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第2课时 含30角的直角三角形的性质 教学目标 1探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为30的性质 2有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用 教学重点 含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明 教学难点 1含30角的直角三角形性质定理的探索与证明 2引导学生全面、周到地思考问题 教学过程 提出问题,创设情境 我们学习过直角三角形,今天我们先来看一个特殊的直角三角形,看它具有什么性质大家可能已猜到,我让大家准备好的含30角的直角三角形,它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢? 问题:用两个全等的含30角的直角三角尺,你能拼出一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由 由此你能想到,在直角三角形中,30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗? 导入新课用含30角的直角三角尺摆出了如下两个三角形 其中,图(1)是等边三角形,因为ABDACD,所以AB=AC,又因为RtABD中,BAD=60,所以ABD=60,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 图(1)中,B=C=60,BAC=BAD+CAD=30+30=60,所以B=C=BAC=60,即ABC是等边三角形 由此能得出在直角三角形中,30角所对的直角边与斜边的关系吗?你能证明它吗? 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知:如图,在RtABC中,C=90,BAC=30求证:BC=AB 分析:从三角尺的摆拼过程中得到启发,延长BC至D,使CD=BC,连接AD 证明:在ABC中,ACB=90,BAC=30,则B=60 延长BC至D,使CD=BC,连接AD(如下图) ACB=60, ACD=90 AC=AC, ABCADC(SAS) AB=AD(全等三角形的对应边相等) ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形) BC=BD=AB 例右图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,A=30,立柱BD、DE要多长? 分析:观察图形可以发现在RtAED与RtACB中,由于A=30,所以DE=AD,BC=AB,又由D是AB的中点,所以DE=AB 解:因为DEAC,BCAC,A=30,由定理知 BC=AB,DE=AD, 所以BD=7.4=3.7(m) 又AD=AB, 所以DE=AD=3.7=1.85(m) 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m 例等腰三角形的底角为15,腰长为2a,求腰上的高 已知:如图,在ABC中,AB=AC=2a,ABC=ACB=15,CD是腰AB上的高 求:CD的长 分析:观察图形可以发现,在RtADC中,AC=2a,而DAC是ABC的一个外角,则DAC=152=30,根据在直角三角形中,30角所对的边是斜边的一半,可求出CD 解:ABC=ACB=15, DAC=ABC+BAC=30 CD=AC=a(在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半) 随堂练习 1. RtABC中,C=90,B=2A,B和A各是多少度?边AB与BC之间有什么关系? 答案:B=60,A=30,AB=2BC 2.已知:如图,ABC中,ACB=90,CD是高,A=30 求证:BD=AB 证明:在RtABC中,A=30, BC=AB 在RtBCD中,B=60, BCD=30 BD=BC BD=AB 2已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍,这个角的平分线把对边分成两条线段 求证:其中一条是另一条的2倍 已知:在RtABC中,A=90,ABC=2C,BD是ABC的平分线 求证:CD=2AD 证明:在RtABC中,A=90,ABC=2C, ABC=60,C=30 又BD是ABC的平分线, ABD=DBC=30 AD=BD,BD=CD CD=2AD 课时小结 这节课,我们在上节课的基础上推理证明了含30的直角三角形的边的关系这个定理是个非常重要的定理,在今后的学习中起着非常重要的作用 课后作业 板书设计 含30角的直角三角形的性质 定理:在直角三角形中,有一个锐角是30,那么它所对的直角边等于斜边的一半数学质量检测试题命题说明一、命题指导思想: 依据小学数学课程标准及小学数学教学大纲的相关要求,本学期所学教材所涉猎的基础知识、基本技能为切入点,贯彻“以学生为本,关注每一位学生的成长”的教育思想,旨在全面培养学生的数学素养。二、命题出发点: 面向全体学生,关注不同层面学生的认知需求,以激励、呵护二年级学生学习数学的积极性,培养学生认真、严谨、科学的学习习惯,促进学生逐步形成良好的观察能力、分析能力及缜密的逻辑思维能力,培养学生学以致用的实践能力为出发点。三、命题原则: 以检验学生基础知识、基本技能,关注学生的情感为主线,紧密联系生产、生活实际,强调数学知识来源于生活,又回馈于生活;有效收猎学生已有的数学记忆,引发学生的创新意识,不出“偏”、“怪”题,努力让不同层面学生的思维均不同程度的发展。5
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