广西南宁市、玉林市、贵港市等高三毕业班摸底考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 （ ）A. B. C. D. 2 （ ）A. B. C. D. 3.已知三角形内角A满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 4.执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（ ）A. B. C. D. 5.已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A. 0.6827B. 0.8522C. 0.9544D. 0.97726.已知x、y满足，则的最小值为（ ）A. 4B. 6C. 12D. 167.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是A. 与，都相交B. 与，都不相交C. 至少与，中一条相交D. 至多与，中的一条相交8.函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 9.若两个非零向量满足，则向量与的夹角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 10.在中，的对边分别为，已知，则的周长是（ ）A. B. C. D. 11.如图，已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（ ）A B. C. D. 12.已知函数是定义在上的奇函数，若，为的导函数，对，总有，则的解集为（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线准线方程为_14.展开式中的含的系数为_ (用数字填写作答）.15.已知，点的坐标为，则当时，且满足的概率为_16.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设是公比不为1的等比数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）设.若，求数列的前项和.18.某地区某农产品近几年的产量统计如表：（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量. 附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参考数据: ，计算结果保留小数点后两位）19.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，为中点. （1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.20.设椭圆，右顶点是，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.21.已知函数.（1）若关于的方程有两个不同的实数根，求证:；（2）若存在使得成立，求实数的取值范围.（其中为自然对数的底数，）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，均异于原点，且，求的值.23.已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.