章末小结与测评 章未小结与测评7丶知识网络构建I个面直角坂标系门直角坐标系中的伸缩变换伟标翁F的坐标系壬互化圆的极坐匹55玟|月我口|志2程肪坂标方利|丁夺F页华标方程Z5gt的门医顶十刀华标系互化2275区局4CF6一鸟高频考点例析国吊善响为月年皂目巾东标系解决儿何问题(UD利用问题的几何特征,建立适当坐标系,主要就是萧顾到它们的对称性,尽量使图形的对称轴(对称中心正好是坐标系中的x轴,轴(坐标原点)-(2)坐标系的建立,要尽量使我们研究的曲线的方程简单.1E4CF6一甾啸航4在舸8正东,距高6km,舰C在舰B的北偏西30“,距离4km,它们准备围捕海洋动物,桅时刻4发现动物信号,4s后,、C同时发现这种借号,于是发射麻醉炮弹.假设舰与动物都是静止的,动物信号的传播速度为1km/s空气阻力不计,求4炮击的方位角.解切cPW历仁切4一如图,以B4为x轴,B4的中垂线为)轴建立直角55二坐标系,则B(一3,0),4(3,0,C(一5,2有-设动物所在位置PCx,力,P在BC中垂线上.2归“fac-ST3一师,BC中炎M(一4,M5),.BC的中垂线方程为y一三二髻婶十虬即J一33(x十7)0一|PB|一|Pdl二4一|4B|一6,22一P在双闪线不不一1的右支上-由得P8,5吴,设丿x4P=o,则tana井B,.a二60“.情“炮弹发射的方位角为北偏东30“.CFe一医标蒂年面直角坐标系中的伸编变换设点P是平面直角坐标系中的任意一点,在变换p:奢重二彝谓2又07,1二(一0称p为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换-的作用下,点PCc引对应点P“CroJ)畦园在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换撞二二旦蔓二后，曲线C变为曲线Cc一3*十v十z一1,求曲线C的方程,芯判断其形状-B4CF6一羿将仁一二勾代入G一*+Or+62z=1中,得Gx一32十(十6)2一1.化简,得v_妻z十0Y十3)z二量-诗曳线是以医,一3为国心,半径丹的国7E刑极坐标的求法(D在给定的平面上的极坐标系下,有一个二元方程F(0,0)E如果曲线C是由极坐标(“,0)满足方程的所有点组成的,则称此二元方程F(o,)万0为曲线C的极坐标方程.(2)由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,因此曲线的极坐标方程和直角坐标方程也有不同之处,一条曲线上的点的极坐标有多组表示形式,有些表示形式可能不满足方程,这里要求至少有一组能漾足极坐标方程.(3)求轨迹方程的方法有直接法、定义法、相关点代入法,在极坐标中仍然适用,注意求谁设谁,找出所设点的坐标p、一系.40一1圃国|人45C底边8C=10,一4一B,以史为极点,BC为极轴,求顶点4的轨迹的极坐标方程.解|AX涮如图:令4(0,6),人4BC内,设丿B一0,乙二昙又BCI二10,|4B|一p-于是由正弦定理,得谎二训司105化简,得4点轨迹的极坐标方程为p二10+20esin万22极坐标与直角坐标的互化(0互化的前提依旧是把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴并在两种坐标系下取相同的单位.(2)互化公式为二peos6,一psin002一吉-一口tan废二蓁Cx夺0)(3)直角坐标方程化极坐标方程可直接将x三peos0,一sin4代入即可,而极坐标方程化为直角坐标方程通常将极坐标方程化为pcos6,psin0的整体形式,然后用x,代替较为方便,常常两端同乘以p即可达到目的,但要注意变形的等价性.1B4CH)一