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广西南宁市、玉林市、贵港市等高三毕业班摸底考试数学(理)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 ( )A. B. C. D. 2 ( )A. B. C. D. 3.已知三角形内角A满足,则的值为( )A. B. C. D. 4.执行如图所示的程序框图,那么输出的值是( )A. B. C. D. 5.已知随机变量服从正态分布,若,则( )A. 0.6827B. 0.8522C. 0.9544D. 0.97726.已知x、y满足,则的最小值为( )A. 4B. 6C. 12D. 167.若直线和是异面直线,在平面内,在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是A. 与,都相交B. 与,都不相交C. 至少与,中一条相交D. 至多与,中的一条相交8.函数的图像大致为( )A. B. C. D. 9.若两个非零向量满足,则向量与的夹角的余弦值是( )A. B. C. D. 10.在中,的对边分别为,已知,则的周长是( )A. B. C. D. 11.如图,已知是双曲线的左、右焦点,若直线与双曲线交于两点,且四边形是矩形,则双曲线的离心率为( )A B. C. D. 12.已知函数是定义在上的奇函数,若,为的导函数,对,总有,则的解集为( )A. B. C. D. 第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.抛物线准线方程为_14.展开式中的含的系数为_ (用数字填写作答).15.已知,点的坐标为,则当时,且满足的概率为_16.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的外接球表面积为_三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.设是公比不为1的等比数列的前项和.已知.(1)求数列的通项公式;(2)设.若,求数列的前项和.18.某地区某农产品近几年的产量统计如表:(1)根据表中数据,建立关于的线性回归方程;(2)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量. 附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.(参考数据: ,计算结果保留小数点后两位)19.如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,且,为中点. (1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值.20.设椭圆,右顶点是,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点(不同于点),若,求证:直线过定点,并求出定点坐标.21.已知函数.(1)若关于的方程有两个不同的实数根,求证:;(2)若存在使得成立,求实数的取值范围.(其中为自然对数的底数,)请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;(2)已知曲线的极坐标方程为,点是曲线与的交点,点是曲线与的交点,均异于原点,且,求的值.23.已知函数.(1)解不等式;(2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.
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