1 重庆市万州第三中学高重庆市万州第三中学高 20192019 级高三第一次月考级高三第一次月考 数学 文 试题数学 文 试题 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个备选项中 只分 在每小题给出的四个备选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 430Ax xx 13BxNx AB A B C D 0 1 2 1 2 1 2 3 2 3 2 复数的共轭复数是 5 2i A B C D 2i 2i 2i 2i 3 下列有关命题的说法错误的是 A 若 为假命题 则与均为假命题 pq pq B 是 的充分不必要条件 1x 1x C 若命题 则命题 2 00 R0pxx 2 R0pxx D 的必要不充分条件是 1 sin 2 x 6 x 4 已知函数则 0 2 0 log 5 x x xf x x 25 1 ff A 4 B C 4 D 4 1 4 1 5 已知数列的前项和 则 n an12 n S 62 aa A 64 B 16 C D 64 1 16 1 6 已知角的顶点与原点重合 始边与轴的正半轴重合 终边位于第三象限且过点 x P a b 若 则 3 cos2 5 b a A B C D 1 2 2 1 2 2 7 更相减损术是出自中国古代数学专著 九章算术 的一种算法 其内容如下 可半者半之 不可半者 副置分母 子之数 以少减多 更相减损 求其等也 以等数约之 右图是该算法的程序框图 如果输入 2 则输出的值是 102a 238b a A 68 B 17 C 34 D 36 8 已知 则的大小关系是 0 3 4a 0 9 1 2 b 6 2log 2c a b c A c B C D a b cab cba bca 9 已知函数 在区间上最大值为 M 最小值为 N 则 M N 3 31f xxx 3 2 A 20 B 18 C 3 D 0 10 若函数对任意的都有 则等于 cos 3 xxfx 2 xfxf 1 f A 3 B 0 C D 11 已知圆 的方程为 过第一象限内的点作圆 的两条切线 切1 22 yx baPPBPA 点分别为 若 则的最大值为 BA ba A 3 B C D 6 12 已知函数 当时 不等式恒成立 0 xax x e xf x 12 xx 0 1 2 2 1 x xf x xf 则实数的取值范围为 a A B C D e e 2 e 2 e 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 把答案填写在答题卡相应位置上 分 把答案填写在答题卡相应位置上 13 已知平面向量 且 则 2 1 a 2 mb ba b 14 已知实数 满足则的最大值为 xy 330 10 10 xy xy xy 2zxy 15 已知数列满足 则该数列的前 10 项 n a 2 sin 2 cos1 2 1 22 221 n a n aaa nn 和为 16 在中 点 满足 点 在线段上运动 若 4 BAC 则取得最小值时 向量的模为 3 1 3 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 个小题 个小题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知等比数列中 2 1 a16 4 a 3 1 求数列的通项公式 2 若 分别是等差数列的第 8 项和第 16 项 试求数列的通项公式及前 项和 3 a 5 a 的最小值 18 为了解少年儿童肥胖是否与常喝碳酸饮料有关 对名小学六年级学生进行了问卷调查 并30 得到如下列联表 平均每天喝以上为 常喝 体重超过为 肥胖 已知在全部500ml50kg 人中随机抽取 人 抽到肥胖的学生的概率为 301 4 15 1 请将右图列联表补充完整 2 是否有 99 5 的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 请 说明你的理由 3 已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有 2 名女生 现从 常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取 2 人参加一个有关健 康饮食的电视节目 求恰好抽到一名男生和一名女生的概率 附表及公式 其中 2 2 dbcadcba bcadn k dcban 0 2 kkP 0 50 0 40 0 25 0 15 0 10 0 0 5 0 02 5 0 01 0 0 00 5 0 00 1 0 k 0 45 5 0 70 8 1 