了统计 为了计算 方便对日行走路程进行取整处理 例如行走 1 8 公里按 1 公里计算 行走 5 7 公里按 5 公 里计算 如表所示 表二 4 行走路程 公 里 0 4 4 8 8 12 12 16 16 20 人数510154525 分别写出两种方案的日工资 y 单位 元 与日行走路程 x 单位 公里 x N 的函数关系 i 现按照分层抽样的方工式从 4 8 8 12 共抽取 5 人组成爱心服务队 再 从这 5 人中抽取 3 人当小红帽 求小红帽中恰有 1 人来自 4 8 的概率 ii 导引员 小张因为身体原因每天只能行走 12 公里 如果仅从日工资的角度考虑 请你帮小张选择使用哪种方案会使他的日工资更高 19 本小题 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为正方形 PA 底面 ABCD PA AB E 为线段 PB 的中点 1 若 F 为线段 BC 上的动点 证明 平面 AEF 平面 PBC 2 若 F 为线段 BC CD DA 上的动点 不含 A B PA 2 三棱锥 A BEF 的体积 是否存在最大值 如果存在 求出最大值 如果不存在 请说明理由 20 本小题 12 分 如图 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C的左 右焦点分别为 21 F F 2 21 FF 过点 1 F的直线与椭圆C交于BA 两点 延长 2 BF交椭圆C于点M 2 ABF 的 周长为 8 1 求椭圆C的离心率及方程 2 试问 是否存在定点 0 0 xP 使得PBPM 为定值 若 存在求出 0 x 若不存在 说明理由 5 21 本小题 12 分 设函数 2 1ln bxxfxgbxaxxf 1 若1 1 ba 求函数 xf的单调区间 2 若曲线 xgy 在点 3ln 1 处的切线与直线0311 yx平行 i 求ba 的值 ii 求实数 3 kk的取值范围 使得 2 xxkxg 对 0 x恒成立 二选一 本小题 10 分 请任选一题作答 并在答题卡上将相应题号涂黑 22 在直角坐标系 xOy 中 圆 O 的参数方程为 sin cos y x 为参数 经过变换 yy xx2 得曲线 C 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 求曲线 C 的极坐标方程 若 A B 为曲线 C 上的动点 且 AOB 2 证明 22 OB 1 OA 1 为定值 23 已知函数 2 Rxxmxxf 若不等式 2 mxf 对 x R 恒成立 求正实数 m 的取值范围 设实数 t 为 中 m 的最大值 若正实数 a b c 满足 2 t abc 求 1 1 1 cba 的最小值