32 3 2 07 2 2 70 6 3 8 4 5 02 4 6 63 5 7 87 9 10 8 3 19 已知函数 1cos 2 3 sin sin 3 2 xxxxf 1 求函数的递增区间 xf 2 若的角所对的边分别为 角的平分线交于 ABC CBA cba ABCD 求 2 3 Af22 BDADCcos 20 设函数是定义域为 R 的奇函数 01 xx f xkaaaa 且 3 1 2 f 常喝 不常 喝 合计 肥胖 2 不肥胖 18 合计 30 4 1 求的解析式 xf 2 若 求 m 的取值范围 2 240f mmf m 3 若在上的最小值为 2 求 m 的值 22 2 xx g xaamf x 1 21 已知函数 1 当时 求曲线经过原点的切线方程 2 若在时 有恒成立 求的最小值 m n 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 在极坐标系 与直角坐标 系取相同的长度单位 且以原点为极点 以 轴正半轴为极轴 中 圆 的方程为 1 求圆 的直角坐标方程 2 设圆 与直线 交于点 若点 的坐标为 求的最小值 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 求不等式的解集 2 若不等式的解集非空 求 的取值范围 5 重庆市万州第三中学高重庆市万州第三中学高 20192019 级高三第一次月考级高三第一次月考 数学 文 试题答案数学 文 试题答案 一 一 选择题选择题 1 5 BCDBA 6 10 BCBAC 11 12 BD 二 填空题二 填空题 13 14 8 15 77 16 三 解答题三 解答题 17 17 解 1 设的公比为 依题意得 解得 所以 2 设的公差为 由 1 得 所以 即 解得 所以 当时 取得最小值 且最小值为 18 18 解 1 设全部 30 人中的肥胖学生共名 则x 解得 常喝碳酸饮料且肥胖的学生 24 3015 x 6x 有 6 名 列联表如右图 2 有 理由 由已知数据可求得 因此有 2 2 306 182 4 8 5227 879 10 20 8 22 K 99 5 的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 3 根据题意 可设常喝碳酸饮料的肥胖男生为 女生为 则任取两人 可能 A B C D E F 的结果有 共 15 种 AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF 其中一男一女有 共 8 种 故正好抽到一男一女的概率为 AE AF BE BF CE CF DE DF 8 15 19 19 解 1 令 常喝 不常喝 合计 肥胖 6 2 8 不肥胖 4 18 22 合计 10 20 30 6 函数的递增区间为 2 又 又平 分 又 又由正弦定理得 又 20 20 解 1 由题意 得 即 k 1 0 解得 k 1 00f 由 得 解得 a 2 舍去 所以 3 1 2 f 1 3 2 aa 1 2 a 22 xx f x 2 为奇函数且是 R 上的单调递增函数 22 xx f x 由 得 2 240f mmf m 2 24f mmfm 所以 解得或 2 24mmm 4m 1m 3 2 22 22222222222 xxxxxxxx g xmm 令 由 所以 所以 对称轴 t m 22 xx t 1x 11 3 22 2 t 2 22ytmt 时 解得 m 2 3 2 m 22 min 222ymm 时 舍去 所以 m 2 3 2 m min 9253 322 4122 ymm 21 21 解 当时 设切线与曲线相切于 则切线斜率为 得切线方程为 由它过原点 代入 可得 即切线方程为 2 由题知 当时 恒有 得在上单调递增 无最值 不合题意 当时 由 得 在上 有 单调递增 7 在上 有 单调递减 则在取得极大值 也为最大值 由题意恒成立 即 再令 得 知在时 递减 知在时 递增 即的最小值为 22 22 解 1 由 化为直角坐标方程为 即 2 将 l 的参数方程带入圆 C 的直角坐标方程 得 07 cos sin2 2 tt 因为 可设 cos sin2 21 tt7 21 t t 又因为 2 1 为直线所过定点 所以 23 23 解 1 当时 无解 当时 当时 综上所述的解集为 2 5 2 原式等价于存在 使 成立 即 设 由 1 知 当时 其开口向下 对称轴为 1 所以 g x g 1 8 2 1 x 当 1 x 5 开口向下 对称轴 所以 g x 当 x 5 时 开口向下 对称轴 2 3 x 4 7 2 3 g 5 所以 g x g 5 14 2 1 x 8 综上所述 t 的取值范围为 4 7